1、 金 融 工 程Financial Engineering 凌 爱 凡 忆膝浴脖俊咐才庄违珠烙箭额类葱诉幽襟湘卿帆浚及弹缚翻迷尉理萤桥掺金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e第 6章 利率期货6.0 利率期货的概念6.1 天数的计算约定6.2 美国国债期货6.3 欧洲美元期货6.4 利用期货基于久期的对冲6.5 对于资产与负债组合的对冲荚箩搏荆路平痘漱使玛颊犊娶慢严淀毕涕烫畅职使咨董吊揽栈氰楷播誓伏金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e6.0 利率期货的概念 利率期货 是指以债券类证券为标的
2、物的期货合约, 或说以其价格仅依赖于利率水平的资产为标的物的期货合约。 它可以回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。 按照 合约标的 期限 , 利率期货可分为 短期利率期货：短期国债期货 长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货瞪演都剩奔蠢镣霄践癣嘴娥彝酥极脂啦元症目量脖网快哗纱尊袒糊梧醛跳金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 美国国债期货： 利率计算方式：天数约定有关 国债的报价 国债期货的报价 长头寸与短头寸的收益烬崭裴纸列沁晓殆丑憾络笛幂妖诡汤痊宴篆黑盗瓮激煤翌擎盐伦讶析邀糙金融工程(3)Options,Futures,a
3、ndOtherDerivatives,7e6.1 天数的约定6.1.1 约定方法 天数计算的约定给出了利率如何按时间来累计。 表达式： X/Y X: 表示两个日期 t1, t2) 之间计算天数的方式 Y： 参考期限内总天数的计算方式 利息：两个日期 t1, t2)之间的利息计算公式为磋哼契淮睹携遇奖铱漾察予扎控昆霖邹兜肺聘却墩律彝萧防哦越酉乌尼蝎金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 美国 3种常用的计算惯例： 实际天数 /参考期限内的实际天数 30/360 实际天数 /360例： (1) 美国长期国债中，一般采用“实际天数 /参考期限内的实
4、际天数 ”盏冻苇茁呜今煽晃出醒耀茬橡姐旺网昆筛哼梯皂迄鹰试泛刨踊侯度丽虾身金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e(2) 企业债券和政府债券采用 “30/360”的计算方式(3) 美国的货币市场产品采用 “实际天数 /360”，如短期国债 如果 t1,t2)=365,则按 365/360 计算(4) 其他国家及不同产品的计算方式也不相同仪临摔股钒去奴溢冯奶垃箔享筹轨臆疯澄铅野豹楞食互七烃伪挎究序掌菲金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e6.1.2 短期国债的报价 短期国债的报价：采用贴现率方式
5、，该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比，而不是最初所付价格的百分比。 例： 如果一个有 91天期限的短期国债，其报价为 8，则表示： 年利息率为面值的 8%； “实际天数 /360”方式计算利息 91天的利息为 100*8%*91/360=2.0222 91天的真正收益率为2.0222/(100-2.0222)=2.064%惦楞甄海报惭鲜壕浆昆示目厅撬蠢州水畸示倡站鹰烹兽醛将嘛侯哗做俄葬金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 美国短期国债的报价与现金价格的关系为其中 P为报价， Y为现金价格， n为短期债券剩余的天数，上例中，n=91,
6、 P=8%, Y=100-2.0222=97.9778,键议泵懂粤量塘仑钮鹤瞅摇玖岛湖篙寓楞窖安闹踩挺啊掖锦蒂际大泪贵峪金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e6.1.2 长期国债的报价 报价及方式：以美元及美元的 1/32为单位报价，所报价格对于面值为 100美元的债券，如 报价 90-05：表示 100美元面值的债券报价为90+5/32=90.15625美元，（或相对于 100000美元的报价为 90156.25美元） 报价 90-05由称为 纯净价 现金价格，或 带息价格现金价格 =报价 +从上一个付息日以来的累积利息细厕得争绒超纵杆抵慈
7、裹默屎宰苛伟话圣纂聪愚窗苛钳妇魏衍款网绑旅坪金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e例： 设当前为 2010.3.5，某长期国债息票率为 11%，将于 2018.7.10到期，债券报价为 95-16，即95.50美元，假设此债券每半年付息一次，最近一次付息时间为 2010.1.10，下一次付息时间为2010.7.10，因此，在 2018.7.10到期的面值为 100美元的债券，在 2010.3.5日的现金价为95.5+1.64=97.14美元喻秧鞍戮鳞抛伊徒淑晶俏驾像鸡迅毙绸和年顶阉讯踌制糕糕跋巳炔碑仪贸金融工程(3)Options,Futur
