1、高三数学易错题重做（6）1已知实数 .的 取 值 范 围 是则满 足 xyyx, 40x或2.已知函数 的定义域为 且在 上是增函数，则 的取值范围是 . )(log)(21af,R)31,(a02a3.设二元一次不等式组 的图象908214xy所 表 示 的 平 面 区 域 (0xMy为 ， 若 函 数 ,1)经过区域 的取值范围是_.,Ma则 92a4. 已知 为三角形 所在平面上一点，满足 ，则 点是 的 OABC PCABPA OABC心 （填：外心、内心、重心或垂心）垂心5已知函数 ，若对所有的实数 x，使 ()f与 gx中至少有一个是正数，mxgxxf )(,1)4()则实数 m
2、的取值范围是_. 或046.已知函数 是其图像上不同的两点。若直线 的斜率 总满足BAaf ,2,)(4ABk，则实数 的值是 .421k 97给出定义：若 （其中 为整数） ，则 叫做离实数 最近的整数，记做 。1mxmxmx在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：|)(xf（1）函数 的定义域为 ，值域为 ；)(xfR2,0（2）函数 的图像关于直线 对称；)(Zkx（3）函数 是周期函数，最小正周期为 1；)(xf（4）函数 在 上是增函数。21,其中正确的命题的序号是 .（1） （2） （3）8把数列 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个n数，第五
3、个括号五个数， 循环下去，如 则第 14 个括号内各, ,)21,975(),19(),75( 数学之和为 .27729已知函数 满足： ，则 )(xf ),)()()(4,1)( Ryxfyxffxf )0(f. 2110在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是曲线 ： 与曲线 ： 的一个公共1C3(0)yax2C25xy点，若 在 A 处的切线与 在 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是 .41C211已知数列 的前 n 项和为 ，数列 是公比为 2 的等比数列。anSn（1）证明：数列 成等比数列的充要条件是 ；13a（2）设 15(1).nnnbNbNa若 对 恒 成 立 ， 求
4、的 取 值 范 围 。12. 已知函数 (a 为实常数).2ln)(xxf(1)若 a=2，求证：函数 在 上是增函数； )f),1(2)求函数 在 上的最小值及相应的 值；)(xf,1ex(3)若存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围.)(xfa)2解：（1）当 时， ，当 ， ，2aln2),1(x0)1(2xf故函数 在 上是增函数)(xf),1（2） ，当 ， )0(2)(xaxf ,1e2,2eax若 ， 在 上非负（仅当 ，x=1 时， ） ，故函数 在 上是增函af,ea0)(xf )(xf,1e数，此时 min)(x1)(若 ，当 时， ；当 时， ，此时22ae2ax0)
5、(xf 21ax0)(xf)(xf是减函数； 当 时， ，此时 是增函数故ex2)(xf)(xf min)(xf)2(af)ln(2a若 ， 在 上非正（仅当 ，x=e 时， ） ，故函数 在 上是减2e)(xf,1e2ea0)(xf )(xf,1e函数，此时 min2a综上可知，当 时， 的最小值为 1，相应的 x 值为 1；当 时，)(xf 22ae)(xf的最小值为 ，相应的 x 值为 ；当 时， 的最小值为 ，2)ln(a2a2e)(fe相应的 x 值为 e（3）不等式 ， 可化为 xaf)()xxa)ln(2 , 且等号不能同时取，所以 ，即 ，1ex1ln l 0lnx因而 （ ）xal2,e令 （ ） ，又 ，gln)(,12)ln(1)(xxg当 时， ， ，,1exl,0x0l2从而 （仅当 x=1 时取等号） ，所以 在 上为增函数，)(g )(xg,1e故 的最小值为 ，所以 a 的取值范围是 x1)(g),
