1、集合与命题知识点总结1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：如果集合 的任意一个元素都是集合 的元素，那么集合 称为集合 的子集，记为ABABA，或 ，读作“集合 包含于集合 ”或“集合 包含集合 ”。B即：若 则 ，那么称集合 称为集合 的子集aB注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果 ，并且 ，那么集合 成为集合 的真子集，记为 或 ， 读作“ 真包含于 或 真包含 ”，如： 。AAba,4、补集：设 ，由 中不属于
2、的所有元素组成的集合称为 的子集 的补集，记为 ，S SAACs读作“ 在 中的补集” ，即 = 。Cs AxS且,|5、全集：如果集合 包含我们所要研究的各个集合，这时 可以看作一个全集。通常全集记作 。U6、交集：一般地，由所有属于集合 且属于 的元素构成的集合，称为 与 的交集，记作ABB（读作“ 交 ”） ，即： = 。BAx且,|= ， 。A，7、并集：一般地，由所有属于集合 或属于 的元素构成的集合，称为 与 的并集，记作（读作“ 并 ”） ，即： = 。BABx或,|= ， ， 。8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
3、10、 “或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作 pq)；p 且q(记作 pq)；非 p(记作q) 。11、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判断： “非 p”形式复合命题的真假与 P 的真假相反； “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：
4、若P 则q； 逆否命题：若q 则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若 ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要” 。若 ，则 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件。若 ，且 ，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。若 p q， 且 q p，那么称 p 是 q 的必要不充分条件。若 p q， 且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至
5、少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题 P： 。)(xpM，全称命题的否命题： 。)(xPMxp，：15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题 P： 。)(x，存在性命题的否命题： 。)(xx，：16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 ， 都为真；但要判断一个全称命题为假，)(xp只要在给定的集合内找出一个 ，使 为假。0x)(0p判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 ，使 为真；否则命题为假。 .x)(原 命 题,pq若 则 逆 命 题,qp若
6、 则逆 否 命 题,qp若 非 则 非否 命 题,pq若 非 则 非 互 为 逆 命 题互 为 逆 命 题互 为 逆 否 命 题互为否命题 互为否命题练习题目：1、填一填：；，AUACu， ；， _CB;_BB，;_)(_BAU；， _AA;_， ；）（， _ACCCUUU。U(AB)；U(AB)_)()()()(BBA；2、集合的子集个数：设含有 n 个元素的集合 A，则 A 的子集个数为 2n；A的真子集个数为 2n1 ；A 的非空子集个数为 2n1 ；A 的非空真子集个数为 2n2 。3、分别写出由下列各种命题构成的“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题： （1）
7、 p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分（2） p：10 是自然数 q：10 是偶数4、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（1） x=2 或 x=3 是方程 的根。0652x（2） 既大于 3 又是无理。（3）直角不等于 90。（4） x+1 x3。（5）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。5、分别写出由下列各种命题构成的“ p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（1）p：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除 。 q： 。13|2x（2）p：四边都相等的四边形是正方形。 q：四个角都相等的四边形是正方形。(3)
8、 p：不等式 的解集是：x| 4 2。6、把下列改写成“若 p 则 q”的形式，并判断它们的真假： （1）实数的平方是非负数。 （2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）被 6 整除的数既被 3 整除又被 2 整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 7、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （1）面积相等的两个三角形是全等三角形。（2）若 则 。0xy（3）当 时，若 则 。cbca（4）若 ，则方程 有两个不相等的实数根。mn02nx8、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假： （1）若 都是奇数，则 是偶数。yx， y（2）若 ，则 或 。0
