1、数学学院 教学比武教案（李松华） 教学内容 函数极限的柯西收敛准则 教学目标 根据大纲对本节的具体要求，同时针对我院学生的心理特点和认知水平，结合教材，本着使学生全面发展的原则，确定本节课的教学目标如下： 1知识目标： 1熟练掌握函数极限的柯西收敛准则及应用，尤其是函数极限的柯西收敛准则与数列极限的柯西收敛准则的异同； 2理解柯西收敛准则的充分性的证明方法及思想. 2能力目标： 1培养学生运用柯西收敛准则解决极限存在问题的能力； 2掌握从一般到特殊、从特殊到一般的数学解题方法； 3培养学生主动学习和创新学习的精神，形成自主学习的良好习惯，获得终身受益的自学能力。 3情感目标： 1结合本节的教学
2、，向学生渗透数学思维与意识，使学生对数学学科更加热爱；2培养学生“从一般到特殊、从特殊到一般”的认知规律。 教学重点 1函数极限的柯西收敛准则及应用； 2函数极限的柯西收敛准则与数列极限的柯西收敛准则二者的异同。 教学难点 柯西收敛准则的充分性的证明 教学方法 探究式教学与启发式教学相结合 学习方法 使学生掌握“从一般到特殊、从特殊到一般”的推理方法，熟悉“比较对照、区别异同”的学习方法 教学时间 45 分钟. 第 1 页，共 7 页 数学学院 教学比武教案（李松华） 引入 数列极限的柯西收敛准则: 数 列 收敛na 0, , , ,NnmN+ N 有nmaa N , 有naa , 有 ()f
3、x b , 有 () (“)fx fx , 有 ()fx b , 只要 0 xa()nfa b 极限 lim ( )xaf x不存在. 例2 . 证明: 当 时, 函数 0x1sinx不存在极限. 总结 1. 函数极限的柯西收敛准则内容：六个结论，还有注意对应的逆否命题; 2. 柯西收敛准则的充分性的证明方法. 分两步走: 第一步通过函数列找函数极限值b , 第二步用定义证明 b 是函数的极限 . 3. 柯西收敛准则的应用: 一方面是直接应用定理判定函数极限存在, 另一方面是利用逆否命题判定函数极限发散. 第 6 页，共 7 页 数学学院 教学比武教案（李松华） 练习作业的安排 （理由：作业练习是使学生掌握好课堂讲授内容的重要补充。是培养学生动手能力和提高学习效果的极好形式。考虑到柯西收敛准则的重要性和难度较大，作业的安排基本上是仿照例1与例2。 ） 作业: 10 96P板书设计 （理由：为了启发学生的数学思维，引导学生的学习兴趣、热情，培养学生创造性学习及独立钻研的能力，让学生利用已学的知识发现和解决方法，掌握“从一般到特殊和从特殊到一般”的推理方法，熟悉“比较对照、区别异同”的学习方法，板书设计充分利用多媒体与黑板相结合。） 第 7 页，共 7 页
