1、初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论 2 等边三角形的各角都相等，并
2、且每一个角等于 60 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 推论 3 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理 1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 3 两个图形关于某直线对称
3、，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和，等于斜边 c 的平方，即 a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于 360 多边形内角和 定理 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n 2）180 推论 任意多边形的外角和等于 360 平行四边形及其性质 性质定理 1 平行四边形的对角相等 性质定理 2 平行四边形的对边相等 推论
4、夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理 1 矩形的四个角都是直角 性质定理 2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理 1 菱形的四条边都相等 性
5、质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定
6、定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果 a bc d ，那么 adbc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理
7、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1
8、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直角 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等
