1、1第四章 复合命题及其演绎推理第一节 联言命题及其推理一、什么是联言命题联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题，它反映的是同一对象或不同对象的不同属性的共同性和相容性。例如：（1）错误经不起失败，而真理却不怕失败。（2）三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电工程。（3）电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。这些都是联言命题。它们都断定了两种情况同时存在。联言命题由若干支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题叫联言支，一般用 p、q 表示。联言支可以是两个，也可以是多个；联结词“并且” ，用“”表示，读作“合取” 。联言命题的
2、一般逻辑形式可表示为：p 并且 q。写成 pq。具有三个联言支的可以表示为：P 并且 q 并且 r在汉语里，表达联言命题的联结词还有：“和” 、 “然后” 、 “既是，又是” 、 “不但，而且” 、 “不是，而是” 、 “既要，又要” 、 “一方面，另一方面” 、 “虽然，但是” 、 “不仅，还”、 ”既，也，又”等等。这些联结词表达的含义虽然不尽相同，有的表示并列，有的表示递进，有的表示转折，等等，但是都表达了几种事物情况同时存在的意思。现代汉语中的并列复句、递进复句、转折复句等，一般都表达联言命题。联言命题的联结词有时可以省略，例如， “在战略上要藐视敌人，在战术上要重视敌人” ， “成绩
3、有两重性，错误也有两重性” 。表达联言命题的语句不仅是复句，有时也可以是单句。例如：（1）检查机关和审判机关都要保持应有的独立性。（2）巴西队和阿根廷队都是南美足球劲旅。二、联言命题的几种形式联言命题是由两个或以上的简单命题组成的，由于主、谓项的多少不同，联言命题可以分为三种基本形式：1复合主项联言命题复合主项联言命题简称联主命题，它由几个主项一个谓项所构成。这种联言命题反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同的情况。例如：讲究卫生，懂得礼貌，遵守社会秩序是每个公民应有的文明行为。复合主项联言命题由并列的几个简单命题组成。我们可以把它写成：S1S2S3是 P。S 是主项，P 是谓项。2
4、2复合谓项联言命题复合谓项联言命题简称合谓命题，由一个主项几个谓项所组成。这种命题反映了同一客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如：文艺批评有两个标准，一个是政治标准，一个是艺术标准。由于构成复合谓项联言命题的几个简单命题的主项相同，是同一个对象，可以把这种命题的逻辑形式写成：S 是 P1P2。3复合主谓项联言命题复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项和谓项不同的简单命题构成。这种命题反映了两个或两个以上的客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇于创新，能够开拓新局面的经营管理人才
5、，特别是企业管理干部。在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项，其逻辑形式是：S1、S2 是P1、P2。联言命题把几个简单命题结合起来表达一个完整的思想，它比单独的简单命题在逻辑结构上要复杂一些，但它能起到单独的简单命题所起不到的作用。三、联言命题的逻辑值由于联言命题同时断定了事物的几种情况，由几个简单命题构成。这些构成联言命题的简单命题的真假就决定了联言命题的真假。因此，联言命题的真假取决于联言支的真假。一个联言命题，当且仅当其每个联言支都是真的，这个联言命题才是真的；只要其中有一个联言支假，整个联言命题就是假的。联言命题的真假与联言支的真假关系，可以用真值表来表示：p q pqT T
6、TT F FF T FF F F在运用联言命题时需要注意几个问题：（1）在用日常语言表达思想、论断时，联言肢的前后顺序有时是可以改变的，特别是那些用并列复合句表达的联言命题，有的前后顺序可以颠倒。例如：“某同志既是学生，也是文艺爱好者” ， “长江是我国最长的河流，发源于青海” 。象这类的联言命题的语序是可以改变的，可以说， “某同志既是文艺爱好者，也是学生” ， “长江发源于青海，是我国最长的河流” 。但在有些场合，却不能任意颠倒，改变语序。如时间上有先后顺序，如“我去了北京，并且游览了长城” ；如两个句子有递进关系的，如“故宫不仅建筑宏伟，而且收藏着最珍贵的历史文物” 。在这种情况下，任意
