1、 高考冲刺：怎样解选择题（师）【典型例题】类型一：直接法直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座” ，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。例 1 22sinco( )xx若 ， 则 的 取 值 范 围 是 3A| 445B|C| 3D| 44kkxxkkZ ， ， ， ，【解析】 222sincos-in0cos20xx由 ， 得 ， 即 ， .D.isics.xkyy
2、Z所 以 ： ， 故 选另 解 ： 数 形 结 合 法 ： 由 已 知 得 ，画 出 和 的 图 象 ， 由 图 象 可 知 选【总结升华】直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计算准确的前提下，可以简化解题的步骤，简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。举一反三：【变式一】 （2015 安徽高考）已知函数 （ ， ， 均为正的常sinfxxA数）的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论
3、正确的是（ 23x）（A） （B）20fff02fff（C） （D ）2【解析】依题意， ，所以 ，则()sin()fxxA,0T，又 时， ，解得i2fA3322,kZ.所以,6kZ()sin()6fx令 解得,262kZ,36kxk令 解得3kx2Z即 在 上单调递增在 单调递减.()sin(2)06fxA,362,63所以 为 的一条对称轴si()fxA又 所以 ， 因为 所以 比T2)f0260x更接近对称轴 ，所以2x6x()()ff因为 所以6322所以 故选 .(0)()ffA【变式 2】设 F1、F 2为双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足214xyF 1PF2=90
4、，则F 1PF2的面积为（ ）A1 B C2 D55【解析】 12 2221211|(|)(|)4PFSFPFPF。()06)4ca选 A。【变式 3】设函数 f(x)=Asin(x+)（其中 A0，0，xR） ，则 f(0)=0 是 f(x)为奇函数的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【解析】若 f(0)=0，即 sin=0, =k（kZ）.f(x)=Asinx 或 f(x)=-Asinx, f(x)为奇函数，则充分性成立.若 f(x)为奇函数，则 f(-x)+f(x)=0 恒成立，f(0)+f(0)=0, f(0)=0，则必要性成立.选 C.
5、类型二：排除法从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。2.（2015 陕西高考）对二次函数 （ 为非零常数） ，四位同学2()fxabca分别给出 下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A 是 的零点 B1 是 的极值点1()fx ()fC3 是 的极值 D. 点 在曲线 上,8()yfx【解析】若选
6、项 A 错误时，则选项 B、 C、 D 正确. ，因为 1 为 的极值点，2fxab3 是 的极值，所以 即 解得fx103f203abc2a因为 在曲线 上，所以 ，即2,8yfx48438解得： ， ， .5ab8c所以 ，所以 ，所以-1 不是 的零点，所以选项210fx120ffxA 错误.排除 B、C、D. 故选 A.【总结升华】排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是能较快的限制选择的范围，从而目标更加明确，这样就可以避免小题大做，小题铸错。认真而又全面的观察，深刻而又恰当的分析，是解好选择题的前提，用排除法解题尤其注意，不然的话就有可能将正确选项排除在外，导
7、致错误。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法， 举一反三：【变式 1】如图是周期为 2 的三角函数 的图象，那么 可以写成（ ()yfx()fx）A =sin(1+x) B =sin(1x) ()fx()fxC =sin(x1) D =sin(1x)【解析】选图象上的特殊点（1，0） ，易排除 A、B，又 x=0 时，y0，排除 C。应选 D。【变式 2】钝角三角形的三边分别为 a，a+1，a+2，其最大角不超过 120，
