1、心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。做错题目不可怕，可怕的是没有错误中找到原因，一错再错。作为教师，我们要能重视错题，透过错题发现知识的盲点，使学生在不断纠错的过程中得到提升和发展，从而真正实现“减负增效”。一、收集错题类型，分析错误原因。 第一类问题遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题。它包括“审题之错”、“计算之错” 、“抄写之错” 、 “表达之错 ”等。 例如：在计算中把“5”写成“8” ，“0.39”写成“0.93” ，“+”写成“” 等。 分析：产生
2、这种错误是“感知不正确” 所造成的。小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数，符号或数的符号组成的算式，即看题，读题审题。小学生感知事物不仔细、不全面，比较笼统、模糊，只能感知客体的个别部分，而且感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干拢，集中感知事物。这就造成小学生的计算时，由于受到算题本身的影响，常常会感知不全面，不精细，造成抄错数字或漏写数字等。如把 54 写 45；把写成；有时抄题时，抄了这一题的前半部，下题的后半部，首尾不符。有时由于观察不具体，只看到大致轮廓，遗漏了某些细节而导致错误。 再如：简便计算时 760.84+76
3、0.26=76(0.84+0.26)=761=76 分析：这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。如：760.84+760.26 这类题在提取公有因数后，其余两数相加一般是 1 或 10，这是一个强信息，受其干扰，就出现了上述错误。又如：254=100是一个强信息，很多同学在计算 245 时受到干扰而产生 245=100 的错误。尤其在特殊数据的刺激下，想简便凑整的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念，引起错觉。如：在计算 348-3484 时，易出现这样的错误：348-3484 =0。 第二类问题似
4、非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。 例如：超市原有水果 180 吨，又运来一批后，现在有水果 300 吨。下面谁说的话是正确的？ 小红：运来的水果比原来水果的 多 30 吨。 小兰：运来的水果占现在水果的 。 小华：原来的水果比现在水果的 少 70 吨。 小明：原来的水果比运来水果的 。 分析：此题是对学生在分数应用题部分掌握情况的综合考察，在“总水果”、“原来水果” 和“运来水 果”三个相互区别又相互有数量联系的概念下，还有“ 谁比谁的几分之几多多少？”和“ 谁比谁的几分之几少
5、多少？” 这两个知识点的考察。对于小学生来说，信息量是比较大的，错题的学生基本都是由于分析不清楚数量关系而陷入了迷魂阵。 再如：在( )里填上“ 千克”或 “克”。 一包大米重 5( )，一瓶牛奶重 500( )，一只香蕉重 150( )，一只母鸡重 2( )。分析：物品轻重不能靠眼睛观察，要用秤称一称, 学生未清晰地建立 1 克和 1 千克的质量观念,对克和千克的实际“大小 ”未形成较鲜明的表象 ,因此学生不能合适地选择应用这两个质量单位。 第三类问题无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不 上应用的问题。二、在产生错误的状况后，我作出一定的研究总结：
6、、安排“改错课 ” ，让学生改错。几节新授课后，在练习课中安排一节专门以改错类型的课，以巩固、运用新知识为主要任务，目的是及 时针对学生作业中输出的错误信息，集中分析订正，使学生准确掌握新知识，并在改错中化知识为能力。1、创设情境，学生独立改错。设计灵活多变的练习形式，让学生独立判断、分析错误原因并改错。且利用多样的练习形式吸引住学生，保证教学效果。2、集体讨论，师生交叉反馈。学生独立练习后，就组织学生集体或分组讨论改错题的“症状” ，相当于“会诊”。找准错误，分清原因，充分发挥学生与学生之间，教师与学生之间的交叉反馈作用。3、引以为戒，总结防错措施。“改错”不能仅满足于学生分清了错误原因，改
7、正了错误，还要在此基础上要求学生找出预防再出同类错误的方法，达到预防效果，教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。安排“改错课” 的好处是：可使学生在宽松愉快的氛围中进行错误订正，更有利于他们克服思维障碍。同时，改错训练也是巩固知识的有效手段，可以保证学生正确地掌握知识，还可以培养学生的自觉性，克服受暗示性和独断性。此种练习重在让学生分析错误原因，既让学生掌握了知识，又培养了学生分析解决实际问题的能力，让学生逐步养成良好的计算习惯和计算能力。 、有效利用错误资源，列错纠错。 学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程。在这个过程中，学生在教师指导下，把教材知识结构转成自己的数学认知结构，而他在数
