1、12.1.2 椭圆的简单几何性质（第 2 课时）班级 姓名 组别 代码 评价 【 使 用 说 明 与 学 法 指 导 】1 在 自 习 或 自 主 时 间 通 过 阅 读 课 本 用 20 分 钟 把 预 习 探 究 案 中 的 所 有 知 识 完 成 。 训 练 案 在 自 习 或 自 主时 间 完 成 。2 重 点 预 习 ： 例 4、 例 6。 3 把 有 疑 问 的 题 做 好 标 记 或 写 到 后 面 “我 的 疑 问 处 ”。【 学 习 目 标 】1. 掌握椭圆的几何性质，根据椭圆的标准方程研究其性质，根据性质会求其方程。2. 引 导 学 生 利用椭圆的几何性质解决相关问题。3.
2、 通过几何图形的观察及代数方程的运用，体会数形结合的数学思想。【 学 习 重 点 】 椭 圆 几 何 性 质 的 应 用【 学 习 难 点 】 椭 圆 几 何 性 质 的 应 用 。【 知 识 链 接 】1. 填表：标准方程 21xyab(0) (0)ab12xay范围对称性 对称轴 ，对称中心 。对称轴 ，对称中心 顶点坐标焦点坐标半轴长 长半轴长为 ,短半轴长为 长半轴长为 ,短半轴长为 离心率a、b、c 的关系【预习探究案】典型例题：探究一：根据椭圆的标准方程研究其性质。例 1 讨论下列椭圆的范围，并画出图形。（1）（2）2169yx16252yx2例 2 求椭圆 216540xy的长轴
3、和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标以及焦距练习：求椭圆 2981xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标以及焦距。归纳提升：解决此类题的方法？ 。探究二：根据椭圆的几何性质求其标准方程例 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 (2,0)P， (,5)Q； （2）长轴长是短轴长的 3倍，且经过点 (3,0)P；（3）焦距是 8，离心率等于 .8； （4）在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 8练习求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在 x轴上，且过点（3，0） ， 13e； （2）焦点在 y 轴上，且过点（3，0） ， 13e（3）长轴长等到于
4、2，离心率等于 53例 4 点 (,)Mxy与定点 (4,0)F的距离和它到直线 25:4lx的距离的比是常数 45，求点 M的轨迹思考：求点的轨迹方程的方法你学了哪几种？ 。此题目用什么方法？ 。该方法的步骤是怎样的？ 。【 课 堂 小 结 】我 的 疑 问 ： （ 至 少 提 出 一 个 有 价 值 的 问 题 ） 今 天 我 学 会 了 什 么 ？ 【训练案】（时间：40 分钟 成绩：）一、求离心率（每题 5 分）求离心率常用方法有两种：（1）求出 a、c 的值（2）很多题目由于受到条件的限制不能同时解出 a、c 的值，可以找a、b、c 的关系式。1若椭圆经过原点，且焦点分别为 1(,0
5、)F， 2(3,)，则其离心率为 2某椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率是 3. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、 F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5若椭圆2xym的离心率 05e，则 m的值是 6椭圆 ，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 的值是 。17短轴长为 5，离心率 23的椭圆两焦点为 1,F，过 1作直线交椭圆于 ,AB两点，则 2AF的周长为 4二、求椭圆的标准方程8求适合下列条件的椭圆的标准方程：（每题 5 分）（1）焦点在 y轴上， 3c， 5e；（2）经过点 (,0)P， (,2)Q；（3）长轴长是短轴长的 2 倍，且经过点（2，-6）9已知椭圆的对称轴为坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且 cos ，求椭圆的标准方程。 （10 分）32FA三 、 求 下 列 椭 圆 的 长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（每题 10 分）（1） （2）822yx 1642yx
