1、锐角三角比教学设计教学目标：1、使学生了解直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义。教学过程：一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学（一） 、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边。如图，在 RtABC 中，A 所对的边 BC，我们称为A 的对边；A 所在的直角边 AC，我们称为A 的邻边。C 所对的边 AB 为斜边。说 出B 的
2、对边和邻边 巩固练习：讨论如图，1在 RtABE 中，BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2在 RtDCE 中，DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。3在 RtADE 中，DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。2、认识三个三角比如图，在 RtABC 中，C=90A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。（1）我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦。记作 sinA。sinA Aac的 对 边的 斜 边（2）我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦。记作 cosA。cosA b斜 边的 邻 边（3）我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切。记作 tanA。tanA aA
3、的 邻 边的 对 边A 的正弦、余弦、正切统称为A 的三角比读一读你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin 的英文全文是 sine（正弦） ，sine 一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦（14631476） ，cos 的英文全名是 cosine（余弦） ，cot 的英文全名是 cotangent，这个词为英国人跟日耳所创用，tan 的英文全名是 tangent(正切) ，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬（15611646）所创用。注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin
4、A、sin56、sinDEFA B E C D A CB(1) CBA 43341米10米?3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。其他类同。讨论：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在 RtABC 中，C=90，求A、B 的三个三角比值（二）探究：1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（1）、在 RtABC 中，A=30，分别求出图 1、图 2、图 3 中A 的正弦值。306ABC图1308ABC 图 2 AB30C图 3n（2）、在 RtABC 中，A=4
5、5，分别求出图 1、图 2、图 3 中A 的正弦值E图1456DEF 456DEF 图 2 45 DF 图 3n（3）、在 RtABC 中，A=60，分别求出图 1、图 2、图 3 中A 的正弦值。图1603ABC 60 ABC 图 2n2、发现规律：只要角的大小确定了，其三角比也就 ，与三角形的大小、边的长短 3、大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的 RtAB 1C1、RtAB 2C2和 RtAB 3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知 RtAB 1C1Rt Rt ，所以有： ，即 sinA=k 1ABk可见，在 RtABC 中，锐角 A 的正弦值与边的 无关，而
6、与A的 有关。也即是对于锐角 A 的每一个确定的值，其 边与 边的比值是惟一确定的. 图 19.3.2 A BCD对于其他三角函数，同样可证明。（三）例题教学：例 1、在ABC 中，C 为直角。（1）已知 AC=3，AB= ，求 A 的三个三角比14（2）已知 sinB= ,求 sinA、tanA 的值5解：（1）（2）三、巩固练习：12006 海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 A B C D433453542 （2005 厦门市）如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则 sinA（ ）A B C D35 45 34 433 在ABC 中，C=90
7、，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是( )23A B3 C D 1343 55如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ 5）A B C D2526、探索与思考：如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，BCD= ，且 AB=1，BC=2，tanADC=2.90求证：DC=BC；E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论；在的条件下，当 BE:CE=1:2，BEC= 时，求 sinBFE 的值。135四、归纳小结五、课堂小测、（一） 、填空题1、在 Rt 中， =90 ，AC=4，AB=7 ，则 sinB= ，ABCACB C B A EBFCDA2、在 Rt 中， =90 ，AB：BC=3 ：4，则 cosB= 。ABC3、已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是 32sinmam4、在 ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ）RtA 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定（二） 、在 Rt 中， =90 ，BC=2 ，AC= ，求 sinA，tanB。31