8、学作业中的错误，正体现着其认知结构中的一种不合理。正是因为小学生的数学认知结构具有“变化性” 和“形成性”的特点，我们更要把重视指导学生纠正作业错误作为一个小学数学教师的基本素质来追求。在教学实践中我有意识的做到以下三个方面： 1、接纳错误 我们数学教师首先要建立一种观念，允许学生出错。即在心理上要对学生的“错误”有一种接纳的态度，认识到学生出现错误的时候是一种有效的教学时机，是他构建和完善自我数学认知结构的契机，学生的“错误 ”也是一种教学资源，纠错是我们数学教学工作的一个重要组成部分。这样，才有可能以一颗平常心，用一种建设性的眼光来对待学生的错误。 2、珍视错误 我们相信，学生的每一个“错
9、” 都有其独特的价值，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理成份，有的甚至隐藏着一种超常、独特思维，反射出智慧的光芒，我们要倍加珍爱，并从关注个体主动建构知识的角度引导学生纠错重建，在对“错误” 的辨析和筛选中逐步形成“正确” ，把每一个“错误”都看成孩子进步的足迹。 3、善用错误 每位学生的思维方式都是各不相同的，作业中的错误正好反映其独特的思维方式，教师如果能对其进行适时引导，纠正错误，也许纠正的不只是那道错题，而是某种不完善的思维方式或是其数学认知结构中的某种不合理。 我们的学生是以一定的年龄阶段划分成各个班级的，同一个年级的学生会有一些共同的具有规律性的身心发展特点，使
10、得学习中的有些“错误” 在班级学生中具有一定的普遍性。对于这样的错误，我们教师更应视其为重要的课程资源，要以敏锐的眼光及时发现并有针对性地设计一些对比练习、辨析练习等，使大部分同学达成纠错重建的目的。 总之，用好错题资源，原本的错误就成了磨刀石,“错误” 也美丽了起来。 小学数学错题分析与研究学生错题源于学习活动本身，直接反映了学生学习的情况。但在我们的教学过程中，很多教师往往看中那些准确无误的资源。对学生的错题许多教师是这样做的：在做错的题上打上红红的叉，头也不抬，在附上那个两个字“订正 ”。不问青红皂白的批判，导致的后果是不知其所以然，慑于老师的权威，一些同学只好偷偷借来别的同学的作业抄袭
11、，应对老师，问题始终没能解决。久而久之，就形成了恶性循环，学生越学越困难，越学越没有兴趣，学习情况也就不会好。教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源。面对学生学习中的错题，我们不能无奈地、被动地采取“错题-改正”这样单一循环的方式，“学生的错误都是有价值的”,作为教师应重视学生的错误,接纳学生的错误,以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。让“错误”美丽起来,为数学教学添上一道亮丽的风景。首先，我们可以把错题当做激发学生学习兴趣的一个好的工具。新的数学课程标准指出：“要关注学生在数学活
12、动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错题”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒 畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，
13、拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。其次，我们可以把错题当做一个好的教学资源，巧用错题，培养学生的创造性思维。在轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成 “做一做”的题目。当完成到第 2 题的第七个图形（X）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是 4 条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是 2 条。”“不，是 4 条”，“2 条！”一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是 2 条还是 4 条呢？既然有学生提了不同意见
