1、12999 数学网 12999 数学网 第- 1 -页 共 4 页22.2 降次解一元二次方程（4）教学内容本节课主要学习用根的判别式 b2-4ac 来判别 ax2+bx+c=0（ a0）的根的情况及其运用。教学目标知识技能掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a 0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0， 有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的 x
2、1=2cx 1=24bac，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时， 根据平方根的意义 24a=0，所以 x1=x2= b，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 有两个不相等实数根即 x1=24ac，x 2=24ac（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等实数根即 x1=x2= ba（3）当 b2-4ac0方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7） 2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流12
3、999 数学网 12999 数学网 第- 3 -页 共 4 页教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与 24bac的关系三、反馈练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+26=0 （2）x 2-x- 34=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x+ 16=0（5）x 2- x- 1=0 （6）4x 2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基
4、础知识的掌握情况.四、应用拓展例 1：某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆 13 米，若欲围成 20 平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成 22 平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由【活动方略】学生活动：学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题。教师关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；（2）学生是否能够准确判断问题的答案；（3）学生能否选择合理的解决问题的方案例 2：若关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的解集（用含 a 的式子表示） 分析：要求 ax+30 的解集，就是求
5、ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a ） 2-4（a-2 ） （a+1）0 即 ax-3x0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实根；b 2-4ac0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）没有实数根及其它的运用2作业：课本 P45 习题 222 第 9、11、12 题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。
