1、1、确定位置（一）是探索确定位置的方法，确定位置（二）是根据方向和距离确定物体的位置。本节课涉及在具体情境中用数对确定位置，历属于小学阶段空间与图形中“图形与位置”的教学范畴。在全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)中第一学段中的 目标是：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图，并作出大致的定性描述。第二学段的要求是在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置的点与点的位置关系，即用有序数对做定量描述。其后续学习内容为第三学段
2、，图形与坐标中认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；灵活运用不同的方式确定物体的位置。由上，我们认为这一节课主要需要解决两件事情：第一，根据实际情境感受建立平面坐标系的必要性和重要性，并试着建立合适的坐标系，以便获得确定点的位置的方法。一种是平面直角坐标系的方法，一种是平面极坐标系的方法（即用距离和角度的方法） ；第二，在已经建立好的平面直角（或平面极）坐标系中，能根据给出的数对，画出数对对应的点。不论是两个有序的同量称的数（如， （3
3、，4） ，这里的 3 与 4 是同一个单位下的数，比如 3 米，或者 3 格） ，还是（3，40）都应该是在事先有坐标系的前提下，才能确定唯一一个点。在整个小学阶段，毫无疑问，重点应该是第二件事情，难点是第一件事情。这样就整体把握了小学阶段“确定位置”的全部内容。因此本节课着重于体现确定点的位置，一定要在具体情境中渗透坐标系的建立，确立其原点，即观察者的眼睛，确立从哪儿开始看，以及看的方向，为以后正式学习平面直角坐标系奠定基础。2、本节课教学内容的数学核心思想： 如何在平面上确定位置（坐标系选定后，需要两个参数） 。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维
4、的。“实物点阵方格坐标”的逐渐抽象过程是重要的坐标系的相对性；原点的不同造成坐标的不同。数形结合思想：也就是坐标系方法的提升。也就是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，这是笛卡尔解析几何思想的精髓，过去都是用基本图形研究更复杂一些的图形，即从几何到几何.对应：在给定的平面坐标系中，每一个点有唯一的坐标（x,y） ；另外，对于给定的有序数对（x,y）有唯一确定的点与之对应，这就是一一对应思想在这里问题中的具体体现；序的结构：自然数可以表示一个列队中每个元素的排队顺序，第 4 个是在第 3 个的后面， ，这是自然数作为“序数”的特征；那么，在给定的平面直角坐标系中，怎么理解（3，4
5、）和（4，3）不一样呢？其实，类比地看，就是把平面上所有的整格点（整数为坐标的点） ，也可以象直线上的整数点一样排列，只不过要用到两条线，要用到两个数。这样我们就像理解 3 和 4 是不一样的，也能接受（3，4）与（4，3）是不一样的两个点。在实际教学中，要通过问题解决使学生感受这种“序”关系，理解（3，4）与（4，3）的差异。其中，数形结合思想、对应可以在许多学习内容中体现。序的结构最为抽象，学生不易深刻理解，只能感受。当然，在一节课同时体现以上几个方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。第一节课可以借助具体情境的创设，使学生产生用数对确定位置必须依赖于方格或点阵
6、，即在平面（两维空间）上确定位置必须要有两个参数及坐标原点，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间。据此，我们设计了确定位置这节课的学科思路，这就是通过教室座位图的具体情况直接引用数对确定位置的方法，通过创设用数对表示一个人在空教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过 2 个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础。【学生分析】1、学生已
