1、2010-2011 高二（下）数学学案 NO.107 选修 4-2 矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同矩阵乘法的简单性质【 教 学 目 标 】1、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表示的是原来两个矩阵的连续两次变换。2、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。3、会验证矩阵的乘法满足结合律。【 教 学 重 难 点 】1、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。2、会验证矩阵的乘法满足结合律。【 自 学 导 引 】1、 计算（1） （2） (3) 0113412001202、 说明矩阵 M= 和 N= 所表示的几何变换
2、，并从几何上说明不满足 MN=NM，1010再加以计算验证。【 典 例 练 讲 】例 1、 矩阵 M= ，N= ，向量1012034（1）验证（MN） =M(N ) （2）验证这两个矩阵不满足 MN=NM2010-2011 高二（下）数学学案 NO.107 选修 4-2 矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同例 2、 M= ，N= ，P= ， 计 算 （MN)P 与 M（NP） ，观察它们有什么特点，13457689102对于二阶矩阵猜想一般结论，并证明。例 3、下面算式都表明：PM=PN，且 P0，但是 MN。请计算验证这个结果，并从几何上给予解释。（1） = （2） =012010100
3、例 4、利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1） 构造两个矩阵 A,B（A,B 均不为零矩阵） ，使 AB= 成立；0（2） 构造一个矩阵 M（M0） ，使 M = 成立。202010-2011 高二（下）数学学案 NO.107 选修 4-2 矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同矩阵乘法的简单性质【 课 后 检 测 】1、若 ，则 .2021343acbdabcd2、对任意的二阶非零矩阵 A，B，C，总有（1）ABBA（2）AB0（3）若 AB=AC，则 B=C（4）A（BC）=（AB）C（5）A 20（6）AO=OA=0（7）AE=EA=A则以上判断为真
4、命题的序号为 .3、 ,求 AB， BA.12,B434、 ，求 ABC. 1012A,B,C345、已知矩阵 ， ，21A201B2010-2011 高二（下）数学学案 NO.107 选修 4-2 矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同（1）判断 AB=BA 是否成立？（2）若直线 在矩阵 AB 变换下变为直线 ，求 方程。:20lxyl6、已知ABC，A（0，0） ，B （2，0） ，C（1，2） ，对它先作 P 对应的变换，201再作 Q 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次1变换。7、利用矩阵变换的几何意义，请构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个矩阵 M，N，它们不满足 MN=NM；（2）构造两个不同的矩阵 A，B，使等式 成立；01B（3）构造两个不同的矩阵 A，B，使等式 成立01A2010-2011 高二（下）数学学案 NO.107 选修 4-2 矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同