14、，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是 2 条还是 4 条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “ 能”同学们异口同声地说。“ 那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。” 我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“ 老师，真的只有 2 条哎！”。“ 是 2 条！”，赞同 2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是 2 条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说 2 条的同学回答。“ 老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。” 说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老
15、师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造潜能。 这道看似极为普通的一个图形、却占去了这堂课相当一部分时间。但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，把错误作为教学资源，使其变废为宝。 那我们如何有效地利用错题呢？ 第一，我们要在课前预设错误，根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点 ”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。在准备教学认识整时这一课时，我就预想到在认识钟表时，部分学生不能准确的说
16、出大约几时，这是这一课教学的难点，错误原因在于学生对于时间不熟，尤其是对于表是怎么走的不是很熟悉。所以我思考后觉得动手操作是解决的最好办法，多让学生动手拨表盘，了解表针是怎么走的。此外，让学生学会观察时针最接近哪个数字，就大约是几时。在后来的教学中，的确有部分学生出现这样的错误，但是通过自己动手结合我的讲解，学生的问题得到了很好的解决。第二，诱导错误，引发深思。教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错” ，使其“上当”，当他们落入“陷阱 ”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智” 的效果。由于高度的情
17、感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。教学平移与旋转这节课时，面对学生出现的“房子图向右平移了 2 格或 4 格”的错误时，我没有马上指出其错误，给出明确的判断方法，而是让学生自己看书上的答案，使学生的头脑中产生观念上的冲突：为什么书上说房子图向右平移了 6 格呢？在不同观点的撞击下，学生自觉主动地进行了反思，在独立思考与集体交流的基础上，自主发现了判断平移距离的方法。从课堂练习的效果来看，学生对平移距离的方法掌握得还是相当不错的。第三，故意出错，引起质疑。学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心。在准
18、备一节课时，我经常会预设学生在学习这节课的过程中以及完成本节课作业的过程中会出现的错误，然后在教学的过程中故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。这样不仅能有效地调节课堂教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力，而且能让学生对这种错误记得更牢，在作业中也就能尽量避免出现这种错误了。数学错题随着数学学习的开始也产生着，对于错题，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学当中，发挥数学错题最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。在错误中学习，在反思中进步泰州
19、海陵学校 单亮琴解题差错可以部分地揭示学生掌握知识过程中出现的问题, 是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。学习数学, 谁也不希望在解题中出现错误 , 但事实上, 错误则在所难免。为解决这个问题, 老师要了解学生常犯的典型解题错误 , 分析错误原因, 并使学生从研究错题中获取知识。在进行错题研究时，首先要及时收集学生作业中的错题, 收集的方式可以是拍照、刻录、手抄; 收集的人员可以是教师、学生、学生家长; 收集的错题可以是普遍性的典型错例, 也可以是不同学生的不同错误。然后对收集的错题进行分类, 分析造成错误的内因和外因。分析者可以是教师或学生。针对分析结果, 设计不同的教学策略,