7、有的知识基础在第一学段中学生经历了用上、下、左、右、前、后及其余七个方向描述物体的相对位置；会看简单的路线图的粗犷的定性描述等知识的学习。通过课前调研可以看出学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大。2、已有的生活经验和学习该内容的经验在学校的学习生活中我们一般都用第几组第几个来描述自己所在的位置，所以学生对该知识来说很熟悉，而且在访谈的 5 位学生对于自己在教室的位置均能快速准确
8、说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础。3、学习该内容的可能的困难虽然学生对于用数对确定物体位置的方法有一定的生活和学习经验，但通过调研可以看出，学生画出自己的位置的方法并不一致，其中 2 位学生用点阵的方法，而另一位用画格子的方法，还有 2 位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。4、学习的兴趣、学习方式和学法分析学生对于熟悉的生活情境比较感兴趣，但是对于直角坐标系的认识是模糊的，因此教学中注意让学生感受平平面图形的抽象过程，体会数
9、学抽象与生活。5、再思考根据学情调查，我设计了确定位置（一）的教学思路，就是通过教室座位图的具体情况直接引出用数对确定位置的方法。通过创设用数对表示一个人在教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选定（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过 2 个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础，同时达到发展学生的空间观念的目的。附：学生调研方案调查时间：2007 年 3 月调查对象：北京市海淀区第二实验小学三（2）班学生 36 人调查题目、目的及结果分析：1、 （1）说
10、一说大门、游乐园、天鹅湖分别在花房的什么方向。（2）花房的东北方向是猴山，西北方向是鸟房，分别画出它们的位置。（3）进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？目的：调研学生对已有知识基础(前、后、左、右，东、南、西、北，东南、东北、西南、西北)等方面的掌握情况，以及解决问题的基本技能的情况。本测试对本校三年级 2 班的 36 位学生进行，其中 22 位学生全对，占被测总数的 61.1%，其中 5 位学生落了题目属于习惯问题；还有 6 人对于游乐场、天鹅湖的位置判断错误，另外把猴山与鸟房写错方向的有 3 人，他们对于东南、东北、西南、西北等方向的确认困难与调研结果一致；
11、还有 3 人计算进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？产生错误，属于应用能力较差。2、访谈题目: 说一说你的座位前、后、左、右以及东南、东北、西南、西北分别是哪位同学。目的：调研学生对所学知识的掌握及应用经验【教学内容】四年级上册第六单元“方向与位置”【学生分析】学生已有生活经验是用第几组第几个表示同学的位置，学习的难点是在方格纸上用“数对”确定物体的位置。学习方式以探索与对话为主。【教学目标】1、在具体情境中，让学生经历探索确定位置的方法，能说出某一物体的位置。2、能在方格纸上用“数对”确定位置。【教学过程】活动一、探索新知：用“数对”确定位置的方法师：今天我们
12、一起学习确定位置板书：确定位置（一）师：关于这个话题，你想到了什么？生 1：确定什么位置？生 2：我们的位置怎样确定。师：这些问题都很有价值，今天我们先来研究怎样确定我们同学的位置。师：你们班的李老师向我隆重推荐一位近来进步比较快的同学,这位同学是余富豪。谁能把这位同学的位置介绍给老师，使老师能立即找到他。学生介绍，教师板书小余同学的位置是“第 3 小组第 2 位” 。（教师找到了这位同学）师：为什么老师能立即找到小余同学？ 生：有第 3 组和第 2 个。师：谁能把班长的位置介绍给老师。生：班长的位置是第 8 组第 4 位。师（故意叹了口气）：唉！老师写的速度跟不上同学说的速度，你们能帮老师想
