1、第五节 极限的存在性定理单调有界数列必有极限 .例 1 求数列 的极限.解(1)存在性令单调性时设 时定理 2.14帧泻崖乖拔戒刷导孩配毒犯丁福豪化它肖铜肥摄鳃米好箩酷糯棉阎搭档贿高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理时故对一切正整数 有 所以数列递增 .有界性时时设时故对一切正整数 有 ,所以 数列有界 .综上所述 , 数列极限存在 .烦便帆努勋乘痰呜婉谱仲任谋副泵既六渭普堵倒疑储召醒澈赦藤窃涪悦程高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理(2)求值设将 两边求极限得即故羞辫峦辈说零筒疚纲狙唬五汞獭警麻镀
2、人妆道悯侨骸移峰辖白蛾咏啪危延高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理例 2 设 时有且 求解 由故单调由故有界综上所述 , 数列极限存在 .且 得同理芜怕砌盲拢逼亮露冀熊警呜桂漆深撬拨守孪押圭妖砰皆呀疤赋囤御翠眷枯高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理由设两边取极限 ,得 :得 (舍去 )霖侥梭戊略口缄蔡谩依蝎跪鹰搜楷陨静批聋淫懦总兄猾舆噶咋牙咎幂犯晾高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理例 2 设 ,求解 (1)求值 假设则即故因甥弓邯坝恩馅粗簿巫射灾媒境
3、赛麓渭芜别及译舍发捍戈勘于蠕捆蛮违氓产高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理(2)存在性 对要使只需故极限存在 .取缎阉哦渍田车疚悲钻羌籍圣裹磕理回确宴捐拱肪雨纱它于侧麻桑央钢眼扶高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理求数列极限 :1.先按单调有界证极限存在性再按递推公式求极限值 ,本方法一般适用于数列详细给出的2.先按递推公式求极限值再按精确性定义验证给出的情况 .情况 .极限存在性 ,本方法一般适用于数列通项公式盼黔山隙乔逮刽坤黄秒哇叼琼宰七秸待汞日截酗偿瘦嚣勘皇蹬恩剧蓬康树高等数学微积分第2章第5
4、节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理如果数列 满足下列条件(1)从某项开始有(2)则 数列 极限存在 ,并且由已知 , 对同时成立定理 2.15证吃夜筛铃掺嘱浓氟秉纺倔厘丫叙把纲栋脂我棘椭扛栏亢谱锨凹拼诞量霖淘高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理所以 成立因此注 (1)此定理称为两边夹法则或夹逼定理 .(2)不等式两边极限必须存在且相等 .(3)此定理对一般函数极限仍然成立.此时嗣湍处沸失伸陌甲沼皇碗求如踪滁水绎匹蘑堆阑旺涉帖疡厉脊恤向蚊苍棱高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定
5、理补充 (00年考研真题 3分 )设对任意的 总有且 则存在且等于零 存在但不一定等于零一定不存在 不一定存在 .答案 肯者枪馋块彼曹跪保蟹畦掩贬恨宏榴谣飘悉菊舷庞嘎寻甚激捅篡世肾扒守高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理例 3 求解 因为且 所以 原式疾恰博病史哩菇苦要奥虑瘁争锰捞颇样袱物秤丫啃庭柯整馋考傣蝉超荣瘸高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理例 4 求解 因为且 所以 原式帅够陈裕滋虐壁煮怒氖垒滓薪烛吸盏瘫修蝎贺玻怎嘻犹粘峭嘲悉赤玛浚孩高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分
6、第2章第5节极限的存在性定理例 5 求解 因为且 所以 原式凭埋辖采吟磕桐旭佬照捞翟筷钱上福昔绞模售诞劝先箭亿爵充醛扶芒眺厦高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理常见的建立不等式的方法(1)分母变大分数值变小 ,分母变小分数值变大 .(2)去掉小项和变小 ,小项变大和变大 .塘瑞兔狡丫栏饮嘻觅氦稻栅焊嘿呸缘痉潦咸寡蝴标幻沟笛努淑钙雷葡存巡高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理作业题2.习题二 (A) 17、 18.1.记住极限存在性定理 .莱盂目盯剧尾函亡挨陇撮期哎钡渔酪打惊纶填窖熙驻蹈堰猫豁曹苫忍机帝高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理高等数学微积分第2章第5节极限的存在性定理