7、改变语序，会影响整个命题的恰当性和正确性。（2）普通逻辑中的联言命题与数理逻辑中的合取式是有一定的区别的。数理逻辑中的合取式，仅要求其支命题同真；普通逻辑的联言命题不仅要求联言支同真，而且要求支命题之间有某种联系，否则就无意义。例如：“224，并且雪是白的” 。这个命题尽管支命题都是真的，但却是无意义的。3四、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题的推理。例如：（1）小林是身体好、学习好、思想好的三好生， 所以，小林的学习一定很出色。（2）这件衣服价格便宜，这件衣服质量很好， 所以，这件衣服价廉物美。联言推理有两种形式：（一）分解式联言推理分解式的前提是一个联言命题，结论是该命题的一个联言支
8、。其公式为： p 并且 q 或 pq 所以，p p 上述第一个例子就是一个联言命题的分解式。如果作为前提的联言命题是真的，则所推出的结论必然真；如果前提中联言命题的支命题有假，则推出的结论不必然真。联言推理的分解式的前提提供了一个综合性的知识，其结论是在具体情况下需要强调的某一方面，而这种推理形式体现了这种过渡的必然性和合理性。（二）组合式联言推理组成式的结论是一个联言命题，前提分别是该联言命题的各个联言支。其公式：P pq 或 q 所以，p 并且 q pq上述第二个例子就是一个联言命题的组合式。再如：成功意味着付出艰苦的劳动；成功意味着采取正确的方法； 所以，成功意味着付出艰苦的劳动并且采取
9、正确的方法合成式的联言推理，如果全部的肢命题都是真的，所推出的联言命题就是真的。它的特点在于能够使我们的认识从部分过渡到整体，由分论到总论，由分析到综合。第二节 选言命题及其推理一、选言命题（一）什么是选言命题选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。例如：（1）教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练习，或者是实验，或者是实习。（2）定居国外的中国人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。4选言命题由选言支和选言联结词两个部分组成。选言支是选言命题中反映可能的事物情况的命题，它是组成选言命题的支命题。如例 1 的“上课” 、 “讨论” 、 “练习” 、 “实验” 、 “实习” ；例
10、2 的“保留中国国籍” 、 “取得外国国籍” 。选言支至少两个，可以许多个，如例 1 有 5 个，例 2 有 2 个。选言命题的选言支一般是性质命题，也可以是关系命题，如“小王或者和小李是同学，或者不是” 。选言联结词是表达可能为真这样一种关系的词项。在汉语里，通常用“或者” 、 “要么，要么” 、 “不是，就是” 、 “是，还是，二者必居其一”来表示。选言联结词有两种，一种我们以“或者”为代表，以符号“”来表示；另一种以“要么要么”为代表，用“”表示。 （中间加一点）“”表示析取。这样，我们就可以把选言命题写成以下两种形式：p 或者 q，写成：pq（中间加一点）要么 p，要么 q，或者写成
11、pq（二）选言肢的穷尽问题选言命题的选言支有一个是否穷尽的问题。一个选言命题的选言支穷尽，是指这个选言命题的选言支包括了所有可能的情况；一个选言命题的选言支不穷尽，是指这个选言命题的选言支没有包括所有可能的情况。例如， “三角形或者是直角，或者是锐角，或者是钝角” ，这个选言命题的选言支是穷尽的，因为从角的情况看，三角形只有这三种情况。再如， “天体或者是行星，或者是恒星” ，这个命题的选言支是不穷尽的，因为天体除了行星和恒星外，还有卫星、彗星、流星、星云物质等等。一个选言命题，如果选言支是穷尽的，这个命题就是真的；而选言支不穷尽的选言命题就不必然真。但是，如果一个选言命题是真的，它的选言支不
