1、1一元二次方程的根与系数的关系教学设计单位：福田东湖学校 执教者：陈武校【教学目标】1、知识目标 ：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。2、能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。【教学重点和难点】1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。【教学过程】一、复习提问，引入新知教学内容：提问 1：一元二次方程的一般形式、解法；提问 2：一元二次
2、方程求根公式。教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。学生活动：极思考回答，进入学习状态。设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。二、自主探索，探究学习教学内容：探究 1：填表，观察、猜想2问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律； 的两根 用式子表示你发现的规律。02qpx21,x探究 2：填表，观察、猜想方 程 21,x21x21x0232x4问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律
3、； 的两根 用式子表示你发现的规律：02cbxa21,x探究 3.推断证明(a0)的两根为 则: ，2 21,abx21 acx21教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。三、达标检测，强化训练方程 21,x21x21x012x3452x3教学内容：练习 1：根
4、据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 的和与积21,x(1) (2) (3) 0562x 09732x45练习 2：1、如果-1 是方程 的一个根，则另一个根是 ，m = 。2x2、设 是方程 的两个根，则21,x014= _ , = _， 2x= - = 21x21)(= ( )2 - = 2)(214x3、判断正误：以 2 和-3 为根的方程是 （ ）062x4、已知两个数的和是 1，积是-2，则这两个数是 _ 。变式训练：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各21,x0342x0342x式的值。（1） （2） （3） )1(21x21x21)(x教师活动：1、出示问题
5、，启发点拨，引导学生解答2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。四、回顾总结、升华提高教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？4教师活动：引导学生小结，提炼知识学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学五、布置作业、巩固新知1、不解方程，求下列方程的两根 的和与积。 21,x（1） （2）0532x 052、如果 是一元二次方程 的两个实数根，则 = .21, 262x21x3、已知 x1、x2 是一元二次方程 的两个实数根，且 满足031m21,x不等式 ，求实数 m 的取值范围？0)(2121xx4、已知实数 a、b 满足等式 ，求 的值。012,012baba【板书设计】结论 1：如果关于 x 的方程 的两根是 则: pq21,xpx21 q21结论 2：如果方程 (a0)的两个根 ,则：0cbxa21xx21 215
