1、2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 选择题：18 小题，每小题 4分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线 渐近线的条数为（ ）21xy（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数 ，其中 n为正整数，则()(xxnxfee与-=（ ）()f（A） （B）1()!n (1)!n（C） （D）（3）设函数 连续，则二次积分 =（ ）()ft20cos()dfrd（A）224220()xdyfxy（B）22420()xfd（C）22201()dyfxdyx（D）22 2014()f（4）已知级数
2、绝对收敛， 条件收敛，则 范围11()sini 21()ni为（ ）（A）0（）求 的方程；L（）当 与直线 所围成平面图形的面积为 时，确定 的值。y83a（1 9） （本题满分 10 分）求幂级数 的收敛域及和函数 。12nx()sx（20 ） （本题满分 13 分）设 4 维向量组 TTT1234,2,3aaa问 为何值时 线性相关？当 线性相关时，求其一T,a13414个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21 ） （本题满分 13 分）设 3阶实对称矩阵 的各行元素之和均为 3，向量A是线性方程组 的两个解。TT12,0,10Ax（）求 的特征值与特征向量；（）求正交矩阵 和对角矩阵 ,使得 ；QTQ（）求 及 ，其中 为 3阶单位矩阵。A632E（22 ） （本题满分 13 分）设随机变量 的概率密度为X，1,024,Xxfx 其 他令 为二维随机变量 的分布函数。2,YFxy(,)XY（）求 的概率密度 ；Yfy
