1、圆 锥 曲 线 null 方 程 单 元 测 试 时间null 90 null钟 null数null 120 null 一、选择题nullnull 小题 5 nullnull共 60 nullnull 1椭圆 122 =+myx 的焦点在 y 轴nullnull长轴长是短轴长的两倍null则 m 的值为null null A 41 B 21 C 2 D 4 2过抛物线 xy 42 = 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点null若线段 AB 中点的横坐标为 3null则 | AB 等于null null A 10 B 8 C 6 D 4 3若直线 ynull kxnull 2 null
2、双曲线 622 = yx 的右支交于null同的两点null则 k 的取值范围是null null A 315( null )315 B 0( null )315 C 315( null )0 D 315( null )1 4null理null已知 抛物线 xy 42 = null两个动点 B、 C 和点 Anull 1null 2null且 BACnull 90null则动直线 BC必过null点null null Anull 2null 5null Bnull -2null 5null Cnull 5null -2null Dnull 5null 2null null文null过抛物线 )
3、0(22 = ppxy 的焦点作直线交抛物线于 1(xP null )1y 、 2(xQ null )2y 两点null若 pxx 321 =+ null则 | PQ 等于null null A 4p B 5p C 6p D 8p 5.已知两点 )45,4(),45,1( NM ,给出null列曲线方程nullnull 0124 =+ yx ;null 322 =+ yx ;null12 22=+ yx ;null 12 22= yx .在曲线null存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是null null nullAnullnullnull nullBnullnullnull n
4、ullCnullnullnullnull nullnullnullnullnull 6已知双曲线 12222= byax null anull 0null bnull 0null的两个焦点为 1F 、 2F null点 A 在双曲线第一象限的null象nullnull若 21FAF 的面积为 1null且 21tan 21 = FAF null 2tan 12 = FAF null则双曲线方程为null null A 13512 22= yx B 1312522= yx C 1512322 = yx D 1125322= yx 7圆心在抛物线 )0(22 = yxy nullnull并且nul
5、l抛物线的准线及 x 轴都相null的圆的方程是null null A 041222 =+ yxyx B 01222 =+ yxyx C 01222 =+ yxyx D 041222 =+ yxyx 8双曲线的虚轴长为 4null离心率 26=e null 1F 、 2F null别是它的左、右焦点null若过 1F 的直线null双曲线的右支交于 A、 B 两点null且 | AB 是 | 2AF 的等差中nullnull则 | AB 等于null null A 28 B 24 C 22 D 8 9null理null已知椭圆 222 21 ayx =+ null anull 0nullnul
6、l Anull 2null 1nullnull Bnull 4null 3null为端点的线段没有公共点null则 a 的取值范围是null null A 2230 a C 223a D 282223 nm 相交于 Anull B 两点null若弦 AB 的中点的横坐标等于 31 null则双曲线 12222= nymx 的两条渐null线的夹角的nullnull值等于 _ 15长为 l( 0null lnull 1)的线段 AB 的两个端点在抛物线 2xy = null滑动null则线段 AB 中点 M 到 x轴距离的最小值是 _ 16某宇null飞船的null行轨道是以地球中心 F 为焦点
7、的椭圆null测得null地点 A 距离地面 )km(m null远地点 B 距离地面 )km(n null地球半径为 )km(R null关于这个椭圆有以null四种说法null null焦距长为 mn nullnull短轴长为 )( RnRm + nullnull离心率 Rnm mne 2+ = nullnull若以 AB 方向为 x 轴null方向null F 为坐标原点null则null F 对应的准线方程为 )( )( mn RnRmx +2= null其中null确的序号为 _ null、解答题null共 44nullnull 17null本小题 10 nullnull已知椭圆的一
8、个顶点为 Anull 0null -1nullnull焦点在 x 轴null .若右焦点到直线022 =+ yx 的距离为 3. null 1null求椭圆的方程 ; null 2null设椭圆null直线 )0( += kmkxy 相交于null同的两点 M、 N.当 ANAM = 时null求 m 的取值范围 . 18null本小题 10 nullnull双曲线 )0,0(12222= babyax 的右支null存在null右焦点和左准线等距离的点null求离心率 e的取值范围 . 19.null本小题 12 nullnull如nullnull直线 lnull抛物线 xy =2 交于 )
9、,(,),( 2211 yxByxA 两点nullnull x轴相交于点 M null且 121 =yy . null1null求证null M 点的坐标为 )0,1( null null2null求证null OBOA null null3null求 AOB 的面积的最小值. 20null本小题 12 nullnull已知椭圆方程为 1822 =+ yx null射线 xy 22= null x 0nullnull椭圆的交点为 Mnully x 过 M 作倾斜角互补的两条直线nullnull别null椭圆交于 A、 B 两点null异于 Mnull null 1null求证直线 AB 的斜率
10、为null值null null 2null求 AMB面积的最大值 圆锥曲线单元检测答案 1. A 2.B 3 4 理C 文A 5 6 A 7 8A 9 理 B 文 B 10 11 B 12 B 13 24 或 69 14 34 15 42l16nullnullnull 17.null1null依题意可设椭圆方程为 1222=+ yax null则右焦点 null 0,12 a null由题设 322212=+a解得 32 =a 故所求椭圆的方程为 13 22=+ yx . 13 22=+ yx 4 null. null2null设 P为弦MN 的中点null由=+=13 22yxmkxy得 0