12、一定要穷尽。因为选言命题是断定在几种可能的事物情况中至少有一个事物情况存在，一个选言命题，如果它的选言支里有一个是真，虽然它的选言支没有穷尽一切可能，但这个选言命题仍然是真的，例如“庐山或者在江西，或者在福建。 ”这个选言命题的支命题虽然没有穷尽，但它已经包含了真的支命题“在江西” ，所以这个命题是真的。（三）选言命题的种类选言命题的选言支所断定的事物情况，有的是几种可能的情况可以同时存在，有的是几种可能的情况不能同时存在，只能有一个事物存在。因此，根据选言支的情况，选言命题可以分为相容选言命题和不相容选言命题两种。1.相容选言命题相容的选言命题是选言支可以同时为真的选言命题。其逻辑形式p 或
13、 q，写成：pq。例如：（1）发烧是由于肺炎或者由于肺结核。（2）某案办错，或者由于事实认定失实，或者由于适用法律不当。在汉语里，表达相容选言命题的联结词，通常有“或” 、 “或者，或者” 、“或许，或许” 、 “也许，也许”等等。有时为了确定起见，还要加上“或者两者兼而有之” 、“或者二者具备”等词。相容选言命题的选言支可以同时都是真的，但是，没有要求它的选言支必须同时都是真的。选言支都真，选言命题真；选言支有一个真，选言命题也真；只有当选言支都假时，该选言命题才是假的。可以把相容的选言命题与它的支命题之间的真假关系列成下表：5p q pqT T TT F TF T TF F F这个表表明，
14、相容选言命题的选言肢可以同真，但不能同假。2.不相容的选言命题不相容的选言命题就是选言支不能同真的选言命题。其逻辑形式可以表示如下：要么 p，要么 q，或者写成：pq（不相容）。 例如：（1）任何一种哲学，要么是唯物主义，要么是唯心主义。（2）一个人的血型，或者是 A 型，或者是 B 型，或者是 O 型，或者是 AB 型。不相容的选言命题选言支不仅不能同真，而且也不能同假，只能一真。如果只有一个支命题真，这个选言命题是真的；如果有两个或两个以上的支命题真，或者各个支命题都是假的，则这个选言命题就是假的。在汉语里，表示不相容的选言联结词，常用的有“要么，要么” 、 “不是，就是” 、“或是，或是
15、” 。有时为了更明确起见，还可以加上“二者必居其一” “二者不可兼有”等等。不相容选言命题的真假值和它的选言支的真假值之间的关系，可列表如下：p q pq（不相容）T T FT F TF T TF F F这个表表明，不相容选言命题的选言支不可同真，也不可同假。不相容选言命题两个选言支的主项或谓项有时是相同的，在这种情况下，为了表述简便，可以省略一个主项或谓项。例如：任何一个哲学派别，或者是唯物主义，或者是唯心主义。 （省略了一个主项）或是甲队，或是乙队，获得了冠军。 （省略谓项）二、选言推理选言推理是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的选言支之间的关系而推出结论的推理。例如：或者甲或者乙或
16、者丙获得甲等奖学金，现知获奖者不是甲，不是乙， 所以，获奖者是丙。选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理。（一）不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。不相容选言推理有两种形式：1肯定否定式6这种形式是小前提肯定大前提的一个选言支，结论否定大前提的其他选言支。其公式如下：p 或者 q pqP ， 或 p 所以非 q q例如: 人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的，人的正确思想是从实践中来的， 所以，人的正确思想不是从天上掉下来的。肯定否定式的规则是：肯定一个选言支，就要否定其他选言支。这个规则是从作为大前提的不相容选言命题的性质必然引申出来的。
17、因为既然不相容选言命题的选言支不能同真，只能一真，所以，当大前提肯定一个选言支为真时，剩下的选言支就必然不是真的，必须否定。2否定肯定式这种形式是小前提否定大前提除一个以外的其余选言支，结论中肯定那个未被否定的选言支。其公式为：p 或者 q， pq非 p， 或 p 所以，q q例如：某住宅起火或因纵火，或因失火，现已查明不是纵火， 所以，是失火。否定肯定式的规则是：（1）否定除一个以外的选言支，就要肯定那个未被否定的选言支；（2）大前提选言命题必须穷尽所有可能的情况。规则 1 也是从不相容选言命题的性质必然引申出来的，因为真的不相容选言命题，各选言支不仅不能同真，而且也不能同假，必有一真，已知