13、一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些？请把想好的方法写在练习纸上。学生独立思考后汇报。生 1：8 组 4 号。生 2：8 4。生 3：8 4 。生 4：8，4。师：这些方法中有什么共同点？生：都有两个数。师：其实你们的想法与数学家的想法很接近了。我们的数学家就是把这样的两个数放在括号里，并用逗号隔开，规定逗号前面的数为（生：组数） ，逗号后面的数为（生：个数） 。师：数学上把这样的一对数称为“数对” 。今天我们一起来学习用“数对”确定物体的位置。师：请同们跟老师读一读、写一写：数对五六（5，6） 。师：这一知识为我们以后探索新知奠定了基础。同学们有没有信心学好这一新知识。生：有！意
14、图课伊始就直奔课题，让学生说说想法，旨在了解学生的需求与起点，使课堂教学建立于学生原有水平之上。接着教师在板书班长的位置时故意为写的速度太慢而叹气，意在激发起学生为老师写快一些而献计献策，为学生的创新提供一个支点。通过构建“为什么老师能立即找到小余同学？” “这些方法中有什么共同点？”等大问题，揭示了用“数对”确定物体位置的本质两个方向上的数确定物体的位置，让学生经历了由第几组第几个表示同学的位置概括抽象为用“数对”表示同学位置的过程。活动二、理解新知：1、用“数对”确定班级同学的位置师：请同学们按照上述方式，在练习纸上分别表示自己和数学课代表的位置，并指出第一个数表示什么，第二个数表示什么？
15、师（学生独立完成后）：下面请同桌交流，有问题的请举手。师：谁来向全班同学介绍？（2-3 位同学发言）师：现在全班同学都是用同一个数对（5，3）表示数学课代表的位置，可见数学课代表的位置只能用一个数对表示，反之数对（5，3）只表示（生：数学课代表的位置。 ）板书：数学课代表的位置 （5，3）师：可见，数对与位置有着怎样的关系呢？生：一个对着一个。意图 ：让学生人人动手用“数对”表示自己和数学课代表的位置，旨在使学生能在方格纸上确定物体的位置铺垫。通过对用“数对”表示数学课代表位置这一内容含蕴的挖掘，初步渗透了对应思想。2、用数对确定座位表上同学位置师：刚才同学们已经学会了用数对确定我们班同学的位
16、置，现在老师把希望小学四（1）班同学座位制成座位表，并转一个身投放到银幕上（配合动作示意） ，请小朋友们用数对确定座位表上有关同学的位置？。银幕上出示：希望小学四（1）班同学的座位表（如图） ，请同学们认真观察，解决有关问题。小 国小 玲小 花小 健小 涛小 平小 磊小敏玲明小 明小 豆小 楠小青山小 亮小 惠小 强小 军小 林小 华小 芳小 芹小 兵小波乱小 霞小 丽小 红1 2 3 4 5 填一填、说一说（1）小敏的位置是（ ， ）（2） 的位置是（ ， ） 。（3） （ ， ）表示的位置。（4）(2,4)这一点表示 位置是第 组第 个。练习方法：先让学生说横向的数和竖向的数分别表示什么，
17、接着是独立思考、汇报交流。汇报前 3 小题时，每小题举 23 个例子。教师指名学生发言时，都以数对的方式指定，如请数对是（2，3）小朋友回答。意图： 把书中直观的座位改为半抽象的座位表，为学生建构“在方格纸上确定物体的位置”这一新知铺架一个阶梯。设计不同形式又具有一定开放程度的题型，意在防止学生审美疲劳，并为学生提供一个思维的空间。3、 在方格纸上确定物体的位置A、用数对确定地图上学校附近的有关单位的位置。师:前面我们学会了用“数对”确定座位表中同学的位置，现在把座位表改成方格纸上的地图，请同学们用数对确定地图上有关单位的位置。1）出示投影：下图是衢江新区有关单位的地图。65 仙鹤纸业 樟潭
18、小学 区政府大楼4 竖 3 衢江一小 新天地 北向 2 工贸职校 农行10 1 2 3 4 5 6 7 8横向（1）衢江一小的位置是（ ， ） ，工贸职校的位置是（ ， ）樟潭小学的位置是（ ， ） 。（2） （7，3）表示 的位置，它在横的方向上的格数是 ，在竖的方向上的格数是 。（3）用（5，2）表示仙鹤纸业的位置对吗？为什么？ 思考题：（x，5）能确定哪个单位的位置吗？为什么？ 2）学生尝试师：同学们你们认为农行的位置应用怎样的数对确定？生:(5,2)师:你是怎样想的？生:5 相当于我们座位上的组数,2 相当于我们座位上的第几位的数。师：这位同学联想能力很强。也就是说，在方格纸上确定物体
