1、水力学 第一章水静力学 主讲 熊亚南 水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用 液体平衡 静止状态 相对平衡状态 工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力 主要内容 静水压强及其特性 液体平衡微分方程式 重力作用下静水压强的基本公式 压强的计示 单位及量测 作用于平面上的静水总压力 作用于曲面上的静水总压力 静水压强及其特性 静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力 用FP表示 面平均静水压强 静水压强 单位 N m2 kN m2 Pa kPa 静水压强的特性 1 静水压强垂直指向受压面 2 作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等 证明 表明任一点的静水压强仅是空间坐
2、标的函数 压强p是一个标量 即p p x y z 液体平衡微分方程式 表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p x y z dx dz dy 表面力 质量力 fxdxdydz fydxdydz fzdxdydz 依平衡条件 则 整理化简得 Euler平衡微分方程式 静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等 静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 Euler平衡微分方程式 重力作用下静水压强的基本公式 只受重力作用 fx 0 fy 0 fz g 积分得 在液面上 z z0 p p0 则 故有 压强由两部分组成 静水压强的基本公式 液面上的气体压强p
3、0 单位面积上高度为h的水柱重 gh 举例 压强的计示 单位及测量 压强的计示 绝对压强 相对压强 若将当地大气压强用pa表示 则有 指绝对压强小于大气压强的数值 用pk来表示 举例 举例 以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强 用p 表示 以当地大气压作为零点计量的压强 用p表示 真空度 或真空压强 压强的单位 应力单位 工程大气压单位 液柱高度 1个工程大气压 98kN m2 10m水柱压 736mm水银柱压 等压面的概念 由压强相等的点连成的面 称为等压面 等压面可以是平面 也可以是曲面 等压面必与质量力正交 只受重力作用的连通的同一种液体内 等压面为水平面 反之 水平面为等
4、压面 可以证明 连通容器 连通容器 连通器被隔断 水头和单位势能的概念 Z 位置水头 压强水头 测压管水头 静止液体内各点的测压管水头等于常数 单位位能 单位压能 单位势能 静止液体内各点的单位势能相等 压强的测量 利用静水力学原理设计的液体测压计 1 测压管 B 2 U形水银测压计 m 3 差压计 作用于平面上的静水总压力 图解法 解析法 适用于任意形状平面 适用于矩形平面 图解法 作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图 把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形 称为静水压强分布图 的绘制规则 1 按一定比例 用线段长度代表该点静水压强的大小 2 用箭头表示静水压强的方向
5、 并与作用面垂直 举例 静水总压力的大小 其中b为矩形受压面的宽度 为静水压强分布图形的面积 静水总压力的方向 垂直并指向受压面 静水总压力的作用点 压力中心或压心 通过压强分布体的重心 或在矩形平面的纵对称轴上 且应通过压强分布图的形心点 举例 解析法 作用于任意形状平面上的静水总压力 M b L dA 其中为平面对Ob轴的面积矩 所以静水总压力的大小为 其中pc为受压面形心点的压强 A为受压面的面积 依力矩定理 其中为平面对Ob轴的面积惯性矩 记为 整理可得静水总压力的压心位置 其中Ic表示平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的轴线的面积惯性矩 举例 作用于曲面上的静水总压力 水平分力FPx
6、 FPz铅直分力 静水总压力 大小 方向 与水平方向的夹角 作用点 过FPx和FPzx的交点 作与水平方向成 角的线延长交曲面于D点 举例 曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力 曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重 压力体 压力体应由下列周界面所围成 1 受压曲面本身 2 自由液面或液面的延长面 3 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面 举例 证明 取微小四面体 各直角边长分别为 dx dy dz 设四个面形心点的压强为 单位质量力在三坐标上的分力为 fx fy fz 质量为 依平衡条件 同理有 当dx dy dz均 0时 p0 pa 已知 p
7、0 98kN m2 h 1m 求 该点的静水压强 h 解 p pa 在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大 该点所受到的有效作用力有多大 例1 如图已知 p0 98kN m2 h 1m 求 该点的绝对压强及相对压强 解 例2 如图已知 p0 50kN m2 h 1m 求 该点的绝对压强及相对压强 解 pa 相对压强为什么是负值 什么位置处相对压强为零 pa Pa gh 画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图 相对压强分布图 ghB 画出下列容器左侧壁面上的压强分布图 如图所示 某挡水矩形闸门 门宽b 2m 一侧水深h1 4m 另一侧水深h2 2m 试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力
8、 解法一 首先分别求出两侧的水压力 然后求合力 方向向右 依力矩定理 可解得 e 1 56m 答 该闸门上所受的静水总压力大小为117 6kN 方向向右 作用点距门底1 56m处 合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和 解法二 首先将两侧的压强分布图叠加 直接求总压力 方向向右 依力矩定理 可解得 e 1 56m 答 略 一垂直放置的圆形平板闸门如图所示 已知闸门半径R 1m 形心在水下的淹没深度hc 8m 试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力 解 答 该闸门上所受静水总压力的大小为246kN 方向向右 在水面下8 03m处 一弧形闸门如图所示 闸门宽度b 4m 圆心角 45 半径R 2m 闸门旋转轴恰与水面齐平 求水对闸门的静水总压力 解 闸门前水深为 水平分力 铅直分力 静水总压力的大小 静水总压力与水平方向的夹角 静水总压力的作用点 答 略 谢谢
