1、益阳市 2017 年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1本学科试卷分试题 卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答 题卡上作答，答在 试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个实数中，最小的实数是A B C D22412如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A B C D3下列性质中菱形不一定具有的性质
2、是A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形4目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学计数法表示为 21 世纪教育网版权所有A B C D810841080.4184105下列各式化简后的结果为 的是32A B C D6 366关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，那么下列结论一定成立的是x0()axbca1x21A B C D240bc24240bac40bac7如图，电线杆 CD 的高度为 ，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB= ，则拉线 BC 的长度为h （A 、D 、B
3、在同一条直线上）A BsinhcosC Dtah第 2 题图 23x23x3x3x第 7 题图8如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1:4 的三视图中，其主视图的面积是 21cnjyA cm2 B cm2 46C cm2 D cm2307.5二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9如图，ABCD，CB 平分ACD若BCD = 28,则A 的度数为 10如图，ABC 中， ， ，AB=13，CD 是 AB 边上的中线则 CD= 5AC12B11代数式 有意义，则 的取值范围是 32
4、xx12学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为 12 人，频率为 0.25，那么被调查的学生人数为 13如图，多边形 ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为 14如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC = 36，DE 是线段 AC 的垂直平分线，若 BE= ，AE= ，ab则用含 、 的代数式表示 ABC 的周长为 ab三、解答题（本大题 8 个小题，共 80 分)15（本小题满分 8 分）计算： 0242cos603(3)第 8 题图第 10 题图第9 题图第 9 题图第 13 题图第 14 题图16（本小题满分 8 分）先化简，
5、再求值： ，其中 221xx2x17（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交于点 E求证：BC = CE第 17 题图18（本小题满分 10 分）垫 球 是 排 球 队 常 规 训 练 的 重 要 项 目 之 一 下 列 图 表 中 的 数 据 是 甲 、 乙 、 丙 三 人 每 人 十 次 垫 球 测 试的 成 绩 测 试 规 则 为 连 续 接 球 10 个 ， 每 垫 球 到 位 1 个 记 1 分 运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的
6、接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、 )20.8S甲 2.4乙 20.8S丙（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 719（本小题满分 10 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮住宿
7、），一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多1 万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于 10 万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？20（本小题满分 10 分）如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， D 在 AB 的 延 长 线 上 ，且 BCD= A（1）求证：CD 是O 的切线；（2
8、）若O 的半径为 3，CD=4，求 BD 的长 第 20 题图21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为 ，求直线 MN 的表达式（用含 、 的代(,)mnmn数式表示）；（3）在抛物线 的图象上有一对“互换点”A、B，其中点 A 在 反 比 例 函 数 的2yxbc 2yx图 象 上 ， 直 线 AB 经 过 点 P( ， )，求此抛物线的表达式12
9、22（本小题满分 14 分）如图 1，直线 与抛物线 相交于 A、B 两点，与 轴交于点 M，M、N 关于 轴1yx2yxyx对称，连接 AN、BN（1）求 A、B 的坐标；求证：ANM=BNM；（2）如图 2，将题中直线 变为 ，抛物线 变为 ，其他1yx(0)ykxb2yx2(0)yax条件不变，那么ANM=BNM 是否仍然成立？请说明理由第 22 题图 2第 22 题图 1益 阳 市 2017 年 普 通 初 中 毕 业 学 业 考 试参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D
10、 C B C A B D二、填空题（ 本 大 题 共 6 小 题 ，每 小 题 5 分 ，共 30 分 ） .9124； 106.5； 11 ； 1248； 13108 ； 14 1.x23ab三、解答题（本大题共 8 小题，第 15、16、17 小题每小题 8 分，第 18、19、20 小题每小题 10 分，第 21 小题12 分，第 22 小题 14 分，共 80 分）15解：原式= 4 分4219= 8 分516解：原式 4 分2(1)()1xx 6 分当 时，原式= 8 分17证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD= BC，A D BC 2 分DAF=E，ADF =ECF，
11、又F 是 CD 的中点即 DF=CF 4 分 6 分DCFAD= CEBC= CE 8 分18解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 3 分（2）经计算 （分）， （分）， （分）7x甲 7x乙 =6.3x丙 ， =甲 乙 丙 2S甲 乙选乙运动员更合适 7 分（3） 10 分2184p19解：（1）设去年餐饮利润 万元，住宿利润 万元，xy第 17 题解图第 20 题解图依题意得： ， 解得 208%1xy15xy答：去年餐饮利润 11 万元，住宿利润 5 万元 6 分（2）设今年土特产利润 万元，m依题意得： ，解之得， ， 16(0)2107.4m答：今年土特产销售至少有
12、7.4 万元的利润 10 分20解：（1）如图，连接 OCAB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB=90，即 ACO+OCB=90OA= OC, BCD=AACO=A=BCD BCD +OCB=90,即OCD=90CD 是O 的切线 5 分（2）由（1）及已知有OCD=90，OC=3，CD=4,据勾股定理得：OD =5BD=OD OB=5 3 = 2 10 分21解：（1）不一定设这一对“互换点”的坐标为 和 (,)ab,当 时，它们不可能在反比例函数的图象上，0ab当 时，由 可得 ，即 和 都在反比例函数 的图kb(,),bakyx(0)象上 3 分（2）由 （ ， ）得 N（ ， ）
13、，设直线 MN 的表达式为 （ ）Mmnmcd则有 解得 ，cd1cdn直线 MN 的表达式为 7 分yx（3）设点 ， 则(,)Apq2p直 线 AB 经 过 点 P( ， )，由（2）得112pq ， pqp解并检验得： 或 ， 或21q这一对“互换点”是（2， ）和（ ，2） 10 分1将这一对“互换点”代入 得，2yxbc 解得 ， 12 分1421bc1c21x22 解：（1）由已知得 ，解得： 或21x12x当 时， ；当 时，yyA、B 两点的坐标分别为（ ， ），（ 1，2） 3 分12如图，过 A 作 AC 轴于 C，过 B 作 BD 轴于 Dyy由及已知有 A（ ， ），B（ 1，2），OM =ON=1 ，12tan3CNM1t 2BD ， anAtan 8 分N（2） 成立， 9 分M当 ，ABN 是关于 y 轴的轴对称图形，0k 10 分B当 ，根据题意得：OM=ON= ，设 、B b21(,)Axa2(,)xa如图，过 A 作 AE 轴于 E，过 B 作 BF 轴于 Fyy由题意可知： ，即2axk20axk 121,bx221xNFEBA22111babax= 12()x()0kba ,NFEBARtAEN RtBFN, ANMB14 分
