1、2011 年第二届吉林省数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： F 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林工业职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王升文 2. 李志鹏 3. 吴平 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 5 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 年第二届吉林省数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1个人所得税改革方案的定量分析摘要本文主要分析了假设在已知个人全年收入的前提下，先假设级次级距
3、不变，将个人所得税征收起点调整为 3000 元，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，再求出中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入减少的百分比作比较，如果前者大于后者，则说明改革利大于弊，改革可以进行。同理，先假设个人所得税征收起点为 2000 元不变，将级距调整为 2000，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，比较中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入的百分比相比较，如果前者高于后者，则说明改革利大于弊，则改革可以进行。在计算个人所得税最少的时候，采用线性规划，列出目标函数与约束条件，最后利用 maltab 和 lingo 软件计算并作相
4、应的预测。关键词：中低等收入最高、一、问题重述2011 年是“十二五”的开局之年，4 月 25 日全国人大常委会办公厅公布了中华人民共和国个人所得税法修正案（草案） ，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。据了解，人们对草案较为关注的问题包括：对个税免征额调高至 3000 元是否合理、级次级距调整是否加重中等收入人群负担、个税调整对财政收入有多大影响等。2请你们选择感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出你认为合理的个人所得3税改革方案，并利用互联网数据，定量地分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。二、问题假设及说明（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费
5、中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。 （2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。三、问题分析本题要求我们对草案相关的问题建立数学模型，提出认为合理的个人所得税改革方案。我们从个税免征额调高至 3000 元、级次级距调整两个因素分别建立数学模型，看个税免征额调高至 3000 元时是否加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响有多大；级次级距定为多少时不加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响不大。因此，我们的思
6、路为：计算在法律法规允许的范围内，合理预期应税所得，在完成纳税义务的前提下，中下等收入家庭如何纳税使得个人收入最高。如4果个人收入高，则改革是成功的。纳税总额 S 分为 2 部分，一部分为月工资部分的所需上交的税额 S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额 S2。要使 S 最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。四、符号说明S-为员工一年的总共需要上交的税收； S1-为员工月收入中需上交的税收； S2-为员工年终奖收入中需上交的税收；Z- 员工年总收入； G-:员工月工资收入； N-员工年终奖收入； N0-员工年终奖收入分摊到每个月；说明：以后遇到的符号单独说明五、模型准备“十一五”推
7、出了税制改革，税制改革的基本内容可以概括为四个部分：其中之一是个人所得税的改革，把现行的个人所得税、个人收入调节税和城乡个体工商所得税合并，建立统一的个人所得税。其中人们较为关注的两个问题：将个税免征额调高至 3000 元、级次级距的调整。其中个税计算如下：工资、薪金所得，以每个月收入额减除 3000 元后的余额，为应纳税所得额。5其具体征税方案如下：月应纳税所得额月工薪收入费用扣除标准（3000）级别 月应纳税所得额 税率 速算扣除1 不超过 3000 元 5% 02 3000 至 4500 10% 2253 4500 至 20000 20% 4254 20000 至 40000 25% 2
8、4255 40000 至 60000 30% 54256 60000 至 80000 35% 94257 超过 80000 元的部分 45% 17425本表含税级距指以每月收入额减除费用 3000 后的余额或者减除附加减除费用后的余额。 2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。六、模型假设（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终
