1、1第六章 自相关性6.1 自相关性：6.1.1. 非自相关假定由第 2 章知回归模型的假定条件之一是，Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j), (6.1)即误差项 ut 的取值在时间上是相互无关的。称误差项 ut 非自相关。如果Cov (ui , uj ) 0, (i j)则称误差项 ut 存在自相关。自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项 ut 与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。6.1.2一阶自相关自相关按形式可分为两类。(1) 一阶自回归形式当误差项 ut 只与其滞后一期值
2、有关时，即ut = f (ut - 1) + vt称 ut 具有一阶自回归形式。(2) 高阶自回归形式当误差项 ut 的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即ut = f (ut 1, u t 2 , u t p ) + vt则称 ut 具有 P 阶自回归形式。通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即ut = 1 ut -1 + vt (6.2)其中 1 是自回归系数，v t 是随机误差项。v t 满足通常假设2E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T, Var(vt) =
3、 v2, t = 1, 2 , T,Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , T,Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T,依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 1 的估计公式是，= ( = ) (6.3)1aTtttu21 12()xyt其中 T 是样本容量。若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是= (r = ) (6.4)Tttttu21 TtTtttxy1212()(对于大样本显然有 (6.5)Tt2tu21把上关系式代入（1.4）式得 = (6.6)Ttttu21a因而对于总体参数有 = 1，即一阶自回归形式
4、的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项 ut 的一阶自回归形式（见模型（ 6.2） ）可表示为，ut = ut-1 + vt. (6.7) 的取值范围是 -1，1 。当 0 时，称 ut 存在正自相关；当 0 时，称 ut 存在负自相关。当 = 0 时，称 ut 不存在自相关。图 1.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图 1.1 b, d, f, 分别给出图 1.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明了。3-3-2-101231023045067
5、08901U-4-2024-2024U(-1)Ua. 非自相关的序列图 b. 非自相关的散点图-4-2024102304506708901X-6-4-20246-4-20246X(-1)Xc. 正自相关的序列图 d. 正自相关的散点图-6-4-20246102304506708901X-6-4-20246-4-20246X(-1)Xe. 负自相关的序列图 f. 负自相关的散点图图 1.1 时间序列及其自相关散点图下面推导当误差项 ut 为一阶自回归形式时， ut 的期望、方差与协方差公式。由上式有E(ut) = E( ut -1 + vt) = E(ut -1) + E(vt) (6.8)因为
6、对于平稳序列有 E(ut) = E(ut -1)，整理上式得E(ut) = = 0. (6.9)(1tEVar(ut) = E(ut)2 = E( ut -1 + vt)2 = E(2 ut 12 + vt2 + 2 ut -1 vt ) = 2 Var(ut-1) +v2整理上式得4Var(ut) = u2 = (6.10)21vCov(ut, ut-1) = E(ut ut-1) = E( ut -1 + vt) ut-1) = Var(ut-1) = Var(ut) = u2ut= ut -1 + vt=( ut -2 + vt-1) + vt= 2ttt= =232()tttt321t
7、tttv= = 11ssttttvv所以：Cov(u t, ut-s)=E(ut ut-s)= 11( )ssttttsEvvu = 11sstttststsEvu = 11ststst tstsvEv= s Var(ut-s) = s u2, (s 0 ) (6.11)令 u = (u1 u2 u3 uT),则由公式（1.9） ， （1.10） ， （1.11）得E(u u ) = = u2 (6.12)1. .132212TTT其中 u2 = 。21v从而验证了当回归模型的误差项 ut 存在一阶自回归形式时， Cov(ui, uj) 0。同理也可证明当 ut 存在高阶自回归形式时，仍有 C