19、的位置要先写(生：横向格子数)，再写( 生：竖向格子数)。师：区政府大楼的位置怎样确定呢？（生答略）讲 台师：横的格数和竖的格数，你是怎样数（看）的？生说，投影上加以演示。3）学生独立完成后汇报(1)与(2) 小题,采用开火车的方式汇报，其他同学用手势判断。师汇报（ 3）时 ：（5，2）不能表示仙鹤纸业，那么它表示什么单位？（生答略）师：为什么一个数内的两个数都是 5 与 2，却表示的位置不相同呢？（生答略。 ）这里的 5 表示什么？2 呢？意图 ：选择发生在他们身边的又具有一定挑战性的学校附近的有关单位地图为材料，意在更好地能激发学生的学习兴趣。在题目的安排上，有基础题，也有提高题；有必做题
20、，也有选做题。在教学方法上，采用先引后放。这样的安排目的是为了突破教学难点，让学生在保底的前提下提高，让不同的学生在数学上得到不同的发展，让面向全体在课堂上得以体现。B、用 “数对” 确定衢州市各县、区（市）在地图上的位置下图六个点表示衢州市地图上两个区（柯城区、衢江区） 、三个县（开化县、常山县和龙游县）和一个市（江山市）政府机关所在地位置（课件上含有地图的背景） 。10 987675 柯城区4 常山县32101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15提示：开化县政府机关所在地位于常山县政府机关的西北方向，江山市政府机关所在地位于柯城区政府机关的西南方向。你能确定
21、哪个县（市、区）政府机关所在地的位置？（解答过程略）意图： 让学生在含有“东南西北”8 个方向的有关知识和合情推理的背景中，进一步地巩固新知，意在提高学生处理信息能力，渗透合情推理思想。活动三、引导反思师：今天你学到了什么知识？生：用“数对”确定物体的位置。师：新知识是怎样产生的？生：我们先介绍余富豪同学和班长的位置（第几组第几个）给老师经过探索觉得只用组数和个数表示位置更简便，这样就产生了新知识（用“数对”表示同学的位置） 。师：用“数对”确定物体的位置，方法是怎样的？要注意什么事项？（生答略）意图： 注重培养学生小结的全面性和简明性，不仅有利于学生掌握新知，而且有利于学生逐渐提高思维的深刻
22、性。活动四、拓展延伸1.举例说明“数对”确定物体位置在生活实际中的应用师：你见过类似的用“数对”确定物体的位置吗？2.介绍书中的数学小博士你知道吗？在地球仪上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈叫纬线。根据经线纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬 400，东经 1160。师：杭州在怎样的位置上？（北纬 1200，东经 300。 ）方法：投影展示上述片断，并配合地图讲解。意图作为一名优秀的数学教师在数学教学中，不仅要关注本节课学生要学什么数学基础知识，更要关注在学习这些数学基础知识的过程中，有没有关注有利于学生后续发展的思维能力的培养。介绍数学小博士和让学生说说
23、生活实际中类似的用数对确定物体位置的事，旨在开阔学生视野的同时挖掘数学价值。让学生说说存在的困惑，以及根据新知识或新方法联想到可以解决哪些新的问题，目的是为了培养学生发现问题、解决问题与想象的能力。【评析】本课的突出特点是在具体情境中有层次地落实教学目标。首先，从近处展开，通过描述小余同学位置培养学生用数学眼光观察生活。通过呈现学生比较熟悉的教室里有序排列的座位的场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；然后通过交流，引发学生产生用一致的方式表示位置的需要。接着，空间拓展到家乡。从认识场景图中的位置教学列、行的含义和确定第几列、第几行的规则，最后来认识州市县的地理位置，富有开放性和人文性，既拓宽了学生的知识面，又能让学生体会数对对确定位置的方法的应用价值。显得顺畅自然。
