1、 高二物理纠偏辅导专题（磁场对运动电荷的作用）一、洛仑兹力1.磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式: f=qvB sin，2.洛伦兹力的方向3.洛伦兹力与安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功4.带电粒子在匀强磁场中的运动 一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动。【例1】一带电粒子以初速度V 0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V 0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示
2、，则粒子从D点射出的速度为多少 ?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W 1=m（V 2v 02）/2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W 2=m（ V02V D2）/2，W 1=W2。由 式得 VD= 20二带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定1.用几何知识确定圆心并求半径2确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间3注意圆周运动中有关对称的规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界
3、射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【例 2】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。【例 3】 如图所示，半径 R=10cm的圆形区域边界跟 y轴相切于坐标系原点 O。磁感强度 B0332 T，方向垂直于纸面向里，在 O处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v=3210 6m/s的 粒子已知 粒子的质量 m= 66410 27 kg，电量 q=32 10 19 C（1）画出 粒子通过磁场空间做圆周
4、运动的圆心的轨迹 （2）求出 粒子通过磁场空间的最大偏转角 （3）再以过 O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的 粒子射到正方向的 y轴上，则圆形磁场直径 OA至少应转过多大的角度 解析：（l） 粒子的速度相同，在同一匀强磁场中运动的半径相同，均由洛仑兹力提供向心力 f= qvB=mv 2r，rmvQb=20cm所以 粒子的圆心与 S（即 O点）的距离均为 r，其圆心的轨迹为以 S为圆心、以 20cm为半径的一段圆弧，如图所示（2）由于 粒子的轨道半径 r大于磁场区域的半径 R， 粒子最长的轨迹所对应的弦为2R=r=20cm时， 粒子在磁场中最大的偏转角的轨迹就是
5、 粒子在磁场中最长的轨迹线，由于最长的轨迹线的弦长与其轨迹半径相等，所以偏转角的最大值为 =60 0（3）由（2）中可知 粒子的最大偏转角为 600；且所对的弦为 OA，故 粒子在磁场轨迹的入射点 O和出射点 A与其轨迹圆心 O1的连线和 OA组成一个正三角形，也就是 粒子离开磁场时与x轴正方向的夹角 30 0，如图所示要使偏转角最大的 粒子离开磁场时能打在 y轴的正方向上，则 粒子与 x轴的正方向夹角 /90 0，则 OA绕过 O点的水平轴至少要转过 = /一60 0三带电粒子在复合场中的运动1.复合场的分类： 复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分
6、段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。2、带电粒子在复合场电运动的基本分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0时，粒子将做匀速直线运动或静止当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理3、电场力和洛伦兹力的比较在电场
7、中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小 f=Bqvsin,与电荷运动的速度大小和方向均有关电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，
8、垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧4、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况 （1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 （2)在题目中有明确D V0 C 交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 （3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误【例 4】如图所示，在 X轴上方有匀强电场，场强为 E；在 X轴下方有匀强
9、磁场，磁感应强度为B，方向如图，在 X轴上有一点 M，离 O点距离为 L现有一带电量为十 q的粒子，使其从静止开始释放后能经过 M点如果把此粒子放在 y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过 M点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的 y轴上，受电场力作用而加速，以速度 V进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向 X轴偏转回转半周期过 X轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距 O点 2R处再次超过 X轴，在磁场回转半周后又从距 O点 4R处飞越 X轴如图 10一 53 所示（图中电场与磁
10、场均未画出）故有L2R，L22R ，L32R即 RL2n， （n=1、2、3） 设粒子静止于 y轴正半轴上，和原点距离为 h，由能量守恒得 mv22=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB 2qL28n 2mE （nl、2、3）例 5如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆 MN，小球 P套在杆上，已知 P的质量为 m，电量为 q,P与杆间的动摩擦因数为 ，电场强度为 E，磁感应强度为 B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.（2）当下滑速度为最大下滑速度
11、一半时的加速度.命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B 级要求.解题方法与技巧： 因电场力方向与洛仑兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后.（1）小球刚开始下滑时速度较小， Bqv q受力分析如图 17-6所示，由牛顿第二定律得：mg- （ Eq-Bqv）= ma 当 Bq
12、v=Eq时a达最大为 am g随 v的增大， Bqv Eq，小球受力如图 17-7所示.则： mg- （ Bqv-Eq）= ma 将 a ,am g分别代入式和式21解得在 a达到 am之前，当 a g时，速度为 v121BqmgE2当 a达到 am后，当 a g时，速度为 v2 ，其中 v1存在是有条件的，只有BqgEmg2 q 时，在 a增加阶段才有 a g可能.1（2）在 a达到 am后，随着 v增大， a减小，当 a0 时 v vm，由式可解得vm .BqEg设在 a达 am之前有 v ，则由式解得此时加速度为 a g ，2m Eq2因 mg Eq ，故 a g，这与题设相矛盾，说明在 a am之前不可能有 v= .m显然 a g，符合题意. 将 v= vm代入式解得 a=21Eqg2例 6.如图所示，两块长为 L 的带等量异种电荷的平行金属板 M、N ，板间距离为 L，一负离子以速度 v0沿板间中线射入，负离子恰好能沿板右侧边缘飞出，同时进入金属板右方磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一段时间后负离子垂直打在屏 PQ 上，屏 PQ 与金属板右端的水平距离为 d，不计负离子的重力。(1)试分析判断负离子是沿上板右侧边缘飞出，还是沿下板右侧边缘飞出，并求负离子离开电场时速度 v 的大小和方向；（2）试求负离子比荷 q/m 的大小。图 175
