1、四、用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验目的是要求学生进一步熟练掌握电压表、电流表的使用方法根据实验要求进一步明确电表量程、滑动变阻器阻值范围的选择原则，了解电表内阻对测量电路的影响及其误差分析。掌握 U-I 图象中纵轴及横轴数值标定的技巧【重要知识提示】1实验目的测定电池的电动势和内电阻2实验原理根据闭合电路欧姆定律：有 =U+Ir对一个给定的电池， 和 r 是一定的，I 和 U 都随负载电阻 R 的改变而改变如图 342，只要改变 R 的阻值，即可测出两组 J和 U 数据，然后代人方程组=U l+Il r =U 2+I2 r 解、组成的方程
2、组可得21IIUIr21以上就是本实验所依据的原理3实验器材电流表、电压表、电池、滑动变阻器、电阻箱或定值电阻、开关、导线若干4实验步骤(1)按图 342 连接好实物电路(2)移动滑动变阻器的滑动触头，使其接人电路的阻值最大然后闭合开关 S，读出电压表、电流表的示数 U1、J1，并填人自己设计的表格内断开开关(3)多次移动滑动变阻器的滑动触头，一次一次地减小变阻器的阻值，闭合开关，对应地读出电压表、电流表的测量值，并记录在表格内(4)断开开关 S，拆除电路，整理好器材(5)在坐标纸上以电流 J 为横轴，路端电压 U 为纵轴，描出所记录的各组 I 和 U 值的对应点根据描出的各实验点作 U-I
3、图线，延长 U-I 图线，从图线与坐标轴的交点确定出电池的电动势和内电阻5误差来源(1)由读数视差和电表线性不良引起误差(2)由于导线未焊接在电池的正负极及其两电池之间，因此接触不良造成电池内阻不稳定，单掷开关接触不良造成增大电池内阻(3)每次读完电表示数没有立即断电，而是长时间闭合开关 S，甚至改变滑动变阻器阻值全过程中始终放电，造成电池电动势 下降，内阻 r 增大(4)测量电路存在系统误差，I 真 =I 测 +Iv 中未考虑电压表的分流作用(5)用图象法求 和 r 时，由于作图不准造成的偶然误差6数据处理(1)测量记录表格(2)数据处理方法(见例 2 中的(1)。【典型范例导析】【例 1】
4、 用电流表、电压表测定电源电动势和内阻的实验中，电流表、电压表的量程如何选取?应防止哪些现象发生?如何操作?作 U-I 图线应注意什么?解析 (1)正确选择滑动变阻器的阻值、电流表和电压表的量程。在测量一节干电池的电动势和内电阻时(选用已使用过一段时间的 1 号干电池，因为使用过的电池，内电阻变大了，电池的路端电压变化明显)，滑动变阻器选 0lO，电压表选 03V，电流表选00.6A。(2)实验时应防止短路现象发生。干电池在大电流放电时极化现象严重，电动势 会明显下降，内电阻 r 会明显增大，故长时间放电不宜将 I 调得过大，读表要快，每次读完示数后立即断电。(3)要测出不少于 6 组的 I、
5、U 数据，且变化范围要相对大些，用方程求解时，要将测出的 I、U 数据中，第 1 和第 4 为一组，第 2 和第 5 为一组，第 3 和第 6 为一组，分别求解出 和 r，然后再取平均值。(4)在画 U，图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点尽可能对称均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，不予考虑，以减小偶然误差，提高精确度。(5)干电池内阻较小时，U 的变化较小，此时，坐标图中图线将呈现如图 343(甲)所示的状况，即下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始，如图 343(乙)所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计
6、算内阻要在直线上取任意两个相距较远的点，用 r= 计算出电池的内电阻来|IU【例 2】依照本实验原理，测量出两组 U、 ，值便可计算出电池的电动势 和内电阻r。这样做虽然简单省事，但是误差太大。如何减小实验误差，我们应从哪些方面进行努力?解析 可从两方面努力去减小实验误差(1)尽可能多测量几组 U、I 数据，分别求出每组测量数据的 、r，一值，最后求出平均值。从、式可以看出，U l和 U2，I 1和 I2的差值越大越有利于提高测量的精确度。因此可以将所测得的 I、U 数据隔项组组，如 U1、I 1与 U3、U 3组成一组，U 2、I 2与 U4、I 4组成一组再进行计算， ， 最后求平均值。这
7、样可31IU31Ir以减小偶然误差。(2)用图象法确定电池的电动势和内电阻。在物理实验中往往采用将测得的数据在适当的坐标平面上描点作出图象，然后从图象上找出规律，得到结果。由全电路欧姆定律知：U=-Ir，对于确定电池，、r 为定值，U 是 I 的一次函数，U 与 I 的对应关系图象是一条直线。其图线的特点：当 I=0 时，U=。这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势。所以反映在 U-I 图线上是图线在纵轴 U 上的截距(等于电源的电动势 。如图 344。当 R=0 时，U=O，这时 I=I 短 =/r。即是，当电源短路时，路端电压为零。这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电流堍