18、除一个以外的其余选言支都是假的，就可以判定这个被为否定的选言支是真的。所以必须肯定那个未被否定的选言支。（二）相容的选言推理相容选言推理是前提中有一个相容的选言命题的推理。相容选言推理只有一种正确式，即否定肯定式。其公式：p 或 q， pq非 p， 或 p 所以 q。 q例如:他学习成绩下降或学习方法不当，或用功不够，或家庭出了变故，或有其他干扰，他很用功，家庭没有出变故，也没有其他干扰， 所以，是学习方法不当。这种选言推理的规则是：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。7第三节 假言命题及其推理一、假言命题(一)什么是假言命题假言命题
19、是断定一类情况的存在是另一类情况存在的条件的命题。假言命题又叫条件命题。例如：（1）如果犯了阑尾炎，那么就会肚子疼。（2）只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。（3）当，且仅当月球运行在地球和太阳中间，并且三者成一条直线时，在地球上才会出现日蚀现象。这几个命题都是假言命题。客观事物总是相互联系的，而且事物之间的联系是多种多样、错综复杂的，其中有的联系是：某一现象（情况）的发生与存在，会引起另一现象的发生与存在；某一现象的不发生与不存在，也会导致另一现象的不发生与不存在。如：如果阑尾炎，那么就会引起肚子疼；只有更多的人来关注电影，才会推动电影事业的发展。我们把这种联系叫做条件联系。其中
20、，能够导致其他情况出现的现象叫做条件，由先前现象引起的后继现象叫做结果。人们认识了事物现象之间的这种条件联系，就形成了假言命题。假言命题是由支命题和联结词组成的。支命题中，表示条件的叫“前件” ，一般用 p 表示表示结果的叫“后件” ，一般用 q 表示。前件和后件在逻辑上表现为理由和推断的关系。 “如果，那么” 、 “只有，才” 、 “当，且仅当”等是逻辑联结词。一事物情况作为另一事物情况的条件，其具体内容是多种多样的，这不是形式逻辑研究的对象，而是各门科学研究的对象。形式逻辑只是一般地研究假言命题前后件的逻辑关系，并且从支命题的真假方面，来研究假言命题真假的逻辑性质。(二)假言命题的种类对于
21、假言命题来说，条件是最重要的。根据条件的不同情况，可以把假言命题分成三种：1、充分条件假言命题充分条件假言命题就是断定前件是后件的充分条件的假言命题。所谓充分条件，就是指，如果某条件的出现必然导致某后果；某条件不出现，后果的情况不定，可能出现，也可能不出现。换一个说法就是：如果 p 出现，q 也就出现；p 不出现，q 可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的充分条件。即：有 p 必有 q，无 p 未必无 q。例如：（1）如果减少原材料的消耗，那么，就能降低生产成本。（2）如果某人是罪犯，则他有作案时间。这就是充分条件假言命题。其逻辑形式为：如果 p，那么 q，写成 pq。 “”读作“蕴涵
22、” 。在汉语里，表示充分条件假言联结词的有：“如果，那么” 、 “如果，则” 、 “假如，8便、 ”， “若是，就” 、 “倘若，便” 、 “只要，就” 、 “那怕，也” ， “就算，也”等等。在用日常语言表达充分条件假言命题时，有时可以将联结词省略。例如：留得青山在，不怕没柴烧。充分条件假言命题的真假，取决于前件所断定的事物情况是否是后件所断定的事物情况的充分条件。如果是，这个充分条件假言命题是真的，否则就是假的。假言命题之真，并不要求它的支命题都真。有的假言命题的前后件都假，但整个命题还是真的。例如：“如果语言能直接生产物质财富，那么，夸夸其谈的人就是最富有的了” 。该命题的前后件都是假的
23、，但整个命题却是真的。充分条件假言命题的真假情况，我们也可以从另一个角度，即从假言命题的前件与后件的真假来分析。所谓前件（或后件）真，就是说，前件（或后件）所断定的事物情况存在；所谓前件（或后件）假，就是说，前件（或后件）所断定的事物情况不存在。因此，所谓前件所反映的事物情况是后件所反映的事物情况的充分条件，就等于说，如果前件是真的，后件就一定是真的；如果前件是假的，后件则可真可假。因此，一个充分条件假言命题当其为真时，前件与后件就有三种真假情况：前件真，后件也真；前件假，后件真；前件假，后件也假。而如果一个充分条件假言命题为假时，其前件和后件的真假情况就只能是：前件真，后件假。因此，充分条件
