1、第七章 频率特性法,ST,7-1 频率特性的基本概念7-2 典型环节的频率特性73 Nyquist稳定性判据（1932年）74 对数频率特性稳定性判据75 控制系统的相对稳定性7-6 系统的频率指标及时域性能指标关系,71频率特性的基本概念,一、复数的表示及其运算,1.复数的表示,（欧拉公式）,71频率特性的基本概念,ii)乘除法,2.复数的四则运算,i)加减法,71频率特性的基本概念,71频率特性的基本概念,3、系统频率响应的定义,频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应。即系统在正弦输入下，输出量的稳态量与输入量的复数比。,在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输
2、出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同,而幅值和相角则各不相同。,71频率特性的基本概念,例如RC滤波网络的频率响应特性：,71频率特性的基本概念,频率特性就是 用 描述正弦输入与稳态分量、振幅、相角的差别；,71频率特性的基本概念,求稳态输出,例： 知 当 时，,4、线性定常系统的频率特性一般：,已知：,71频率特性的基本概念,二、对频率特性的四点说明,2、由于频率特性的表达式包含了系统或元部件的全部动态结构和参数，故尽管频率特性是一种稳态响应，但是系统动态响应规律却寓于其中。频率特性是传递函数的一种变形，因而同传递函数一 样，频率特性也是系统的动态数学模型。,1、频率特性的概念只适用
3、于线性定常系统。而且频率特性与线性定常系统的传递函数(s)有关，当一系统的(s)确定之后，其频率特性就是一定的，即只取决于系统的传递函数(s)。,71频率特性的基本概念,3、由于频率特性表现为不同频率的正弦稳态响应，因此，频率特性就可通过实验获得，这对于比较复杂或难于确切地推导出其微分方程的元部件或系统来说，尤其显得重要。,4、频率特性分析法是一种图解的方法，表示频率特性的方法很多，其本质都是一样的，只是形式不同而已。最常用的有以下两种：,72 典型环节的频率特性,一.典型环节的乃氏图：,1.惯性环节,72 典型环节的频率特性,72 典型环节的频率特性,72 典型环节的频率特性,72 典型环节
4、的频率特性,72 典型环节的频率特性,求与实轴的交点：,两边取正切：,72 典型环节的频率特性,对数幅频特性：,对数相频特性：,一般是将对数幅频和相频特性两条曲线画到一起，用同一个横坐标！,对数幅频特性坐标：将幅频 A()取常用对数后再乘以20，作为纵坐标，用L ()表示，按线性分度；横坐标为频率 ，按对数分度。,72 典型环节的频率特性, 比例(或放大)环节：G1(s)=K,72 典型环节的频率特性, (理想)积分环节：G2(s)=1 /s (理想)微分环节：G3(s)= s,积分环节频率响应特性: G2(j)=1 / j 微分环节频率响应特性: G3(j)= j,72 典型环节的频率特性,
5、 (一阶)惯性环节：G4(s)= 1 / (T s+ 1) 一阶微分环节： G5(s)= s + 1,惯性环节频率响应特性: G4(j)= 1 / (T j + 1) 一阶微分环节频率响应特性: G5(j)= j + 1,72 典型环节的频率特性,72 典型环节的频率特性, (二阶)振荡环节：G6(s)= 1 / (T2 s2 +2Ts +1) 二阶微分环节： G7(s)= 2 s2 + 2s + 1,二阶振荡环节频率特性: G6(j)= 1 / (1- T22 )+2T j 二阶微分环节频率特性: G7(j)= (1-22) + 2j,72 典型环节的频率特性,72 典型环节的频率特性,三、
6、两个性质,关于 轴对称,72 典型环节的频率特性,性质2,72 典型环节的频率特性,例1：有闭环系统：,其中：,作系统开环对数幅相频特性曲线。,72 典型环节的频率特性,解： 绘制开环对数频率特性曲线：,且,开环幅相特性曲线：,72 典型环节的频率特性,解： 绘制开环幅相特性曲线：,开环对数频率特性曲线：,得,此时,72 典型环节的频率特性,3、如果系统的传递函数在S右半平面既无极点，又无零点，则称之为最小相位系统。,对于最小相位系统，知道幅频特性，其相频特性就唯一确定，所以只需画它的幅频特性就可以了。,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,无需知道系统的特征方程，根据开环来判断系统的
7、稳定性，在工程上具有很高的实用价值,开环传函,称为开环特征多项式，它的根称为开环极点。,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,1.幅角原理：,系统特征方程：,D+M为闭环特征多项式，它的根是闭环极点。,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,2.按开环幅相频率特性应用奈氏判据分析系统的稳定性：,(1)奈魁斯特稳定判据,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,对于上式闭环系统稳定的条件的奈魁斯特稳定判据： 设系统的开环传递函数有P个右极点，当,则闭环后的系统是稳定的，否则就不稳定。,可
8、以证明,ZD+M右极点的个数（只能是0、1、2 、）； PD(s)右极点个数； N是 开环频率特性曲线对点包围的圈数（1/2，0，1，2、）,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,例1：0型系统：,故闭环系统不稳定。有两个右极点,故闭环系统稳定。,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,系统的闭环特征方程为：,即,闭环系统临界稳定！,特征根为：,0型系统：,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,例2：型系统：,故闭环系统不稳定。,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系
9、统稳定。,型系统：,73 Nyquist稳定性判据（1932年）,74对数频率特性稳定性判据,74对数频率特性稳定性判据,从乃氏图翻译到波德图,74对数频率特性稳定性判据,74对数频率特性稳定性判据,如果开环稳定，且在 的所有值下，相角范围都大于 线，那么闭环系统是稳定的。,74对数频率特性稳定性判据,解:,例：有一闭环系统的开环传递函 数，,判断其闭环稳定性。,正穿越: 从下向上 负穿越: 从上向下,作业：某单位反馈系统开环传递函数如下，判断其闭环系统的稳定性。,7-5 控制系统的相对稳定性,一.相角裕度,若系统稳定: 的轨迹离 点越远，则闭环的稳定性程度越高；反之，越低。,7-5 控制系统的相对稳定性,二、幅值裕度Kg,相角剪切频率,在,相角等于 时的频率。,（极坐标图中）,稳定,不稳定,7-5 控制系统的相对稳定性,若以分贝值来表示幅值裕量时：,（伯德图上）,7-5 控制系统的相对稳定性,2、工程上要求 ；对数幅频特性在 上的斜率应 因此，为保证合适的相位裕量， 上的斜率等于,7-6系统的频率指标及时域性能指标关系,频域指标 与时域指标 和,通过对大量的开环传函GH（最小相位系统）实验，,