8、ov(ui, uj) 0。注意， （1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关（原因见 3 节） 。（2）自相关主要针对时间序列数据。6.2 自相关的来源与后果6.2.1 自相关性的来源误差项存在自相关，主要有如下几个原因。(1) 模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。5-80-6-40-202406802848689092949698RESID20406080101020304050FDIGDP-20-15-0-50510582848689092949698RESID(2)
9、 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。(3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项 ut 中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。（4）一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项的自相关。如战争、自然灾害、政策制定的错误后果、金融危机等，这些随机因素的影响可能会延续若干时期，从而造成自相关。（5）观测数据
10、的处理。为了弥补缺失的数据或处理特殊的数据，往往需要对原数据进行内插或平滑，处理的结果，可能会造成自相关。6.2.2 自相关的后果当误差项 ut 存在自相关时，模型参数的最小二乘估计量具有如下特性。(1) 只要假定条件 Cov(X u) = 0 成立，回归系数 仍具有无偏性。E( ) = E (X X )-1 X Y = E (X X )-1 X (X + u) .= + (X X)-1 X E(u) = 以一元线性回归模型，y t = 0 + 1 xt + ut，为例，61tku111()()t ttEkEu(2) 丧失有效性。Var( ) = E ( - ) ( - ) = E (X X
11、)-1 X u u X (X X)-1 = (X X)-1 X E (u u ) X (X X )-1= (X X )-1 X X (X X )-1 (6.13)与 (X X )-1 不等。2以一元线性回归模型，y t = 0 + 1 xt + ut，为例，当 ut 非自相关时Var ( ) = E( - )2 = E( -1)211(= E( =E =2tkuttskuku2()()tttstskEuku不存在自相关的假定下， =0，估计值 的方差为：()tsE1Var ( )= = =12()tttstskuku2tk2()tx存在自相关的假定下， 0，设参数估计值为 ，方差为：)ts 1
12、Var ( )= =Var ( )+*12()(ttttsskEuku12()tstskEu如果误差项为正相关， 0，则)tVar ( )Var ( )*11表明存在自相关的参数估计值 的方差比不存在自相关参数估计值 的方差大，*11此时参数估计值的方差不是最小的。如果 ut 存在自相关时仍用最小二乘估计参数，就极可能低估参数值的真实方差。(3) 有可能低估误差项 ut 的方差。由第二章知道，如果是一元线性回归模型， 的无偏估计量为：2，22teT但是如果存在一阶自相关，可以证明：7，即 ，也就是会低估随机误差项的方差。这一2()()tEeT2()tEe情况的出现，会使参数估计值的标准误差进一
13、步降低。(4) 模型的统计检验失效如果随机误差项的方差被低估，在进行 F 检验时，就会造成 F 统计量F= 中 RSS 的虚假缩小及 ESS 的虚假增大，从而使 F 统计量虚增，检/(1)SEkRT验失效。低估回归参数估计量的方差，等于夸大了回归参数的抽样精度（t =） ，过高的估计统计量 t 的值，从而把不重要的解释变量保留在模型里，21)(xt使显著性检验失去意义。(5) Var( ) 和 su2 都变大，都不具有最小方差性。所以用依据普通最小二乘法得1到的回归方程预测区间精度降低，预测失效，模型失去经济分析与预测功能。6.3. 自相关检验下面介绍三种判别与检验方法。6.3.1 图示法图示
14、法就是依据残差 对时间 t 的序列图作出判断。由于残差 是对误差项 ut 的tu tu估计，所以尽管误差项 ut 观测不到，但可以通过 的变化判断 ut 是否存在自相关。tu图示法的具体步骤是，(1) 用给定的样本估计回归模型，计算残差 , (t = 1, 2, T)，绘制残差图；(2) 分析残差图。若残差 随时间呈现有规律的变动，则存在自相t关。如与图 1.1 a 类似，则说明 ut 不存在自相关；若与图 1.1 c 类似，则说明 ut 存在正自相关；若与图 1.1 e 类似，则说明 ut 存在负自相关。图示法可以借助 EViews 软件来实现。在方程窗口中单击“Resids”或“ViewA
15、ctual,Fitted,Residual” “Table” 都可以得到残差分布图。6.3.2 德宾沃森 DW（Durbin-Watson ）检验法DW 检验是 J. Durbin, G. S. Watson 于 1950，1951 年提出的。它是利用残差 构tu8成的统计量推断误差项 ut 是否存在自相关。使用 DW 检验，应首先满足如下五个条件。（1） 误差项 ut 的自相关为一阶自回归形式。（2） 因变量的滞后值 yt-1 不能在回归模型中作解释变量。（3） 样本容量应充分大（T 15）（4） 截距不能为零（5） 解释变量为非随机变量。对一般经济现象而言，两个随机项在时间上相隔越远，前者