24、假言命题的逻辑值和它的前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真值表来表示：p q pqT T TT F FF T TF F T2、必要条件假言命题必要条件假言命题就是前件为后件的必要条件的假言命题。所谓必要条件，就是：如果某条件不出现，就一定不能导致某后果；而如果某条件出现，后果的情况不定，可能出现，也可能不出现。或者说，p 不出现，q 也就不出现；而如果 p 出现，q 则不定，可能出现，也可能不出现。这样，p 就是 q 的必要条件。即：无 p 必无 q，有 p 未必有 q。例如：（1）只有充分发扬民主，才能充分调动群众的积极性。（2）除非通过考试，否则不予录取。这两例都是必要条件假言命题。其逻
25、辑形式可以表达为：只有 p,才 q ，写成：pq。 “”读作“反蕴涵” ，或“蕴涵于” 。在汉语中，表达必要条件假言命题的联结词有“只有，才” 、 “必须，才” 、 “不，就不” 、 “除非，才” 、 “没有，就没有” 、 “仅当，才”等等。必要条件假言命题的真假，取决于前件是否是后件的必要条件。如果是，就是真的；反之，就是假的。必要条件假言命题的真假情况，也可以从它的前件与后件真假方面来加以说明。就一个必要条件假言命题来说，当其前件假时，后件一定是假的；但当其前件真时，其后件却可真可假。因此，一个必要条件假言命题真时，其前件与后件就有以下三种真假情况：前件真，后件真；前件假，后件假；前件真，
26、后件假。当一个必要条件假言命题为假时，它的前件和后件的关系是：前件假，后件真。因此，必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值之间的关系，可以用下列真值表来表示：9p q pqT T TT F TF T FF F T可以看出，只有在前件假后件真，即条件不具备又有后果时，必要条件假言命题才时假的。3、充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题简称充要条件假言命题。充要条件是充分条件和必要条件的结合。充要条件假言命题就是断定前件是后件的充分必要条件的假言命题。所谓充分而必要的条件，就是指，某条件出现，就能导致某后果；某条件不出现，就不能导致某后果。或者说，如果 p 出现，q 也就出现；如果 p 不出现
27、，q 也就不出现，p 就是 q 的充分必要条件。换言之，有 p 必有 q，无 p 必无 q。它是把“如果 p，那么q”和“只有 p，才 q”两者项结合的假言命题。这种假言命题前件是后件的充分必要条件，后件也是前件的充分必要条件。例如：一种认识当且仅当经得起社会实践的检验，它才是真理。充要条件假言命题的逻辑形式为：p 当且仅当 q；或：当，且仅当 p，才 q；或：如果 p，那么 q；并且，只有 p，才 q。可以用符号表示为：pq。符号“”表示互为充分必要条件，读作“等值” 。在通常的汉语中，表达充要条件联结词的语词除上述的两种外，还有“如果那么，并且如果不那么不” 、 “只有并且只有才”等等。充
28、要条件假言命题的联结词有可能被省略。例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。因此，看一个命题是否是充要条件假言命题，还要看前后件的实际关系。另外，由于充要条件假言命题比较复杂，不易辨认，所以有时需要用两句话来表达。如果一个充要条件假言命题的前件所断定的事物情况，是后件所断定的事物情况的充分必要条件，这个充要条件假言命题是真的，否则就是假的。从前件与后件的真假关系来考虑，如果一个充要条件假言命题是真的，它的前件与后件有下面两种情况：前件真，后件真；前件假，后件假。如果一个充要条件假言命题是假的，它的前件和后件也有两种情况：前件真，后件假；前件假，后件真。充要条件的逻辑值与前、后件逻辑值之间
29、的关系，可以用下列真值表来表示：p q pqT T TT F FF T FF F T可以看出，一个充要条件假言命题，只有在前后件一致的情况下，该命题才是真的；否则就是假的。10(三)关于正确运用假言命题的问题1、正确进行不同类型假言命题之间的相互转换。在假言命题中，充分条件假言命题和必要条件假言命题之间是可以相互转换的，因为，前、后件存在着蕴涵和反蕴涵的关系，也就是：如果 p 蕴涵 q，则 q 蕴涵于 p；反过来，如果 p 蕴涵于 q，则 q 蕴涵 p。例如， “如果下雨，那么地湿” ，这是个充分条件假言命题，这个命题和“地不湿，天不下雨”这个命题是等值的。又如， “只有年满十八岁，才有选举权
