1、1高等几何A 卷参考答案一、选择题（本题共 4 个小题,每小题 3 分，共 12 分）1.C2.D3.A4.B二.填空题（本题共 9 个小题,每小题 2 分，共 18 分）1. 运动，变换2. 不动元素3. 逆定理4. 将点变成点，将直线变成直线；保持平行性和平行线段的比。5. 全体仿射变换的集合6. （1，k，0）7、无穷远点8、直线通过点9、作为该理论逻辑论证的基础，而本身不加证明的命题三、简述题（本题共 4 个小题,每题 5 分，共 20 分）1、满足（1）G 中任意两个变换的乘积仍然属于 G；（）中每一个变换的逆也属于；则称为集合上的一个变换群。T2通过齐次仿射坐标，在仿射平面上引进了
2、无穷多个无穷远点，我们把引进了无穷远点的平面称为扩大（仿射）平面。3、若两个三点形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。4、综合法就是在已有的概念和定理的基础上，借助图形直观进行逻辑推理，获得命题结论的方法。优点是优美、简洁，缺点是千变万化，难于找到解题思路。四、计算与证明题（本题共 4 个小题,每个小题 10 分，共 40 分）1、解：方程组联立，解得：（2，1）22、证明： 123021所以，不共线。3、 证明： 如图 3 所示，设 分别CBA,为 中边 的中点， ABC,由三角形中位线定理知： , , ,则 ,P,QAC，RB而 共线于无穷远线 ，由代沙格定理的对偶定理知 共点., l CBA,4、解：作仿射变换， ybxaT1: abD10则题设椭圆的象为圆： ，设椭圆和圆的面积分别为 S 和 ，由于在2yx 仿射变换 T 之下，面积比 保持不变，故S/abDS/五、论述题（本题 1 个小题,共 10 分）答：可以考虑空间一一变换的任何一个群，而且研究在这个群下的一切变换下保持不变的图形性质。运动群下图形的不变性质的研究，就构成了欧氏几何学；仿射群下图形不变性质的研究就构成了仿射几何学；射影群下图形的不变性质的研究就构成了射影几何学。C BA CBA图 3
