1、1第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1、规定 xy=5xy+3x+ay ，其中 a 为常数比如 94=594+39+4a=207+4a当 a 取_时，对任何数 x 和 y，有 xy=yx2、编号为 19 的九个盒子中共放有 351 粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米如果 1 号盒内放了 11 粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放_粒米。3、有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857但是我记得，它能被 11 和 13 整除，那么这个号码是_ 4、一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千
2、克钢，可以制造这种钢轨根（损耗忽略不计）5、5 个数写成一排，前 3 个数的平均值是 15，后两个的数的平均值是 10，这五个数的平均值是_6、工人铺一条路基，若每天铺 260 米，铺完全路长就得比原计划延长 8 天；若每天铺 300 米，铺完全路长仍要比原计划延长 4 天，这条路长_米 7、A、B 、C、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生A 说：“如果我被评上，那么 B 也被评上”B 说：“如果我被评上，那么 C 也被评上”C 说：“如果 D 没评上，那么我也没评上”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C 说的都是正确的则没被评上三好学生的是 。8、如图，一共有 个三角形二、解
3、答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出解答 过程）9、甲、乙两港的航程有 500 千米，上午 10 点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午 2 点一艘客船从乙港开往甲港客船开出 12 小时与货船相遇已知货船每小时行 15 千米，水流速度每小时 5 千米，客船每小时行多少千米？ （本题 15分）装订线线亲订学校 姓名 考号学号 210、一列客车以每小时 40 千米的速度在 9 时由甲城开往乙城，一列快车以每小时 58 千米的速度在 11 时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于 8 千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题 15 分）11、 甲、乙两车分别从
4、、 两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的AB2 倍，甲、乙到达途中 站的时刻依次为 500 和 1700，这两车相遇是什么时刻？C（本题 20 分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于 13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为 18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为 24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题 20 分） 3第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）参考答案一、填空（每题 10 分，共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 3 7 285714 200 13 7800 A 35填空题参考详
5、解：1. 3解：如果对任何数 x 和 y，有 ，xy代入算式，得 化简，得 ，aa3535 0)(3yxa由于对任何数 x 和 y，都有上式成立，所以 ，即 ，0所以，当 时，对任何数 x 和 y，有 ay2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数 n=9，首项 a1=11，S 9=351，求公差 d，S 9=(a1+a9)92 a 9=2S99-a1=23519-11=67d=(a9-a1)(9-1) =(67-11)8=7后面的盒子比它前一号的盒子多放 7 粒米 3. 285714解：285700(1113)=1997 余 129余数 129 再加 14 就能被 143 整除，故后两位数是
6、 144. 200解：以一根钢轨的重量为单一量（1）一根钢轨重多少千克？ 19004 = 475（千克）（2）95000 千克能制造多少根钢轨？ 95000475 = 200（根）95000(19004) = 200（根）答：可以制造 200 根钢轨5. 13 4解：(3 15+2 10) (3+2)=136. 7800解：2608-3004=880(米)；880(300-260)=22( 天)；260(22+8)=7800(米) 7. A 解：由 C 说可推出 D 必被评上，否则如果 D 没评上，则 C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾再由 A、B 所说可知：假设 A 被评上，则 B 被
7、评上，由 B 被评上，则 C 被评上这样四人全被评上，矛盾因此 A 没有评上三好学生8. 35解：与 相同的三角形共有 5 个；E与 相同的三角形共有 10 个；ABP与 相同的三角形共有 5 个；F与 相同的三角形共有 5 个；与 相同的三角形共有 5 个；CD与 相同的三角形共有 5 个G所以图中共有三角形为 5+10+5+5+5+5=35(个) 二解答题（9、10 题各 15 分；11、12 题各 20 分，共 70 分。要求写出简要过程）9. 20 解：（1）货船在相遇前 4 小时航行的路程为：（15+5）4=80（千米）（5）分（2）客船开出 12 小时期间，货船与客船共航行路程为：
8、500-80=420（千米） （3）分（3）客船与货船的速度和为：42012=35（千米） （3）分（4）客船速度为：35-15=20（千米） （3）分综合算式：500-(15+5)412-15=(500-80)12-15= 42012-15=35-15=20（千米）答：客船每小时行 20 千米（1）分10. 15解：从条件上看“列车间的距离不应小于 8 千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少 8 千米（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）（2）分（2）快车要追上的距离：402-8=80-8=72 （千米）（4）分（3）快车要追的时数：72(58-40)=721
9、8=4（小时）（5）分（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午 3 时） （3）分5综合算式：11+40(11-9)-8(58 -40)=11+80-818=11+7218=11+4=15（时）答：客车最晚应在 15 时（下午 3 时）停车让快车错过（1）分11. 900解：（1）甲车到达 C 站时，乙车距 C 站还差 17-5=12(时) 的路。 （7）分（2）这段路两车共行需 12(2+1)=4(时) （8）分（3）所以两车相遇时刻是 5+4=9(时) （4）分答：这两车相遇时刻是 9：00。 （1）分12. 5解：（1）4 个侧面和 2 个顶面的和为：18+24=42 （4）分（2）四个侧面的和应该是：13+13=26 （4）分（3）顶面的数是：(42-26)2=8 （6）分（4）底面的数是：13-8=5 （5）分答：贴着桌子的这一面的数是 5。 （1）分