16、对后者的影响就越小，如果存在相关的话，最强的相关应表现在相邻两个随机变量之间，即一阶自相关。鉴于此，DW 检验步骤如下。给出假设H0: = 0 (ut 不存在自相关)H1: 0 (ut 存在一阶自相关)用残差值 计算统计量 DW。tuDW = (6.14)Ttttu121)(其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。把上式展开，DW = (6.15)TtTttttu122 11因为当样本充分大时，有 (6.16)Ttu2Tt21Ttu2把（1.15）式中的有关项用上式中第 2 项代换，DW = 2 (1 - ) = 2 (1 - ) (6.17)Tttttu212Ttttu21因为 的
17、取值范围是 -1, 1，所以 DW 统计量的取值范围是 0, 4。 与 DW9值的对应关系见表 1.1。表 1.1 与 DW 值的对应关系及意义 DW ut 的表现 = 0 DW = 2 ut 非自相关 = 1 DW = 0 ut 完全正自相关 = -1 DW = 4 ut 完全负自相关0 1 时检验无效。)(r不适用于联立方程模型中各方程的序列自相关检验。DW 统计量不适用于对高阶自相关的检验。6.3.3 LM 检验（亦称 BG 检验）法（布罗斯- 戈弗雷检验或称拉格郎日乘数）DW 统计量只适用于一阶自相关检验，而对于高阶自相关检验并不适用。利用BG 统计量可建立一个适用性更强的自相关检验方
18、法，既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。BG 检验由 Breusch-Godfrey 提出。 BG 检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。对于多元回归模型yt = 0 + 1x1 t + 2 x2 t + + k 1 x k-1 t + ut (6.18)考虑误差项为 n 阶自回归形式ut = 1 ut-1 + + n ut - n + vt (6.19)其中 vt 为随机项，符合各种假定条件。零假设为H0: 1 = 2 = = n = 0这表明 ut 不存在 n 阶自相关。用估计（ 6.18）式得到的残差建立辅助回归式，=0 +1x1 t +2 x2 t + + k 1 x k-
19、1 t + + + + vt (6.20)ty 1tuntu上式中的 是（6.18）式中 ut 的估计值。估计上式，并计算可决系数 R2。构造 LM 统tu计量，LM = T R2 (6.21)其中 T 表示（ 6.18）式的样本容量。 R2 为（6.20）式的可决系数。在零假设成立条件下，LM 统计量渐近服从 2(n) 分布。其中 n 为（6.19 ）式中自回归阶数。如果零假设成立，LM 统计量的值将很小，小于临界值。判别规则是，若 LM = T R2 2(n)，接受 H0；若 LM = T R2 2(n)，拒绝 H0；11利用 VEiews 软件可直接进 B-G 检验，在方程窗口 “Vie
20、w”“Residual Test”“Serial Correlation LM Test”一般从 1 阶开始，到 10 阶左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。6.3.4 回归检验法 回归检验法的优点是， （1）适合于任何形式的自相关检验， （2）若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点是计算量大。回归检验法的步骤如下：用给定样本估计模型并计算残差 。tu对残差序列 , (t = 1 ,2 , , T ) 用普通最小二乘法进行不同形式的回归拟合。u如= 1 + vt tut= 1 1 + 2 2 + vttttu= - 12 + v ttut=
21、+ vt tt(3) 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误差项 ut 存在哪一种形式的自相关。例：（P205）略6.4. 克服自相关如果模型的误差项存在自相关，首先应分析产生自相关的原因。如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？一种方法是用残差 对解释变量的较高次幂进行tu回归，然后对新的残差作 DW 检验，如果此时自相关消失，则说明模型的数学形式不妥。如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解12释变量引
22、起的？一种方法是用残差 对那些可能影响因变量但又未列入模型的解释变tu量回归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。如果是重要解释变量，应该列入模型。只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才能认为误差项 ut “真正”存在自相关。在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后的随机误差项消除自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数。这种变换方法称作广义最小二乘法。下面介绍这种方法。6.4.1 广义差分法设原回归模型是yt = 0 + 1x1 t + 2 x2 t+ + k x k t + ut (t = 1, 2, , T ) (6.19)其中 ut 具有一阶自回归形式ut = u