20、 采取措施讲练结合。直到牢固掌握该知识点。在学生所反映出的解题错误问题中，基础知识与解题技能方面的不足，是错误出现的最主要原因，而这又主要反映在对基础概念了解模糊与自身运算技能欠缺。以实例谈谈学生解题出错的原因及改进措施：（1）审题不认真，数量关系掌握不准例 1，教学一年级用加法解决的实际问题时，设计习题：草地上有 8 只小鸭， 9 只小鹅， 7 只小鸡，小鸭和小鸡一共有多少只？ 学生出现了下列不同的错误解答：9 7 16（只） ，9 8 17（只） ，9 7 8 24（只）错因分析：一年级学生在初次遇到含有多余条件的应用题时，很难准确科学地选择有用信息去分析思考，对于各数表示的实际意义不明确
21、，也就说，解决实际问题时，数量之间的关系不明了。改进措施：针对不同的答案，教者不要立即给予评价与分析，鼓励性的引导学生去思考， “说说你对每个数的理解，它们都指的是什么？ 你的算式又计算了什么呢？ ” 提示后，再让做错的学生自行订正。这是学生对自己做错题的反思过程，找出自己的错因，改正后，印象会更深刻。在解决实际问题的教学中，要让学生学会分析题中的数量关系，明确每个数表示的实际意义，从问题出发，倒推出解决问题的关系式。解决实际问题，算式并不是最重要的，解题思路才是关键，是否能正确说出题中的数量关系式，恰恰反应学生的解题思路是否正确，所以教者不能仅仅追求答案的正确，要追求的是解题过程，思维过程的
22、正确性。（2）基础知识掌握不牢，概念模糊例 2、一个长方形长是 14 厘米，宽 10 厘米，把它分成两个一样的小长方形，每个小长方的周长是多少？学生出现比较多的错误解答是这样的：（14+10）2=56 （厘米） 142=7 （厘米）562=28（厘米） （10+7）2=34 （厘米）错因分析：第一种解答，从算式，可见学生的解题思路，是先求出大长方形的周长，由于是将大长方形分成了两个小长方形，所以学生将原大长方形的周长也平均分成两份，求出小长方形的周长。这显然是对周长的概念掌握不牢，周长是指图形四周边线的长，学生没有意识到，将大长方形分成两个小长方形后，比原来的长方形多出了两条边，并且这两条边的
23、位置，也因分的方法不同而有所变化。正确地解答此题，要借助图形。图 1 图 2由上可见，学生的第二种解题过程，思路是对了，但只考虑了图 1 的情况，解答还是不完整，思维不全面。改进措施：教者在教学长方形和正方形有关知识时，要结合图形讲解，培养学生画图的习惯，遇到有关几何图形的问题，立即画出图形，多角度思考问题，能有效避免上述错误的发生。（3）抽象思维和空间想象力不强例 3：用棱长 1 厘米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。学生出现的比较多的错误解答是 4 个。错因分析：长方体和正方体在生活中随处可见，学生的生活经验比较丰富，所以在将直观物体抽象成立体图形的过程中，许多教
24、师和学生常常忽视概念本质的构建，导致部分学生概念不清，只能在以后学习的过程中不断修正。这些学生没有真正建立起正方体的概念，只凭借已有经验，考虑二维平面上 4 个小正方形可以拼成一个较大的正方形， 忽视了立体图形属于三维空间。改进措施：教师在平时的教学中，要强化正方体的概念和特征，让学生摸一摸正方体的学具或模型，说说你摸到了什么，有什么感觉，整体上明确概念；教师接着演示如何用小正方体拼成大正方体，拼好再让学生观察、数，通过摸，看，培养学生的空间观念。（4）受思维定势和已有知识经验的影响例 4、 “ 一捆绳子长 50 米。第一次剪下 6 米，第二次剪下 8 米。这捆绳子比原来短了多少米？”学生的错
25、误解法：5068=36（米）错因分析：看到剪下，就想到减法，受思维定势和已有知识经验的影响。也没有仔细思考，问题要求的是什么，5068 得到的是绳子的哪一部分呢？改进措施：其实绳子比原来短了多少米，就是剪下的部分，而 5068 求得的是绳子剪了以后，剩下的部分，可以设计对比练习，理清学生思路，减少错误。将例 4 的问题变一变，成为两道题：一捆绳子长 50 米。第一次剪下 6 米，第二次剪下 8 米。这捆绳子比原来短了多少米？一捆绳子长 50 米。第一次剪下 6 米，第二次剪下 8 米。剪去后，这捆绳子还剩多少米？第一道题如果出现 5068=36（米） ，的解法，在做第二道题时，会发现，问题不一
26、样，为什么解题过程是一致的，再检验，不难发现问题所在。自己找出错误，并有思考的101410空间，不失为一个避免出错的良方。学生在解题时，出现错误的原因是多方面的。我们教师要以正确的心态来对待错题，充分认识并发挥数学错题的教学价值。培养学生良好的学习习惯，认真的态度审题，做题和核对已做的题目，尽量避免由于不良学习习惯造成的错题；给学生出错后充分思考的时间，不能随时随地的埋怨和指责学生的错误，应该给予更多的时间去自己分析和思考错误原因，使之学习更为主动；错题是正常现象，是学生知识构成中薄弱环节的真实再现。因此，教师要抓住错题这个着力点，把它当作宝贵的教学资源使用。讲解的时候，要有针对性，才能做到对症下药，避免错题反复发生。富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生发展的新课程理念下，课堂生成的每个错误都是宝贵的教学资源。所以，我们教师要牢固树立用好“错误资源”的意识，要有沉着冷静的心理和从容应变的机智。