8、则 a 的取值范围是（ ）A B C D3a3223512a【解析】令 a=1，则三边为 1，2，3，不能构成三角形。排除 A、D。令 a=3，则三边为 3，4，5，三角形应为直角三角形，排除 C，故选 B。如果该题用直接法解，设最大角为 C，则 ，这样解起来较麻烦。2221()()cos0210aaCa【变式 3】给定四条曲线： ， ， ，25xy2194xy214yx,其中与直线 仅有一个交点的曲线是 ( )214xy0A. B. C. D. 【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然
9、直线和曲线 是相交的，因为直线上的点 在椭圆内，对照选项故选 D。2194xy(5,0)【变式 4】不等式 ax2+ax+b0(a,bZ 且 a0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝对值最小的 a 和绝对值最小的 b 值分别是（ ）A、a=1,b=-2 B、a=-1,b=2 C、a=1,b=2 D、a=-1,b=-2【解析】首先，二次不等式 ax2+ax+b0 的解集为（-2，1） ，由二次函数的图象易知，必有 a0 即 x2+x+2b0)的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 等于cos2（ ）Ae Be 2 C D1e21e【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用
10、特殊方程来考察。取双曲线方程为 =1，易得离心率 e= ,cos = ，故选 C。24x1y5【总结升华】本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。用特例法解决问题时要注意以下两点：（1）所选取的特殊值或特殊点一定要简单，且符合题设条件；（2）有时因问题需要或选取数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊值或点进行检验，以达到选择正确选项的目的。举一反三：【变式 1】函数 的定义域为（ ）221()ln(334)fxxxA B (,42,4,0)(,1C D0)【解析】取 ，代入 ，无意义，否定 C1x22ln(334)xx取 ，代入 ，无意义，
11、否定 A22l取 ，代入 ，有意义，否定 B4x2( )xx应选 D【变式 2】如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 对称，则 a 等于（ 8x）A B C1 D12【解析】找满足题意的两个特殊位置： 和 时的函数值相等，0x4故有 ，解得 a=1。sin0cosin2()cos2()44aa应选 D。【变式 3】如图，过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长别是 p、q，则 等于（ ）1A2a B C4a D12a4a【解析】由 y=ax2，得 ，于是抛物线的焦点 ，xy1(0,)4Fa取过 F 且平行于 x 轴
12、的直线交于 P、Q 两点，根据抛物线的对称性，得 PF=QF，即 p=q，且 2p 等于抛物线的通径 ，故 。1241apqp应选 C。【变式 4】函数 （0） ，在区间a，b上是增函数，且()sin()fxMx， ，则函数 在a，b上（ ）()fabcos()gxA是增函数 B是减函数C可以取得最大值 M D可以取得最小值M【解析】设 ， ，则 M=1，=1，=0，()sinfx,2ab从而 在 上不是单调函数且最小值为 0 而非1。cog2应选 C。类型四：数形结合法数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形” ，
13、达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。例 4. （2016 北京高考）设函数 3-2xaf对对若 a=0，则 f(x)的最大值为 _；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_【答案】2，(-，-1)【解析】如图作出函数 g(x)=x3-3x 与直线 y=-2x 的图象，它们的交点是 A(-1，2)，O(0，0)，B(1，-2)，由 ，知 x=1 是函数 g(x)的极大值点，2当 a=0 时， ，因此 f(x)的最大值是 f(-1)=2；0-f对对由图象知当 a-1 时，f (x)有最大值是 f(-1)=2；只有当 a-1 时，由 a3-3a-2a，因此f(x
