1、1习题 22.1 下面是对某个长度的测量结果读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x(cm) 49.3 50.1 48.9 49.2 49.3 50.5 49.9 49.2 49.8 50.2试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数。解 49.6410ix12)(iS数据从小到大排列为48.9 49.2 49.2 49.3 49.3 49.8 49.9 50.1 50.2 50.5 中位数=(49.3+49.8)/2=49.55众数=49.2,49.32.2 为测定某一地区的风速，在一定时间内采集 40 个样本。测量的平均值为 30 公里/小时，样本的标准离差为 2 公里/ 小时。
2、试确定风速平均值为 95%的置信区间。解 期望的置信水平是 95%，1=0.95，=0.05。因为样本数大于 30，所以可以使用正态分布确定置信区间。所以 z=0 和 之间的面积为 0.5/2=0.475。可以把这个概率2/（面积）值带进正态分布表求出相应的 值，该 值为 1.96。把样本标准离差 S 做为近z2/z似的样本标准差 ，可以估计 的误差区间： 3245.6910345.69102/2/ nSxnSzx .这可以陈述为置信水平 95%的平均风速值预计为 300.620km。2-3 为估计一种录像机（VCR）的废品率，10 个被试验的系统有故障发生。计算的平均寿命和标准离差算分别为
3、1500h 和 150h。(a) 试估计这些系统 95%的置信区间的寿命平均值。(b) 对于 50h 的寿命平均值，在这些系统中试验多少次才得到 95%的置信区间?解 (a)因为样本数 n30，因此可以使用正态分布。置信区间为2502/xnzx于是，有和2/2/)(z由正态分布表查得 ，于是，有96.12/z 35)0196.()50(22/ zn2-4 为合理估计一锅炉 NO2 的排量，对废气进行 15 次试验。排量的平均值为25ppm（百万分之） ，标准差为 3ppm。 ，试确定炉锅 NO2 排量的标准差为 95%的置信区间。解 设总体是正态分布的，有 =n1=14 =10.95=0.05
4、 /2=0.025对 =14，/2=0.025 和 1/2=0.975 查表，有和19.26205.,4687.5297.0,14由式(6.54)，可以确定标准差的区间，(151)3 2/26.119 2(15 1)3 2/4.0747 即 4.824 222.3852.1964.7312.5 为了计算一个电阻性电路功率消耗，已测得电压和电流为V=1002VI=100.2A求计算功率时的最大可能误差及最佳估计误差。假设 V 和 I 的置信水平相同。解 P=VI，计算 P 对 V 和 I 的偏导数： IPA0.1,0.1于是+ =102+1000.2=40WVpwmaxI WIPVwp 3.28
5、).01()20(/12/12 注 最大误差 40W 是功率的 4%（P=VI=10010=1000W） ，而均方根误差估计 28.3W 是功率的 2.8%，最大误差的估算值在大多数情况下过高。2-6 用孔板流量计测量流体的流量。在实验中，孔板的流量系数 K 是通过收集在一定的时间内和恒定的水头下流过孔板的水并秤其重量而获得的。K 由下式计算：2/1)(hgtAMK已知在 95%置信水平下的参数值如下：质量 M = 865.000.05 kg3时间 t= 600.01 s密度 =62.360.1 kg / m3直径 d = 0.5000.001 cm。 ( A 是面积)水头 h = 12.02
6、0.01 m求 K 的值及其误差（95%的置信水平）和最大可能误差。解 709.6)2.189(26.305.146.30)2( /2/1 hgtAM 2/12222 /)0.()05.()6.3()60()85.( hwdwtwK32/1666917. )09.41498178.4 2.3Kw3max1064. 02.15.026.85.hwdtM473793min Kw2-7 变量 R1，R 2，R 3 和 R4 与三个独立的变量 x1，x 2，和 x3 之间的关系如下式：1cba32d3/xeihgf14式中 a,b,c,d,e,f,g,h,i 均为常数。在每种情况中就单个变量的误差推导
7、结果的误差 。Rw解 2/132211 )()()(xxxRcwbaw/22 32/1313 )()()( RxxxR 4/224 wihwgx2-8 杨氏弹性模量（ E）通过关系式 F/A=E(L/L)建立了固体中的应变 L/L 与外应力4F/A 之间的关系。使用一台拉力机确定 E，并且 F，L，L 和 A 都已被测出。它们置信水平为 95%的误差分别是 0.5%，1%，5% 和 1.5%。试计算。这些被测量中的哪一个对误差的影响最大？如何能把 E 的误差减少 50%？解 LEAwwFE 2/1222 )()(053. 051. /L 对误差的影响最大。 2222 1.)()( L解得 01
8、9.Lw把 L 的误差减小到 1.9%，可把 E 的误差减少 50%。2-9 使用一个温度探测器时，已测定下列误差：滞后 0.1 系统误差读数的 0.2% 系统误差重复性 0.2 随机误差分辨率误差 0.05 随机误差零漂 0.1 系统误差试确定这些误差的类型。2-10 在一个管道中进行温度( )测量，已记录了下列读数：248.0, 248.5，249.6，248.6，248.2，248.3，248.2，248.0，247.5，248.1试计算平均温度，单独测量的随机误差和测量均值的随机误差（置信水平为 95%） 。解 若 xi 表示燃烧值，则平均值为3.248nxi样品的标准差（精密度指数）
9、为57.01/Six使用置信水平 95%的学生 t 分布（表 6.6）和 10-1=9 的自由度，可以查得 t 值为t=2.26每个样本的精密极限为Pi=tSx=2.260.5477=1.238 由于 ，均值的精密极限为2/1)(nSx53914.0157.262/1nStPxx注 如果样本容量超过 30，t 值将是 2（表 6.6）2-11 要遥测结构中的应变。为了估计应变测量中的总误差，分别地试验应变计和传输线。从在同样负载下 10 次应变计测量的输出得出平均输出 80 mV 时的标准差为 0.5 mV。从15 次传输电压的测量得到 1 mV 的标准差。 试确定由应变计产生的置信 95%的
10、应变测量精密度指数和随机误差。解 精密度指数mV18.5.02xS，取9./.4/1)()/(22142iiixS1x查表得 t=2.093，随机误差mV34.28.09.2xtP2.12 热电偶（温度敏感装置）是在有限温度范围内常用的近似线性设备。下表是一品牌热电偶生产厂商所得的一对热电偶金属线的数据：T( ) 20 30 40 50 60 75 100V(mV) 1.02 1.53 2.05 2.55 3.07 3.56 4.05试确定这些数据的最佳线性拟合并在曲线图上画出这些数据。解 71 37510 6 504 3 20iT2222 46 i 71 1324.05 3.57.06 .50.4 .53 0.iiVT 71 8.1.4.3.7 2. .2i 039.56.1)(7217122 iiiiiTVa64587.0372465128.1)(7171227 iiiiiiiTVbV=003898T+0.4587
