1、 创造性使用教材,让课堂流光溢彩摘 要：教材为创设数学问题、有效地考评学生提供了丰富的素材；课本是各类试题的直接来源，是解题能力的生长点，可以说离开了课本，就离开了中考。因此教师应重视对教材习题的“深加工” ，注重对教材习题的引申和改编。关键词：典型性；创造性；深加工数学教材中的习题具有典型性与创造性的特点，很多中考试题都源于课本，是由课本中的习题发展演变而来；如何充分利用习题，领悟其奥妙性，这就要求我们教师必须对教材中的习题进行“深加工” ，特别注意对习题的挖掘、引申和改编，进行创造性的设计。如此既可拓展学生的解题思路，又可培养学生的探究发现能力。笔者试通过一课本习题在近几年中考中的变迁，再
2、到可能的变迁进行了演绎，来阐析中考试题源于课本，又高于课本。一、原题呈现浙教版教材九年级（上）第 118 页第 5 题：有一块三角形余料abc，它的边 bc=120 mm，高 ad=80 mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 bc 上，其余两个顶点分别在 ab、ac 上。问加工成的正方形零件的边长为多少？解题典拨：本题的解答非常简单，只要利用 pnbc，得到apnabc，再利用相似三角形的性质即可得解。本试题难度不大，主要考查学生综合运用相似的知识解决实际问题的能力。问题赏析：题目以学生熟悉的“平面图形” （三角形和四边形）为载体，将数学蕴涵于平面图形的探究变化之中，搭建起一个让学生
3、真正思维起来的研究平台，极富启发性、开放性、再生性和思维性，具有极大的自由度和探索空间。二、回眸试题（2009 年湖北鄂州中考）24.如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形的空地进行生态环境改造已知abc 的边 bc 长 120米，高 ad 长 80 米。学校计划将它分割成ahg、bhe、gfc 和矩形 efgh 四部分（如图） 。其中矩形 efgh 的一边 ef 在边 bc 上。其余两个顶点 h、g 分别在边 ab、ac 上。现计划在ahg 上种草，每平方米投资 6 元；在bhe、fcg 上都种花，每平方米投资 10元；在矩形 efgh 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元。当 fg 长为
4、多少米时，种草的面积与种花的面积相等？当矩形 efgh 的边 fg 为多少米时，abc 空地改造总投资最小？最小值为多少？问题是将原课本题适度引申，原题中的正方形变成矩形，所考查的知识与课本题类似，本题利用相似三角形的性质将矩形的另一边长用 fg 来表示，再列方程求解。对于问题abc 空地改造投资最少，言下之意是四边形 hefg 面积最大，又回到原课本题的解题中。（2010 山东东营中考）24.如图，在锐角三角形 abc 中，bc=12，abc 的面积为 48，d、e 分别是边 ab、ac 上的两个动点（d 不与 a、b 重合） ，且保持 debc，以 de 为边，在点 a 的异侧作正方形 d
5、efg。当正方形 defg 的边 gf 在 bc 上时，求正方形 defg 的边长；设 de=x，abc 与正方形 defg 重叠部分的面积为 y，试求 y关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值。本题的条件中没有告诉三角形的高，但可以根据底和面积顺利求出。问题的求解其实就是课本题重现，解答方法与课本题目一样；问题的求解高于课本题，求解要注意分类，因为重叠部分可能在三角形内部，也可以在三角形的外部。（2010 福建福州）21.如图，在abc 中，c=45，bc=10，高 ad=8，矩形 efpq 的一边 qp 在边上，e、f 两点分别在 ab、ac上，ad 交 ef
6、于点 h。求证：=；设 ef=x，当 x 为何值时，矩形 efpq 的面积最大？并求其最大值；当矩形 efpq 的面颊最大时，该矩形 efpq 以每秒 1 个单位的速度沿射线 qc 匀速运动（当点 q 与点 c 重合时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 efpq 与abc 重叠部分的面积为 s，求 s 与t 的函数关系式.问题是考查相似三角形的性质，容易得证。问题表面上看是一个求二次函数最值的问题，其实是课本原题的拓展与延伸，它也是利用比例线段的性质，将矩形的另一边的长用含 x 的代数式表示；然后建立面积关于变量 x 的函数关系式再求最值。问题又与动态的问题相结合，考查学生运用相似解决动
7、态问题，这类问题有利于培养学生的思维能力。这类问题通常运用分类讨论的数学思想，解答这类问题有一定难度，需要学生具有独立的钻研精神，教师要经常性训练。三、试题对今后教学的启示1回归课本，全面抓基础落实数学题虽然千变万化，但万变不离其宗课本。课本是各类试题的直接来源，是解题能力的生长点。教材为创设数学问题、有效地考评学生提供了丰富的素材，同时试题以基础知识为出发点，贴近教材也体现了公平公正的原则。因此“抓纲扣本，落实双基，培养能力”是数学教学遵循的总方针。2.梳理通法，重视抓方法渗透课堂中必须帮助学生从总体上条理出解决问题的本质思路，引导学生抓住贯穿于各种类型问题的“红线” ，即教学观点。数学思想
8、方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但又游离于知识之外的东西。正因为此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往又是相通的。我们在平时教学中不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻难题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活应用和提高学生的思想层次上。另外，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。3注重分析，适时让学生参与如果在教学中只重视各种思路和解法的追求，而忽视复习过程中学生的参与，忽视思维过程的教学，结果必然造成概念不清，方法不当，计算不合理，在新题型面前更是
9、束手无策。在课堂设计中力求展现数学知识的形成与应用过程。采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生根据已有的知识背景和活动经验，去大胆的操作、思考与交流合作。学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂” 。4.“指点迷津”为每个学生提供主动探究的“钥匙”“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人” ，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能打开知识宝库的大门。因此，改革数学课堂教学，不但要帮助学生“学会” ，更要指导学生“会学” 。
10、学会“读”我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力。大胆“议”在教学中应鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，应积极引导学生议，教师不宜过早“喧宾夺主” ，如果太早下结论，学生会丧失继续探究的乐趣，就更谈不上探究体验和探究成效了。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。善于“思”从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。著名的数学家波利亚曾说：“好的问题类似于种蘑菇，它们都是成堆地生长，找到一个后，你应该在周围再找一找，很可能附近就还有好几个。 ”教师教育学生的目的是培养他们发现问题，解决问题的能力，学习新事物的能力，提出更一般，更广阔的、更深层次的新问题和建立新理论的能力。如何培养这种能力，让我们从课本例题，课本习题出发，从变通出发，必将让我们收获美丽的数学果实。参考文献：1刘德斌.谈谈数学探索能力及其培养.2罗文军.在数学解题教学中培养学生思维能力初探.3林运池.更新观念实施数学教学方法的改革.