23、t-1 + vt 其中 vt 满足通常的假定条件，把上式代入（1.19）式，yt = 0 + 1 x1 t +2 x2 t + + 0 xk t + ut - 1 + vt (6.20)求模型（1.19）的 (t - 1) 期关系式，并在两侧同乘 ， yt -1= 0 + 1 x1 t -1 + 2 x2 t -1 + + k xk t - 1 + ut - 1 (6.21)用（1.19）式与上式相减得yt - yt -1 = 0 (1 - ) + 1 (x1t - x1 t-1) + + k ( xk t - xk t -1) + vt (6.22)令yt* = yt - yt -1 , (
24、6.23)xj t* = xj t - xj t - 1, j = 1 , 2 , k (6.24)0* = 0 (1 - ), (6.25)则模型（1.22）表示如下，yt* = 0*+ 1 x1 t* + 2 x2 t* + + k xk t* + vt ( t = 2 , 3 , T ) (6.26)上述变换称作广义差分变换。上式中的误差项 vt 是非自相关的，满足假定条件，所以可对上式应用最小二乘法估计回归参数。所得估计量具有最佳线性无偏性。上式中的 1 k 就是原模型（ 1.19）中的 1 k，而 0* 与模型（6.19）中的 0 有如下关系，130* = 0 (1 - ), 0 =
25、 0* / (1 - ) (6.27)注意：（1）对（6.19）式进行 OLS 估计得到的 0, 1, , k 的估计量称作普通最小二乘估计量；对（6.26）式进行 OLS 估计得到的 0, 1, , , k 的估计量称作广义最小二乘估计量。（2）这种广义差分变换损失了一个观测值，样本容量变成（T- 1） 。为避免这种损失，K. R. Kadiyala （1968 ）提出对 yt 与 xj t 的第一个观测值分别作如下变换。y1* = y1 2x j 1* = xj 1 , ( j = 1 , 2 , k )于是对模型（1.26） ，样本容量仍然为 T。这种变换的目的就是使相应误差项 u1 的
26、方差与其它误差项 u2, u3,uT,的方差保持相等。作上述变换后，有u1* = u1 2则Var(u1*) = (1 - 2 ) Var(u1)把（1.10）式代入上式，Var(u1*) = (1 - 2 ) v 2 / (1 - 2 ) = v 2u1 与其他随机误差项的方差相同。（3）当误差项 ut 的自相关具有高阶自回归形式时，仍可用与上述相类似的方法进行广义差分变换。比如 ut 具有二阶自回归形式，ut = 1 ut- 1 + 2 ut 2 + vt ,则变换过程应首先求出原模型（t-1）期与（t-2）期的两个关系式，然后利用与上述相类似的变换方法建立符合假定条件的广义差分模型。若
27、ut 具有 k 阶自回归形式，则首先求 k 个不同滞后期的关系式，然后通过广义差分变换使模型的误差项符合假定条件。需要注意的是对二阶自回归形式，作广义差分变换后，要损失两个观测值；对 k阶自回归形式，作广义差分变换后，将损失 k 个观测值。（4）当用广义差分变量回归的结果中仍存在自相关时，可以对广义差分变量继14续进行广义差分直至回归模型中不存在自相关为止。6.4.2 克服自相关的矩阵描述对于线性回归模型Y = X + u (6.28)假定 E(u u ) = 2I 不成立。误差项 ut 具有一阶自回归形式自相关，ut = u t -1 + vt则 Cov(u) 由 (6.12) 式给出Cov
28、(u) = E(u u ) = = u 2 1. .13212TTT其中 u2 = v 2 / (1 - 2)。取M = （按 K. R. Kadiyala 提议补上第一个观测值）10.01使M M = v 2 I (6.29)用 M 左乘模型（6.28） ，M Y = M X + M u (6.30)令Y* = M Y, X* = M X, u* = M u则模型（6.30）表示为Y* = X* + u* (6.31)其中15u* = M u = = = (6.32)10.012Tuu.321121.TuTvu.32(6.31) 和（6.32）式中带*号变量的变换规则与（6.24）和（6.2
29、5）式中相应带*号的变量变换规则相同，所以模型 (6.31) 是广义差分变换模型。因为Var(u*) = Eu*u* = E 213Tuv213Tvv= E = = v2 I2122()0Tuv 20v 说明变换后模型（1.31）的误差项中不再有自相关。用普通最小二乘法估计 (6.31) 式中的 。= (X* X*) -1 X* Y*. (6.35)则 具有最佳线性无偏性。*把原数据代入（1.35）式= (M X ) (M Y ) 1 (M X ) (M Y ) = (X M M X ) 1 X M M Y*= (X -1 X) 1 X - 1 Y, (6.36)其中 M M = -1 = .