14、)无最大值， 所求 a 的范围是(-，-1)，故填：2 ，(-，-1)【总结升华】用数形结合法解题，图示鲜明直观，形象一目了然，从而便于判定选项，因此用其来解某些问题能起到事半功倍的效果。对于所给出的问题，利用它们所反映的函数图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表示出来，然后借助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断，这是数形结合法解选择题的一般规律。举一反三：【变式 1】已知a n是等差数列，a 1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4 B5 C6 D7【解析】等差数列的前 n 项和 Sn= n2+(a1- )n 可表d示为过原点的抛物线，又本
15、题中 a1=-90, S3=S7,可表示如图，由图可知，n= ,是抛物线的对称轴，所以 n=55273是抛物线的对称轴，所以 n=5 时 Sn最小，故选 B。【变式 2】如果实数 x、y 满足(x2) 2+y2=3，那么 的最大值是（ ）yxA B C D1233【解析】圆(x2) 2+y2=3 的圆心为（2，0） ，半径 ，如图：3r设 ，则 k 为直线 y=kx 的斜率，yx显然 k 的最大值在直线 y=kx 与圆相切时得到，即直线 OM 的斜率 k 为最大值，又 ，|OA|=2，则MOA=60，|3AM于是 。maxtn60应选 D。【变式 3】在圆 x y 4 上与直线 4x3 y12
16、=0 距离最小的点的坐标是（ ）2A （ ， ） B( ， ) C( ， ) D( ， )85856856856【解析】在同一直角坐标系中作出圆 x y 4 和直线 4x3 y12=0 后，2由图可知距离最小的点在第一象限内，应选 A.类型五：代入法3 5 7O n将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例 5.（2016 衡阳校级模拟）函数 零点所在的一个区间是（ ） 2-3xf对A. (-1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)【答案】C【解析】因为 ， ， ，-1230f对 0-
17、f对 12-30f对，所以 f（ 1）f （2）0，所以函数零点在区间（ 1,2）上，选 C。2-30f对【总结升华】代入检验法，适用于题设复杂，选项中的数值较小，结论比较简单的选择题. 检验时，若能据题意，从整体出发，确定代入先后顺序，则能较大提高解题速度.但要注意当选择项中含有关系“或”时，应对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。举一反三：【变式 1】若不等式 0 1 的解集是单元素集，则 a 的值等于（ ）ax2A0 B2 C4 D6 【解析】当 a=0 时，不等式 0 1 的解集显然不是单元素集，排除 A，当 a=2 时，不等式 0 1 的解集为1，是单元素集，2应选 B。【变式
18、 2】设集合 A=B=N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）A4 B3 C2 D5【解析】令 2n+n=20，把选项逐一代入检验，求得 n=4 满足，选 A。【变式 3】已知 在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ log()ayx）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D2，+）【解析】由题设知函数为在0，1上的 x 的减函数，故有 a1，可排除 A、C。再将 a=2 代入函数式有 ，其定义域为（，1） ，其不满足题设条l()y件，D 被排除。应选 B。类型六：极限法例 6.椭圆 的焦点
19、为 F1，F 2，点 P 为其上的动点，当 F 1PF2为钝角时，点294xyP 的横坐标的取值范围是（ ）A B535xC D1x4【解析】先考虑极端情况：F 1PF2=90由观察可得|PF 1|=4，|PF 2|=2 时，F 1PF2为直角。如图，此时可算得 P 点的横坐标 。35x又由对称性易得符合条件的 P 点横坐标的取值范围是 。35x应选 B。【总结升华】用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.举一反三：【变式1】不等式组 的解集是（ ）x230A （0，2） B （0，2.5） C （0， ） D （ 0，3）6【
20、解析】不等式的“极限”即方程，则只需验证 x=2，2.5， 和3哪个为方程 的根即可，6x23逐一代入，得 为方程 的根，x2应选C.【变式 2】在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ，）2n1C （0， ） D （ ， ）2【解析】当正 n 棱锥的顶点无限趋近底面正多边形的中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻的侧面所成的二面角 ，且 ；当棱锥高无穷大且底面相对固定不变时，或者底面无穷小而棱锥高相对固定不变时，正 n 棱锥又是另一种极限状态，此时 ，且 ，n2n2应选 A.类型七：一题多解，多角度思考问题例 7.若 a，b 是任意实数，且