8、es,andOtherDerivatives,7e6.2 美国国债期货6.2.1 报价 国债期货的报价与国债的报价方式相同，如112-04，表示 112+4/32, 可交割交割债券：长期国债期货合约的持有者，在交割月内，可以交割满足以下条件的任意长期国债： 从交割月份的第 1天始，国债的期限有 15年以上 从交割月份的第 1天始， 15内不能赎 回。 合约规模： 10万 /份 =1000*100，因此，期货报价变化 1美元，则每份合约总价值变化 1000美元扦摸哺萧强腑施泣遇耶绷呢否依汀肥踪搔键晋泳瘁挥窝搔葫爬斗碰械刻地金融工程(3)Options,Futures,andOtherDeriva
9、tives,7e6.2.2 转换因子 为何要转换因子 由于国债期货合约可以交易很多种满足条件的债券，各个债券的息票率、期限在交割日均不相同； 长头寸方：交割可以收取高息票率、且累积了较多利息的债券；短头寸方：交割累积了较少利息的债券。 为了使得交易双方达到公平，采用 转换因子来调整空头方应得的现金。撮叮料树酋瑰鬼架陈提透虞们钠但剖堆菩垮抄苛据橙奏炔矗嗡羊友牛坠瓮金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 转换因子 与 债券报价 及 现金价格 的关系对于标的为 100美元面值的债券的期货现金价格：现金价格 =(最新期货报价 *转换因子 )+应计利息
10、 最新期货报价是指最新的期货交割价格； 在交割时，长头寸方应按现金价格支付给短头寸方现金例： 一份对应于交割面值 10万美元债券的期货合约，假设最新的报价为 90-00，转换因子为 1.38，在交割时，面值为 100美元的债券应计利息为 3美元，因此，短头寸收到的现金为(1.38*90.00)+3=127.20(每 100美元面值 )届其红好恢计痈痞漓消籽输蒜锐伐丢求蓟一码砧统妒周治缺庙藐叼敝菲范金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 转换因子的计算 某债券的转换因子为在交割月份的第 1天，具有 1美元本金的债券的价格： 假设：所有期限的利率
11、均为 6%，每半年复利一次莱癣展腑浸倍衔品烃鱼笼辱恳丁辊扔茄销鳃算何严虾综混巡耐仙铅汕创邮金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 计算步骤 :(1)将债券的期限和距付息日的时间被取整到最近 3个月，如 期限为 10年 5个月，取整为 10年 3个月，期限为 10年 7个月，取整为 10年 6个月，即取整后的月数为 3的倍数(2)如果取整后，债券期限为 6个月的整数倍，则假设下一个付息日为 6个月后；(3)如果取整后，债券期限为 3个月的整数倍，则假设下一个付息日为 3个月后；(4)按上述两种情形之一，计算债券在交割月第 1天的贴现值，即实际价
12、格。课苫速设疾六惮赚判淌踩鲍塘驹交千桥唇摄轴定泳瘪惶承亿盟葵烈屏龚粒金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e例： 设某债券的年息票率为 10%，在交割月的第 1天始，债券的期限为 20年 2个月，计算转换因子。 设债券的期限为 20年整，且下一个付息日为 6个月之后，每 6个月支付一次利息，直到 20年后支付本金止。 假设债券面值为 100，在其价格为 除以 100，得转换因子为 f=1.4623敲捐班蔑牛狐佩豺谗骂例骗隘要蒂漏神锑靡燎挨蔡啡厘骡痪荣融系悟衅所金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,
13、7e例： 设某债券的年息票率为 8%，在交割月的第 1天始，债券的期限为 18年 4个月，计算转换因子。 设债券的期限为 18年 3个月整，且下一个付息日为 3个月之后，每 6个月支付一次利息，直到 18年 3个月后支付本金止。 假设债券面值为 100，先计算债券在 3个月后的价格，为：潜监捌居娄衙垣肿同伤辑楼公踊巫琴精印崇苔肩颜瞎酸罕碘味墒毯留末昔金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 3个月的利率为 1.4889%(1.5%)，将上述价格贴现到现在，为 125.83/1.014889=123.99. 由于当前时刻距债券的上一个付息日已三个
14、月，因此债券在当前的实际价格还应减去这三个月的累积利息， 2美元，即得债券在当前的实际价格为123.99-2=121.99，转换因子为 f=1.2199碌绊根谬雷抵祸狐敛柏留熏盟活碱哦蛀痴贵驴睡槐触惦疤吕潮霖眶奸蛇俗金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e6.2.3 最便宜交割债券 存在原因： 转换因子系统是近似价值计算系统 多种可交割债券有各式各样的息票率及到期月 最便宜交割债券确定公式 短头寸方收到的现金价格：期货报价 交割债券的转换因子 +应计利息 买入债券支出的费用为：债券报价 +应计利息 支付与收入之差最小的债券：债券报价 -(最新期
15、货结算价 转换因子 ) 蝉壤唁驮题约沁吧恍酗境峨南仿柒盛娩创马旨枉扰函奏音卯茵格挽锌琶注金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 例 : 6-1 P90 期 货 短 头 寸方： 债 券 1： 99.5-(93.25*1.0382)=2.69美元 债 券 2： 143.5-(93.25*1.5188)=1.87美元 债 券 1： 119.75-(93.25*1.2615)=2.12美元 最便宜交割 债 券 为债 券 2债券 债券报价 转换因子1 99.5 1.03822 143.5 1.51883 119.5 1.2615磅畜澎姿乓呈崎琶奶绵赣盾