30、 (6.37) 10.022这正是广义最小二乘法，表明广义差分法与加权最小二乘法一样，是广义最小二乘法的特例。6.4.3. 自相关系数的估计上一节介绍了解决自相关的方法。这种方法的应用还有赖于知道 值。下面介16绍两种估计 的方法。(1) 用 DW 统计量估计 。由（6.17）式，DW = 2 (1 - )，得= 1 -（DW / 2） (6.41)首先利用残差 求出 DW 统计量的值，然后利用上式求出自相关系数 的估计值。tu注意：用此法时样本容量不宜过小。此法不适用于动态模型（即被解释变量滞后项做解释变量的模型） 。(2) Durbin 两步估计法根据广义差分变换模型得： 1011()()
31、tt tttyxv 整理得： 011()t ttttyyxv令： ， ， 得：001120121tttttyxv这是一个满足基本假定的三元线性回归模型，其中，解释变量 Yt-1 回归系数恰好为 。对上述模型进行 OLS 估计，可得到 的估计值 ，利用 进行广义差分，这称为 Durbin 两步估计法。这种方法也适用于多元线性回归模型。其优点是不但求出自相关系数，而且也得出了参数的估计值。(3) 迭代估计或科克伦 -奥克特（Cochrane-Orcutt）估计迭代法是依据 的近似估计公式，通过一系列的迭代运算，逐步提高近似值的计算精度。步骤为：1）利用 OLS 法估计模型： yt = 0 + 1x
32、1 t + ut，计算第一轮残差 (1)te172) 利用 计算 的第一轮估计算：(1)te12()(1)tte3) 进行广义差分变换： 得广义差分方程：*1()tttyyxx *1ttyAxv4) 再利用 OLS 法估计模型，计算第二轮残差 和 和第二轮估计值：(2)te12()()tte5) 重复执行 3)、4)两步，直到前后两次的估计值比较接近，比时 作为(1)n的近似估计值，并用广义差分法进行变换，得到回归系数的估计值。(4) 用残差直接自回归的方法估计 （特别对高阶自回归形式） 。6.4.4 广义差分的 EViews 软件实现过程在 EViews 软件中可以直接使用广义差分估计自相关
33、性模型，步骤为：1）利用 OLS 估计模型，系统将同时计算残差序列 RESID：LS Y C X。2）判断自相关类型：IDENT TESID 或在 Equation 窗口依次“View”Residual Testcorrelogram-Q-Statistics,根据 和 偏相关系数，初步确定自相关的类型。tets3）利用广义差分法估计模型。在 LS 命令中加上 AR 项，系统将自动使用差分法估计模型。如：LS Y C X AR（1） AR（2）AR（P） 。例：P212 略8. 案例分析案例1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系（file:AUTOCO6）改革开放（19782000
34、）以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格指数（PRICE）数据见下表。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Y t）和人均可支配收入（X t）。令Yt = CONSUM / PRICEXt = INCOME / PRICE18得散点图如图 1。显然 Yt 和 Xt 服从线性关系。204608102140501015020XY-150-505015078082486902946980RESID图 1 Yt 和 Xt 散点图 图 2 残差图（1）估计线性回归模型并计算残差用普通最小二乘法求估计
35、的回归方程，得结果如下。= 111.44 + 0.7118 Xt (6.42)tY(6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23（2）检验误差项 ut 是否存在自相关已知 DW = 0.60，若给定 = 0.05，查附表，d L = 1.26，d U = 1.44。因为 DW = 0.60 1.26, 依据判别规则，认为误差项 ut 存在严重的正自相关。BG（LM）自相关检验辅助回归结果是= 0.6790 -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vttutu(3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, D
36、W = 2.00LM = T R2 = 23 0.43 = 9.89因为 20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以 BG（LM）检验结果也说明(1) 式存在自相关。（3）用广义最小二乘法估计回归参数首先估计自相关系数 。依据式，= 1 - = 1 - = 0.702DW60.对原变量做广义差分变换。GDYt = Yt - 0.70 Yt -1GDXt = Xt - 0.70 Xt 1以 GDYt, GDYt，t = 2 , 3 , 22, 为样本再次回归，得GDYt = 45.2489 +0.6782 GDXt (6.43)19(3.7) (20.0) R2 = 0.