30、” ，与“如果他有选举权，那么他一定年满十八岁”是等值的。在充分必要条件假言命题中，前、后件之间也存在着互为蕴涵和反蕴涵的关系，即，如果 p 蕴涵并蕴涵于 q，那么，q 也蕴涵并蕴涵于 p。就是说，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件。2、防止混淆假言命题的不同联结词，以免混淆不同的条件关系。在这个方面，特别是要把“如果 p,那么 q”同“只有 p,才 q”准确区别开来。前者表达的是充分条件联系，后者表达的是必要条件联系，二者的逻辑意义是不同的。充分条件强调的是若干前提之一都能产生后件，即：p1p2p3q必要条件强调的是若干条件之和才能产生后件，即：p1p2p3q如果模
31、糊二者的区别，作出的判断就不正确，例如：我又不贪污腐化，能犯什么大错误呢？这句话就是混淆了两种不同的条件联系，即：如果贪污腐化，就会犯错误。只有贪污腐化，才会犯错误。前一句是充分条件假言命题，后一句是必要条件假言命题。说话者表达的是后一句，事实上， “贪污腐化”和“犯大错误”之间是充分条件联系而非必要条件联系。3、必须注意普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。普通逻辑在研究假言命题的真假时，要考虑到它的前后件之间的条件联系；数理逻辑在研究蕴涵式时，仅仅考虑前后件的真假，而不考虑前后件有无条件联系。例如，“如果 225，那么北京是个大城市”这个假言命题，在数理逻辑看来是真的，有意义的，
32、因为从“pq”的真值表看，前件真，后件真，整个命题是真的；但是，在普通逻辑看来，前后件之间没有条件联系，因而是没有意义的。二、假言推理假言推理就是前提中有一个假言命题并且根据假言命题前后件之间的关系而推出结论的推理。假言推理有三种类型：充分条件假言推理，必要条件假言推理、充分必要条件假言推理。（一）充分条件假言推理充分条件假言推理就是它的假言前提中有是一个充分条件假言命题的推理。这种推理反映了客观世界中多因与其结果间的制约关系。一个结果可以由许多不同的原因中的任何一个原因产生，有 p 就有 q，无 p 未必无 q。根据充分条件假言命题前件与后件的这种关系，充分条件假言命题有两条规则：第一，肯定
33、前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件。11第二，否定后件就要否定前件；肯定后件不能肯定前件。根据这两条规则，充分条件假言推理有两种有效式：肯定前件式和否定后件式。1、肯定前件式大前提是一个充分条件假言命题，小前提肯定大前提的前件，结论肯定大前提的后件。其公式：如果 p，则 q， pqp ， 或 p 所以 q q 也可以表示为：（pq）pq 例如：只要社会上存在商品生产，那么就会存在竞争；社会上存在商品生产； 所以，社会上存在竞争。这个充分条件假言推理是正确的，前件是后件的充分条件，有条件就有结果，所有肯定前件就要肯定后件。如果是：如果是大贪污犯，则必被判刑，他不是大贪污犯， 所以，他不会被判
34、刑。这个推理就是错误的，因为根据规则一，否定前件不能否定后件。罪犯被判刑的原因很多，不一定就是犯贪污罪，其他罪行如杀人、放火、抢劫等，也是要被判刑的。所以，肯定前件式的规则是：肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件。2、否定后件式大前提是一个充分条件假言命题，小前提否定大前提的后件，结论否定大前提的前件。公式是：如果 p，则 q， pq非 q， 或 q 所以，非 p。 p也可以表示为：（ pq）qp例如：如果物体受到摩擦，那么它就会发热；这个物体没有发热， 所以，这个物体没有受到摩擦。这个例子如果改为：如果物体受到摩擦，那么它就会发热，这个物体发热 ， 所以，所以这个物体受到摩擦。就是错误
35、的。因为日晒、通电、烤火等都可以导致物体发热，从“这个物体发热” ，推不出它一定受到摩擦。所以，否定后件式的充分条件假言推理的规则是：否定后件就要否定前件；而肯定后件不能肯定前件。（二）必要条件假言推理必要条件假言推理，就是它的假言前提是一个必要条件假言命题。必要条件假言推理反映了客观世界中复因与其结果间的制约关系。一个结果的产生需要许多原因，缺一不可。这许多条件，就是复因。复因中的各个原因要联合起来，才能产生结果，只有复因之12一，不能产生结果。有 p 未必有 q，无 p 则必无 q。根据这一逻辑特征，必要条件假言推理有两条规则：第一，否定前件就要否定后件，肯定前件不能肯定后件；第二，肯定后