11、)1(36)13( 222 =+ mmkxxk 由于直线null椭圆有两个交点null ,0 即 13 22 + 解得 20 = mk 解得21m .故所求m 的取范围是null 2,21 null10 null 18设 M )( 0,0 yx 是双曲线右支null满足条件的点null且它到右焦点 2的距离等于它到左准线的距离 2MN null即 MNMF =2 null由双曲线nullnull可知 eMFMFeMNMF =211 5null 由焦点半径公式得 000 xeaexaex =+eeea+=2)1( 7 null 而 aee eaax + 20 )1( 即 0122 ee 解 得
12、1221 + e 但 1211 + ee 10null 19. (1 ) 设 M 点的坐标为 )0,( 0x , 直线 l方程为 0xmyx += , 代入 xy =2 得 002 = xmyy null 21, yy 是null方程的两根, null 1210 = yyx null即 M 点的坐标为null1, 0null. (2 ) null 121 =yy null 0)1( 21212122212121 =+=+=+ yyyyyyyyyyxx null OBOA . null3null由方程nullnull myy =+ 21 , 121 =yy , 且 1| 0 = xOM , 于是
13、 = |21 21 yyOMS AOB 21221 4)(21 yyyy += 421 2 +m1null null 当 0=m 时null AOB 的面积取最小值 1. 20解析nullnull 1nullnull 斜率 k 存在nullnull妨设 knull 0null求出 M null 22 null 2null直线 MA 方程为)22(2 = xky null直线 AB方程为 )22(2 = xky null别null椭圆方程联立null可解出2284222+= k kkxA null 22842 22+= k kkxB null 22)( =BABABABAxxxxkxxyy nu
14、ll 22=ABk nullnull值null null 2null设直线 AB方程为 mxy += 22 nullnull 1822 =+ yx 联 立null消去 y 得 mxx 2416 2 + 0)8( 2 =+ m 由 0 得 44 =+ mymx null双曲线 )0(122= nynx 有相同的焦点 F1、 F2null P 是两曲线的一个交点null则 21PFF 的面积是 null null A 4 B 2 C 1 D 21 5圆心在抛物线 xy 22 = nullnull且null x轴和该抛物线的准线都相null的一个圆的方程是null null A 041222 =+
15、yxyx B 01222 =+ yxyx C 01222 =+ yxyx D 041222 =+ yxyx 6已知双曲线 12222= byax 的离心率 2e null 2 双曲线的两条渐null线构null的角中null以实轴为角平null线的角记为 null则 的取值范围是null null A 6 null 2 B 3 null 2 C 2 null 32 D 32 null 二、填空题nullnull小题 4 null共 16 nullnull 7若圆锥曲线 15222=+ kykx 的焦距null k 无关null则它的焦点坐标是 _ 8过抛物线 xy 42 = 的焦点作直线nul
16、lnull抛物线交于 Pnull Q 两点null那null线段 PQ 中点的轨迹方 程是 . 9连结双曲线 12222= byax null 12222= axby null anull 0null bnull 0null的四个顶点的四边形面积为 1S null 连结四个焦点的四边形的面积为 2S null则21SS 的最大值是 _ 10对于椭圆 191622=+ yx 和双曲线 19722= yx 有null列命题null null椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ; null双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; null双曲线null椭圆共焦点 ; null椭圆null双曲线有两个顶点相同 .
17、其中null确命题的序号是 . null、解答题null 20 nullnull 11null本小题满null 10 nullnull已知直线 lnull圆 0222 =+ xyx 相null于点 Tnull且null双曲线 122 = yx相交于 A、 B 两点 .若 T 是线段 AB 的中点null求直线 l的方程 . 12null 10 nullnull已知椭圆 2222byax + null anull bnull 0null的离心率36=e null过点 ),0( bA 和 )0,(aB 的直线null原点的距离为 23 null 1null求椭圆的方程 null 2null已知nu
18、ll点 )0,1(E null若直线 )0(2 += kkxy null椭圆交于 C、 D 两点问null是否存在 k的值null使以 CD 为直径的圆过 E 点 ?请说明理由 参 考 答 案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7null 0null 7 null 8 222 = xy 9 21 10.nullnull 11解null直线 lnull x轴null平行null设 l的方程为 akyx += 代入双曲线方程 整理得 012)1( 222 =+ akayyk 3 null 而 012 k null于是 12 2 =+=kakyyy BAT 从而 12 =+= kaak
19、yxTT 即 )1,1( 22 kakakT 5 null Q点 切 在圆null 01 2)1()1( 22222 =+ kakakak 即 22 += ak null 由圆心 )0,1(O . lTO 得 1= lTO kk 则 0=k 或 122 += ak 当 0=k 时null由null得 la = ,2 的方程为 2=x null 当 122 += ak 时null由null得 1=a lK = ,3 的方程为 13 += yx .故所求直线 l的方程为 2=x 或 13 += yx 10 null 12解nullnull 1null直 线 AB 方程为null 0= abaybx 依题意=+=233622 baabac null解得 =13ba null null 椭圆方程为 13 22=+ yx null 2null假若存在这样的 k 值null由=+=033222 yxkxy null得 )31( 2k+ 09122 =+ kxx null 0)31(36)12( 22 += kk null 设 1(xC null )1y 、 2(xD null )2y null则+=+=+ 2212213193112kxxkkxx nullnull 而 4)(2)2)(2( 212122121 +=+= xxkxxkkxkxyy