37、95, s.e. = 23.2, DW = 2.31, (1979-2000)查附表 4，d L = 1.26，d U = 1.43，因为 DW = 2.31 (4 -1.43) = 2.57，依据判别规则，已消除自相关。残差图见图 3。-150-505015078082486902946980RESID图 3 残差图由（1.46）式， * = 45.2489。依据（1.43）式，0= *(1- ) = 45.2489/(1-0.70) = 150.82970则原模型的广义最小二乘估计结果是 = 150.8297 + 0.6782 Xt tY用普通最小二乘估计结果是= 111.44 + 0.7
38、118 Xt (6.44)t(6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23注意：（1）回归方程（1.43）与（1.42）相比，R 2 值有所下降。不应该因此不相信（1.43）式的结果。原因是（1.43）式中的变量是广义差分变量，而不是原变量，所以致使 R2 值下降。两个回归式所用变量不同，两个 R2 之间没有可比性。（2） （1.43）式中的回归系数与（1.44）式中的回归系数有差别。计量经济理论认为用广义差分变换模型得到的回归系数估计量的特性优于误差项存在自相关的模型。所以模型（1.43）中的回归系数的统计特性更好，0.678
39、2 比 0.7118 更可信。从实际情形分析，特别是最近几年，消费的收入边际系数 0.6782 更可信，0.7118 偏高。（3）用 EViews 生成新变量的方法如下。假设已经建立关于CONSUM，INCOME 和 PRICE 的工作文件。假设变量 Yt 和 Xt 分别用 Y 和 X 表示，从工作文件主菜单中点击 Quick 键，选择 Generate Series 功能。这时会打开一个生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能20输入一个命令） ，Y = CONSUM / PRICEX = INCOME / PRICE按 OK
40、 键。变量 Y 和 X 将自动保存在工作文件中。EViews 的 OLS 估计方法见第 2章。用 EViews 进行 BG（LM）自相关检验非常方便。以（6.42）式为例，具体步骤如下。在（6.42）式回归输出窗口中点击 View 键，选择 Residual Tests/Serial Correlation LM Test 功能，会弹出一个设定滞后期（Lag Specification）对话框。输入 1，点击 OK 键，就会得到 LM = T R2 = 9.89 的 BG（LM）检验结果。案例 2（天津保费收入和人口的回归关系（二阶广义差分） ） （file:autoco5）1967-1998
41、 年天津市的保费收入（万元）和人口（万人）散点图如下。0102030657050850950XY 46810214708090XLOG(Y)Lnyt = -11.18 + 0.0254 xt (1.47)(-20.9) (37.2) R2 = 0.9788, s.e. = 0.34, DW = 0.36 (1967-1998)-1.5-.0-.5051.0.5707580859095Residual-1.5-.0-.5051.0.5707580859095Residual(1.47) 式残差图 (1.48) 式残差图对残差进行二阶回归= 1.186 - 0.467 + vttu1t2tu(6.
42、9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, TR2 = 1.6 (1969-1998)21推导二阶自相关 ut = 1ut 1+2ut 2 + vt 的广义差分变换式。设模型为yt = 0 + 1 xt + ut (6.48)写出上式的滞后一期、二期表达式并分别乘 1、 2：1 yt-1 = 10 + 11 xt-1 + 1ut -1 (6.49)2 yt-2 = 20 + 21 xt-2 + 2ut -2 (6.50)用以上三式做如下运算，yt -1 yt-1 -2 yt-2 = 0 -10 - 20 + 1 xt - 11 xt-1 - 21 xt-2 + ut -
43、1ut - 1-2ut -2(yt -1 yt-1 -2 yt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (xt - 1 xt-1- 2 xt-2) + vt (6.51)作二阶广义差分（注意：不要用错符号） 。GDLnyt = Lnyt -1.186 Lnyt-1 +0.467 Lnyt-2GDxt = xt -1.861 xt-1 + 0.467 xt-2广义最小二乘回归GDLnyt = -3.246 +0.0259 GDxt (6.52)(-10.0) (17.9) R2 = 0.92, s.e. = 0.19, DW = 1.99 (1969-1998)由(1.48)式，因为0 (1
44、 -1.186 + 0.467) = -3.2460 = -11.55所以，原模型的广义最小二乘估计是Lnyt = -11.55 + 0.0259 xt (6.53)案例 3 中国宏观消费分析（file:china）按照我国现行国民经济核算体系，国内生产总值（按支出法计算）是由最终消费、资本形成总额和货物与服务的净出口之和三部分组成。前两部分占绝大多数。其中最终消费又分为居民消费和政府消费两类。而居民消费又可分为农村居民消费和城镇居民消费。在这种核算体系下，居民消费包括居民个人日常生活中衣、食、住、用等物质消费以及在文化生活服务性支出中属于物质产品的消费。政府消费包括国家机关、国防、治安、文教、卫生、科研事业单位，经济建设部门的事业单位，人民团体等非生产机构使用的燃料、电力、办公用品、图书、设备等22物质消费。国内生产总值中最终消费与资本形成总额的比例关系，即旧核算体系下国民收入中消费与积累的比例关系是国民经济正常运行的最基本的比例关系。如果这一比例关系发生严重失调，最终会成为制约经
