1、1.证明：过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 分别于 M,N点；再分别过 M,M两点分别作 AC的平行线分别交 AD(或延长线）于 P,A两点。由 MN平行 BC 得：AC/AN=AB/AM, 即 AC/AB=AN/AM.且 MP=NP由三角形 ANP 全等三角形 AMP 得：MA=AN.所以，AC/AB=AM/AM由三角形 AMA相似三角形 AMP得：AM/AM=MP/AM,即 AM/AM=MP/AM所以：AC/AB=MP/AM由三角形 MPP 相似三角形 ANP 得：MP/AN=MP/PN而 AN=AM所以：MP/AM=MP/PN所以：AC/AB=MP/PN 2 证明：过点 A 作
2、 CD 的平行线交 BE 的延长线于 F 点。则BDC=F= BCD=A，即A= F.又因为：四边形 AFDC 是梯形所以：AC=DF=FE+DE而 AC=BD+DE所以：BD=FE又因为：AD=AE,BDA=FEA所以：三角形 ABD 和三角形 AFE 全等所以：B= F所以：B= BCD=BDC=60所以：三角形 BCD 是等边三角形。44、证明:过 D 点作 BE 的垂线 DF,交 AB 于 F 点，过 A 点作 BE 的垂线 AH,H 是垂足，再过 F 点作 AH 的垂线 FG,G 是垂足。则：四边形 DHGF 是矩形，有 FG=DH.而由ADE 是等腰三角形得知 DH=HE,所以：F
3、G=(1/2)DE.又由于角 B=60，所以：BAH=30所以：FG=(1/2)AF所以：AF=DE而在直角BDF 中，由于B=BDC=60所以：CDF=CFD=30所以：CF=CD=BC所以：BC+DE=CF+AF即：BC+DE=AC5 证明：如图，连接 EC,取 EC 的中点 G,AE 的中点 H，连接 DG,HG则：GH=DG所以：角 1=2 ，而1=4， 2=3=5所以；4=56证明：分别过 B,C 两点作 AD 的平行线分别交 CF,BE 的延长线于 M,N 两点。则：四边形 MBCN 是平行四边形。由 MBAO CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形
4、对应边成比例）而 BM=CN所以：OF/FM=OE/EN所以：MN EF而 MN BC所以：EFBC.7 证明：分别过 B,B点作 BEAC,BEAC.交 AD,AD的延长线于 E,E点。则：ADCEDB, ADCEDB所以：AC=EB,AC=EB； AD=DE, AD=DE.所以：BE=BE, AE=AE所以：ABE ABE所以：角 E= E 角 BAD=角 BAD所以：角 BAC=角 BAC所以：ABCABC解：8 连接 BD,交 AC 于 O 点，过 A 作 CD 的垂线，垂足为 G,过 O 作 BC 的平行线交 CD 于 H.因为：角 DAB=110，GAB=90所以：DAG=20。由
5、AOD= AGD=90 知 AOGD 四点共元，所以DOG=DAG=20由 OHBCAD 知：HOC=DAC=(1/2)BAD=55所以：GOH=90-20-55=15而：OHG= BCD=110所以：OGH=180-15-110=55由于：不难证明FPC=OGH (过程略）所以：FPC=559 证明：过 E 点作 AB 的平行线 EP,交 BC 于 P 点，交 AD 于 Q 点，以 D 为角顶点，DA为角的一边，向正方形 ABCD 内作ADF=30 ，角的一边交 EP 于 F 点。设 DQ=3，则：FQ=1, DF=2, AD=23， PC=PB=AQ=3, 由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,即：QE/(1-QE)=(3)/2解得：QE=2(3)-3所以：PE=PQ-QE=2(3)-2(3)-3=3在EPC 中由勾股定理得：EC=（PE+PC）=23而：BE=CE所以:BC=BE=CE=23即：EBC 是等边三角形证明：如图，延长 EM 到 E,使 EM=ME,则：DE=DE,由BEM CEM 得：CE=BE在BED 中，有 BD+BEDE等量代换得：BD+CEDE