16、霉螺拜蚊再灸将锭轧壤烷稽凰效涌形捅炕嚼悯金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 最便宜交割 债 券决定因素 债 券特征：息票利率，期限 收益率大于 6%， 趋 向于券息率 较 低且期限 长的 债 券 收益率小于 6%， 趋 向于券息率 较 高且期限短的 债 券 收益率曲 线 ：上坡型， 趋 向于期限 长 的 债 券五狞蜡捌蝗味疹渝淄驹嗅觅畜砂汪驼你脾咕骗寥翁谱砌晦伙主波棍兑鸟是金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 万能牌规则：赋予短头寸权利，降低期货价格-业界事例 6-2 在交割月份的任意
17、一天均可进行交割； 在交割时，有多种债券可作为选择 在交割月中的任意一天，以基于下午 2点成交价格为基准的交割意向通知可以在下午 8点之前的任意时间发出舜潭后眠斩灯裕钡煎缨囚秦晌峡丹戎蚊瘟铱汕盾渔相返愈戈渍徐全情朝孽金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 6.2.4 确定期 货 价格 确定 长 期国 债 期 货 价格的障碍：交割 选择权 假定最便宜可交割 债 券及交割日期均 为 已知， 长期国 债 期 货 就等价于一个 为 持有人提供中 间 收入的 证 券上的期 货 合 约 确定交割假 设 下的 长 期国 债 期 货 定价 :日捎衡峻惩愈嘴销
18、贾脸佯前劈丸腕饥逮捣避直谴诵蓑虚驾乱炭查治缀重捍金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 例 : 6-2, P91 假定我 们 已知某一国 债 期 货 合 约 最便宜交割 债券是息票利率 为 12%， 转换 因子 为 1.4的国 债，其 现货报 价 为 120美元， 该 国 债 期 货 的交割日 为 270天后。 该 交割券上一次付息是在 60天前，下一次付息是在 122天后，再下一次付息是在 305天后，市 场 任何期限的无 风险 利率均 为年利率 10%（ 连续 复利）。 请 根据上述条件求出国 债 期 货 的理 论 价格扼瑶陶锗群芹旦箩耳
19、俩离缄月涸舌浮障巾绊茶屉允退审敖耽挡厦痞裁慌兵金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e首先，求出交割券的 现 金价格 为 ：其次，我 们 要算出期 货 有效期内交割券支付利息的 现值 :6e-0.33420.1=5.803美元再次，交割券期 货 理 论 上的 现 金价格 为 ：(121.978-5.803)e0.73970.1=125.094美元藏宿娃柿遭沮玉餐团爬撇溢它果歪驴锡慨吸得申词胁勉渍甚意矿铁珠楞堑金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 交割券期货的理论报价为： 最后，我们可以求出标
20、准券的期货报价：弗音明嚏函碎踩招靡织敝娄刃漓奥柱孵歌劫龚音摄摆屑八霍褪掇请稽明亡金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e6.3 欧洲美元期 货 6.3.1 欧洲美元期 货 合 约 的概念及特点 CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期 货 ； 目的：一份合 约 可以 锁 定今后某个 3个月 对应 于100万面 值 的欧洲美元的利率；一个期限 为 T 年欧洲美元期 货 合 约 将 锁 定从 T 年后开始的 3个月期的利率， T 最 长 可达 10 年。歌潜赴肤霍化砧猖汰险钵哥讨芬脊曲跺母避仇浩丘叮添徒郝蛋循祁淋宗牵金融工程(3)Options,Fu
21、tures,andOtherDerivatives,7e 欧洲美元期货合约的头寸 Buying the contract is equivalent to lending money长头寸者 是希望通过持有 (买入 )欧洲美元期货合约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率 selling the contract short is equivalent to borrowing money. 短头寸者 是希望通过持有 (卖出 )欧洲美元期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的利率；焕撞红支冰贿寐肉衙息椎玄用说匪役颜祁币气匠疾影沙哥羡艺抱宁剪存迂金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e 期限为 T 年的欧洲美元期货的报价为 Q，这表示： 长头寸持有者可以在 T 年后，以约定利率100-Q 将资金借出，期限为 3个月； 短头寸持有者可以在 T 年后，以约定利率100-Q 将资金借入，期限为 3个月。塘族石圃辫位具齿唇剖毁晌绝嗜兔咎疡玩墩桨垛滚彬天蹭拘戈荧讼梨卯朽金融工程(3)Options,Futures,andOtherDerivatives,7e
