1、徐州建筑职业技术学院,外语与公共基础教学学院 数学教研室（二号办公楼（成教学院楼） 三楼308）郭健 Email： 电话： QQ：,欢迎新同学！,第一节数学课内容,一、数学课堂的约定； 二、高等数学的特点； 三、数学的作用； 四、树立自信，学好数学； 五、数学简介； 六、数学宣言； 七、如何学习高等数学；,一、数学课堂的约定,关手机、调振动； 至少提前2分钟到教室； 禁止无故迟到、早退、旷课； 禁止看小说、打游戏机、网上聊天，发现代为保管一段时间,二、高等数学的特点,*复杂、抽象、变化、难,三、数学的作用,数学是一种高新技术； 数学是科学的语言； 数学是思维的健美操； 数学是生活的必需品。,也
2、论“素质”素质三部分组成：知识(30%)、见识(40%)、组织管理能力(30%)。知识的积累中，中小学积累的知识占整个知识的20%，大学积累的知识占整个知识的20%，工作以后知识的再积累占整个知识的60% .,素质教育在数学上主要是要训练学生: 学会运用数学语言的能力；, 处理数据和图形的能力，重点是加强应用意识和数学建模的能力； 逻辑推理和选择计算方法的能力； 判断计算和推理结果正确性的能力； 自己主动学习、适应各种复杂环境的能力； 主动合作的团队精神、坚韧不拔的科学态度； 高水平的审美观。,四、树立自信，学好数学。,牛顿 爱因斯坦,高等数学是高等理工科学校的一门基础学科，它在现代自然科学中
3、占有十分重要的地位，是学生学习工程技术知识的基础。,五、数学简介,高等数学作为一门基础学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。,六、数学宣言,1.大众；2.实用；3.科学 4.语言 5.工具 6.精神 7.文化,实例：结绳记数-到计算机的神话-在生活中时时处处的需求 ；所有学科的科学之基；最简明扼要的语言；开拓进取严谨科学的精神 ；生活中的文化,2019/5/29,中学. 圆锥曲线,想一想：怎样算 ？当一回祖冲之！,大学. 的计算,2019/5/29,圆的面积,怎样在短短的四十分钟内尽可能
4、多的掌握这些知识呢？,七、如何学习高等数学？,尽快适应环境。,大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力。中学有一个依赖的环境。,.注意中学数学和高等数学的区别与联系。,中学数学：具体到抽象、简单到复杂、特殊到一般、常量、规则问题；定义简单、公式较少、图形简单。 例：三角形、正方形、长方体、园、球等。,高等数学：变量间关系、不规则问题、一般化、复杂；定义抽象、公式较多、证明难懂、应用广泛。 例：乌鸦喝水、弯曲索道长、秃顶建筑建设、时刻变速运动、不规则物体面积体积、抛物线围成面积、形状各异的饮料瓶体积、密度不均匀的铁板质量。 提升了人对
5、事物的认识。,2019/5/29,sin x+sin(3x)/3+sin(nx)/n,.尽快适应高等数学课程的教学特点,教学手段：多媒体。教学内容：多、繁、快。 学习方法：眼、手、脑相结合，一本书、一支笔、一本笔记。 1、课堂认真听 2、课后复习书、笔记、做作业、做习题 3、多讨论、多做疑问记号。 特别强调：课件与书上例题略有不同，上课要记下不同的例题，记下书上没有的内容。,学时 ：120 考核：7：3 答疑 、作业 参考书目：数学分析、高等数学、微积分 省高数竞赛、全国建模竞赛,第一章 函数的极限与连续,第一节 函数,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事
6、物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,3.邻域:,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x, y, t等表示变量.,二、函数的概念,因变量,自变量,数集D
7、叫做这个函数的定义域,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫多值函数,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,(3) 狄利克雷函数,(4) 取最值函数,例,解,故,提示：换元,三、函数的表示法,表示函数的常用方法有三种，分别是公式法、表格法和图示法.,1.公式法,2.图示法,3.表格法,在公式法中，还有分段函数，隐函数和显函数，参数式函数等形式.,四、函数
8、的特性,有界,无界,1函数的有界性:,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,五、初等函数,1、幂函数,（一）基本初等函数及其图像,2、指数函数,3、对数函数,4、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5、反三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,（二）复合函数 初等函数,1、复合函数,定义:,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2、初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算
9、和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,例7 设,例8 分析下列函数的复合过程：,例,设函数,求,例,解,综上所述,建立函数关系的实例,例,已知一物体的质量为,它与地面的摩擦系数为,设有一与水平方向成,角的拉力F，要使平行于地面的,分力和物体与地面的摩擦力相等，求拉力F与角,之间的,函数关系.,P7 10,设北京到某地的行李费按如下规定收费,当行李不超,过50千克时,按基本运费0.30元/千克计算;当超过50千克时,超过部分按0.45元/千克收费,试求北京到该地的行李费,(元)与行李量,(千克)之间的函数关系.,小结 1.函数的一些基本概念 2.建立基本的函数关系模型 作业 1. P6 4 2.复习预习,