9、奖的收入。 （2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。七、模型建立（1）根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，某月所得工资 G，6工资部分每月所需上交的税收为 S1。S1 与 G 之间的关系式如下所示。0 0 G 3000 (G-3000)0.05 3000 0) 在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即： 假设没有年终奖, 在税前年收入为定值 Z 元时,这时的 ZG 12； 将 Z 平均分配到 12 个月, 即 G。如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3g12。当 g1g2g3g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基
10、于每个月收入为一个定值且每月都相等。八、模型的求解8问题一：个人所得税征收起点定为 3000，级次级距假定不变Z 为个人每年应缴纳的个人所得税，要使个人收入最大，则 Z必然最小，由而可建立如下线性规划计算： 1212Minzfxfy=+()00Mxyffxgyx= ， 其中：为第 个月应付的个人所得税fxii为第 个月的工资160+为年末奖金的y12表示 *年终奖金应付个人所得税f1通过 maltab 和 lingo 计算可得：最佳情况总的税收值 9120.0 元；最佳情况总的月工资额 3600.3 元；最佳情况工资部分的月税收值 175.0375。问题二：个人所得税征收起点不变，级距增大为
11、2000此时相同月应纳税所得额所对应的税率和速算扣除费发生变化，变化的的税率表如下：9级别 月应纳税所得额 税率 速算扣除1 不超过 1500 元 5% 02 1500 至 3500 10% 2253 3500 至 20000 20% 4254 20000 至 40000 25% 24255 40000 至 60000 30% 54256 60000 至 80000 35% 94257 超过 80000 元的部分 45% 17425本表含税级距指以每月收入额减除费用 3000 后的余额或者减除附加减除费用后的余额。 2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单
12、位)代付税款的工资、薪金所得。此时线性规划的目标函数和约束条件为： 1212Minzfxfy=+()00xyffxgyx= ， 通过 maltab 和 lingo 软件计算得：最佳情况总的税收值 8692.0 元；最佳情况总的月工资额 3600.3 元；最佳情况工资部分的月税收值 168.365。九、结果分析当个人所得税起征点调整为 3000 元时，此时中低等收入人群10最低纳税为 175.0375，比个人所得税起征点为 1500 元时 196.7872要少，减小幅度为（196.7872-175.0375）/196.7872=11.05%这说明个人所得税其赠点调整为 3000 元时有利于改善中
13、低等收入人群的生活，国家税收 9120.0 则有所下滑。下滑幅度为（9180-9125）9180=0.59%，中低等收入人群纳税减小幅度 11.05%国家税收下滑幅度 0.59%，因此将个人所得税征收起点调整为 3000 合理。同样将级次级距调整为 2000 时，中低等收入人群纳税168.365，同样比级距为 1500 时 196.7872 低，国家税收 8692.0 比9180.0 低。纳税减小比例：（196.7872-168.365）/196.7872=14.43%，国家税收减少比例：（9180-8692 ）/9180=5.32%，纳税减小比例 14.43%大于纳税减小比例 5.32%。因
14、此将级距调整为 2000 也是合理的。十、模型的评价1、模型的优点、此模型将抽象问题具体化，定量化通过严格的数学计算、定量的分析问题；、此模型利用线性规划求极限值，因而使结果更优；、模型采用了控制变量的方法，先假设一个量不变，另一个改变，观察单一 变量对结果的影响，最后将几个结果综合起来考虑，将问题由复杂变为简单。2、模型的缺点11、模型只考虑个人所得税，并不考虑实物收货、福利费，将其它影响较小因素省略。附录：1、题目“十一五”是我国经济社会发展的关键时期。党的十六届五中全会确立了“十一五 ”时期经济社会发展的指导思想、基本原则和目标任务，并对推进税制改革，加强税收征管，发挥税收作用提出了具体
15、要求。税制改革的基本内容可以概括为四个部分：其中之一是个人所得税的改革。把现行的个人所得税、个人收入调节税和城乡个体工商所得税合并，建立统一的个人所得税。2011 年是“十二五”的开局之年， 4 月 25 日全国人大常委会办公厅公布了中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。据了解，人们对草案较为关注的问题包括：对个税免征额调高至 3000 元是否合理、级次级距调整是否加重中等收入人群负担、个税调整对财政收入有多大影响等。请你们选择感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出你认为合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量地分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。 2、2011 年个人所得税税率表级别 月应纳税所得额 税率 速算扣除1 不超过 3000 元 5% 02 3000 至 4500 10% 225本表含税级距指以每月收入额减除费用 3000 后的余额或者减除附加减除费用后123 4500 至 20000 20% 4254 20000 至 40000 25% 24255 40000 至 60000 30% 54256 60000 至 80000 35% 94257 超过 80000 元的部分 45% 17425的余额。 2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。