8、。反映在 U-I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于 I 短 )，如图 344 所示。根据 I 短 =/r，可知 r=/I 短 。这样，从图中求出 和 I 短 ，就能计算出厂。对于 r=/I 短 ，对比图线可以看出，/I 短 实际上就是 U-I 图线斜率的大小(斜率取绝对值).所以求电源内阻厂变成了求图线斜率的大小。由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的 U-I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的专部分，它既不符合作图要求，叉难找出图线与横轴的关系。一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的
9、交点不再是短路电流了.这样一来就不能从图线上得到短路电流 I 短 。在这种情况下一般是从图线上任取两点 A、B，利用 A、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源内阻 r 的值。如图 345 所示，r 的数值应是 ABIU当然，也可以是 0Ir其中 U0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距。点评 根据上面的叙述，可以知道，按图 342 联成电路，改变 R 的大小，测出一系列对应的 U、I 值，画出 U-I 图线，就能求出电源的电动势和内电阻。所求出的 和 r 值的准确程度由所作图线的准确程度决定。由于作图线时充分利用了所有的实验数据(有误的点除外)，所以图线法本身就包含了取平均的意思。同时，这
10、也是一道开放性的题目。【例 3】 (1)用图 346(乙)所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试分析这种误差对测量结果的影响。(2)用图 347(甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示 U-I 图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析。 解析 (1)用图 346(乙)所示电路来测量存在着系统误差。这是由于电压表的分流Iv，使电流表示值 I 小于电池的输出电流 I 真 ，I 真 =I+Iv，而 Iv=U/Rv，显见 U 越大 Iv 越大，只有短路时 U=O 才有 I 真 =I=I 短 ，即 B 点，它们的关系可用图 346(甲)表示，实测的图线为 AB，
11、经过 Iv 修正后的图线为 AB，即实测的 r 和 都小于真实值，实验室中J0408 型电压表 O3V 档内阻为 3k，实验中变阻器 R 的取值一般不超过 30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出 ， ，可知 rR 真 ，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响。(2)用图象法求解电源电动势 和内电阻 r 存在着偶然误差。这是由于图线在 U 轴上的截距为电动势 ，在横轴(I)上的截距为短路电流 I 短 仅在 U、I 坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：a图 3-47(甲)中图象与纵轴截距仍是电动势 ，
12、但与横轴截距不是短路电流 I 短 ，所以电源内阻 。这是纵轴未动，横轴向上平移 12V 坐75.04.2151IUr标后的图象；b图 347(乙)中横轴未动，纵轴向右平移 10A 坐标，则横轴截距仍是 I 短 ，而与纵轴截距不再是 ， ，=I05031Ir短短 r=3.00.50V=1.50V；c图 3-47(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是 ，图线与横轴截距不是 I 短 ， 和 r 由 =U+Ir 和 r=tana=VIU50.1,7.0.12675012 d图 347(丁)中下部大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小且与横