21、 ab，则（ ）Aa 2b 2 B Clg(ab)0 D11()2ab【解析一】直接法ab， ，由指数函数的单调性可知 。应选 D。0()ab【解析二】特殊值法取 a=1，b=2 有 a2b 2， ，lg(ab)=0。因此排除 A、B、C。应选 D。1【解析三】排除法ab，若使 a2b 2需要增加条件 b0；若 ，需增加条件 a0；若 lg(ab)1ba0，需增加条件 ab1。应排除 A、B、C。应选 D。举一反三：【变式 1】若 ，P= ，Q= ，R= ，则（ balgblg22lb）AR P Q BP Q R CQ P R DP R Q【解析一】直接法 ， ， ，PQ1ba0lgbabal
22、g21balg又 ， ， ，P Q R 22lll2 应选 B。【解析二】特殊值法取 a=100，b=10 有 ，显然 PQ，排除 C，3,QP取 a=8，b=2 有 ，显然 QR，排除 A、D，10lg4l2gR应选 B。【变式 2】设 ，那么)(231)( Nnnnf等于（ ）)1(nfA B C D221212n【解析】特殊值法当 n=1，有 ，21)(,1)( nff21(nf显然只有答案 D 满足 n=1 时值为 应选 D。【参考答案与解析】1. 【答案】A【解析】由图知，A=2，周期 ，所以 ，所以2()36T2y=2sin（2x+ ） ，因为图象过点 ，所以 ，所以 ，(,2si
23、n()3sin()13所以 ，令 k=0 得， ，所以 ，故选2)32kZ26yxA。2D【解析】由 ，若 ， 垂直于同一平面，则 ， 可以相交、平行，故 不正确；由A，若 ， 平行于同一平面，则 ， 可以平行、重合、相交、异面，故 不正BmnmnB确；由 ，若 ， 不平行，但 平面内会存在平行于 的直线，如 平面中平行C 于 ， 交线的直线；由 项，其逆否命题为“若 与 垂直于同一平面，则 ，Dnm平行”是真命题，故 项正确 .所以选 D. 3C 【解析】 2682cos, ,9535ab或4A 【解析】 ， ，得 为锐角；(3,42)(5,13)(2,1)ABCB0ABCA，得 为锐角；
24、，得 为锐角；所以为锐角三角形0C0A5A【解析】记函数 ，则 ，因为当 时，fxg 2xffg0x，故当 时， ，所以 在 0xff 2fgx上单调递减，又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在0,fxgx单调递减，且 .10g当 时， ，此时 ；当 时， 此时1x0xf100fx所以，使得 成立的 的取值范围是 .故选 A.f,(,)6D 【解析】 cos,OABCOBcoscos330A7C；【解析】由已知可以判断出 a10，d0，a 80，a 90，因此 S8最大，a 8为正项中最小项，所以 最大.8Sa8. C；【解析】画出两个函数的图像解答，本题如果图象画得不准确，很容易误
25、选 B.9C 【解析】设切点为 ， ，0(,)Pb 2 2(31,()314,fxkfaa把 ，代入到 得 ；把 ，代入到1a3f=+-4b得 ，所以 和3()2fx=+-0,),10B 【解析】 , 的常数项可以任意()fxg11 【答案】D【解析】由 12()xy在 R 上单调递减可知 D 符合题意，故选 D。12. B13C；【解析】、显然正确；不正确，如当 ， 时， 不是等比2na3nb2n数列；正确，问题的关键是理解“可能存在”的意义.14. A15.C【解析】由已知33333cos()cossincostansicos2tansi10101010510inincot t555故选
26、C.cs2si(sc)(sc)212icin3cos10（ 注：本题用到了积化和差公式，同学们在复习的时候要注意.）16. D；【解析】当椭圆上的点为短轴的顶点时，三角形面积的最大值为 ，即12cb，1bc又 ，椭圆长轴的最小值为 .22acb2a17. A；【解析】由函数 的图象在点 处的切线方程为 x+2y+5=0，知()fx(1,)Mf，()50f即 ， .1212f ， ，2()(6)axbaxf261()()1ab解得 a=2，b=3（b+10，b=1 舍去）.18B；【解析】 所以 且 .0,213,a12a19. A；【解析】设此四面体的某一个顶点为 A，当 A 无限接近于对面时，有 ，不妨对S设 S=S1,则 , ,即 .而各选择支中仅有1432SSSS21432A 中 的极限为 2. 20. A 【解析】作出图象，发现当 时，函数 与函数 有 个交点axyayxa2