13、坐标无区分度；每组电压、电流值太接近。 综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些。若纵、横轴截距意义不是 和 I 短 ，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值。点评 图 348 作为测量实验电路不可取。因为由于电流表的分压 UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压 U 端 =U 真 ，而有 U 真 =U 端 +UA的关系。且 UA=IRA，故电流 I 越大，U A也越大，当电路断开时，U 端 =U 真 ，即图 349(乙)中的 A 点。实测
14、的图线为 AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图 349(甲)所示)，r 测=r 真 +RA，这样处理后，图线可修正为 AB，但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，但由图线可知： 测 = 真 ，r 测 r 真 。只有当 RA” 、 “r 真 。【例 5】 一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,允许电池输出的最大电流为 50mA，为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验室利用了如图 3-54 所示电路(图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响)，R 为电阻箱，阻值范围为 09999,R 0是保护电阻。(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A10，5W， B150，05WC2
15、00，025W D12k，lW实验时，Ro 应选用_(填字母代号)较好。(2)在实验中，当变阻箱调到图 3-55 所示位置后，闭合开关S，电压表示数为 90V，变阻箱此时电阻为_。电路中通过电阻箱的电流为_mA。(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次重复，取得数据后，作出如图 3-56 所示图线，则该电池的电动势 =_V，内电阻 r=_。解析 (1)保护电阻 R0的选择关系到电池的输出电流能否控制在 50mA 以内。由题意知，电池的输出最大电流应出现在电阻箱 R 的阻值等于零时，根据全电路欧姆定律，有：=I max(R0+r)， 所以 Ro+r=I max=9/(50
16、10-3)=180.实验室中备有阻值在180 上下的 B 和 C 两种电阻，比较 B、C 的额定电流，而 。故max35.2.IARPIC max058.1.IAPIB应选电阻 B 作保护电阻，即 Ro=150。(2)电阻箱的读数为 750。通过电阻箱的电流为=O01A=10mA。)750_1(90VUI(3)从 U-I 图象上将图线延长交于纵轴，纵轴交点即为电池的电动势的大小，=95V。电池的内电阻的数值等于图线的斜率。10)23(.853IUr【例 6】如图 357 所示，用一只电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻的实验中，由于未考虑电流表的内阻，其测量值 和 r 与真实值 0和 r
17、0相比较，正确的是 ( )A= 0，r=r 0 B 0，rr 0 D 0，rr 0解析测电源电动势和内电阻有三种方法：一是用电流表和电压表来测量；二是用一只电压表来测量，例 5 就是一例；三是用一只电流表来测量。当不考虑电流表内阻 RA 的影响时，由全电路欧姆定律，得=I 1R1+I1r =I 2R2+I2r 联立、解得 ，121)(IR12IRr当考虑 RA 影响时，由全电路欧姆定律，得， 0=I1(R1+RA+r0) 0=I2(R2+RA+r0) 联立解得 ，121)(IR ARIr120比较两组结果，知 0=，r 0r 0 B= 0，r 0，rr 0 D，r 0r。点评 例 6 和本题均
18、列出不考虑电表内阻对测量的影响的测量结果和考虑电表内阻对测量的影响的最后结果，目的是希望同学们通过这两道题的分析解答了解引起测量系统误差的原因。在高中阶段通常是不计电表对电路中的影响。其实这种影响是客观存在的，不计影响是为了处理问题的方便，这个实验的重点要放在掌握测量方法和处理问题的方法上，而不是要同学们去为计算系统误差的大小而花费较多精力。在更高层次的学习中，大家会更清楚地了解它。9(1)根据记录数据和电流、电压有效数字位数，电流表选 O60A 量程，电压表选3OOV 量程，变阻器选择 O10。实物连线如图 3-68 所示。由图象知，第 2、4、6 组数据均偏离在直线两侧，第 1、3、5 组数据测得较准。第2、4、6 组数据在图线之外，对由图线求电动势和内阻没有产生误差影响，因此用图象法求电池的电动势要优于用计算法求电池的电动势和内阻。因为用计算法时，各组数据均参与运算。由图线知 =145V，厂=tana= 。70.64.01IU