36、件就要肯定前件，否定后件不能否定前件；必要条件假言推理有两种形式：1否定前件式大前提是一个必要条件假言命题，小前提否定大前提的前件，结论否定大前提的后件。其公式为：只有 p，才 q， pq非 p， 或 p 所以，非 q q也可以表达为：（pq）pq例如：只有接通电源，电冰箱才能工作，没有接通电源 所以，电冰箱不能工作。再看一例： 只有接通电源，电冰箱才能工作，电冰箱不能工作， 所以，一定没有接通电源。例 1 是正确的，不接通电源，电冰箱不能工作；但是，电冰箱不能工作，不一定是电源的问题。所以，例 2 是错误的。否定式的规则是：否定前件就要否定后件；肯定前件不能肯否定后件。2、肯定后件式小前提肯
37、定大前提的后件，结论肯定大前提的前件。公式是：只有 p，才 q， pqq， 或 q 所以 p p或表达为：（pq）qp例如，只有保护好环境，经济才能持续发展；经济持续发展； 所以，环境保护得好。经济能够持续发展的条件是很多的，一定要诸多条件同时具备。现在已经知道经济持续发展，可以推知其他各条件，包括 p 这个条件一定都具备了。所以，由后件真可以推知前件一定真，即肯定后件就要肯定前件。如果是：只有保护好环境，经济才能持续发展；经济不能持续发展； 所以，一定是没有保护好环境。这个推理是错误的，因为保护好环境只是经济持续发展的条件之一。所以，从经济不能持续发展推不出一定是环境保护出问题。所以，肯定后
38、件式的规则是：肯定后件就要肯定前件，否定后件不能否定前件；13（三）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理，即充要条件假言推理，就是它的一个前提是充分必要条件假言命题的推理。这种推理反映的是客观世界中一因一果的因果制约关系。这种因果制约关系的特点是：有这个原因，就有这个结果；没有这个原因，就没有这个结果；有这个结果，就有这个原因；没有这个结果，就没有这个原因。根据这些特点，充要条件假言推理有两条规则：第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；第二，否定后件就要否定前件，肯定后件就要肯定前件。充要条件假言推理有四种形式：1、肯定前件式：其公式为：当且仅当 p，才 q， pqp 或 p
39、所以，q q也可以表示为： （pq）pq例如：当且仅当某数能被 2 整除，这个数才是偶数，这个数能被 2 整除， 所以，8 是偶数。2、否定前件式其公式为：当且仅当 p，才 q， pq非 p， 或 p 所以非 q q也可以表示为：（pq）pq例如：当且仅当木星是自身发光的天体，它才是恒星，木星不是自身发光的天体； 所以，木星不是恒星。3肯定后件式其公式为：当且仅当 p，才 q， pqq， 或 q 所以 p p也可以表示为：（pq）qp例如，当且仅当这个企业属于国家所有，它才是国有企业，这个是国有企业； 所以，这个企业属于国家所有。4否定后件式其公式为：但且仅当 p，才 q， pq非 q， 或
40、q 所以，非 p p也可以表示为：（pq）qp例如，当且仅当温度升高，温度计的水银柱才升高，温度计上的水银柱没有升高； 所以，温度没有升高。14第四节 负命题及其推理一、负命题负命题是由否定一个命题而构成的命题。例如：（1）并非所有的人都能辩证地思维。（2）并不是一切水生动物都是鱼。“所有的人都能辩证地思维”是一个命题，否定这个命题得到的“并非所有的人都能辩证地思维”就是一个负命题。例（2）也是如此。以 p 表示原命题，负命题就是 p，读作“非 p”。p 上面的短线“”表示否定，有时也写成p。构成负命题的命题叫做负命题的支命题，如前例中的“并非”后面的命题就是负命题的支命题。否定支命题的逻辑联
41、结词叫做否定联结词，如前例中的“并非” 、 “并不是” ，此外还有“并无之事” 、 “并无这种情况” 、 “是不能成立的” 、 “是不符合事实的”等等，也是否定联结词。由于负命题是对它的支命题的否定，一个负命题与它的支命题之间的关系是矛盾关系，所以，负命题与其支命题的真假值正好相反。下面是一个负命题与它的支命题的真假值表。p p真 假假 真负命题是一种特殊的复合命题。复合命题是由其他命题构成的命题，而负命题正是由一个否定词和一个命题构成的，所以它是复合命题；但是，它又不同于其他的复合命题，是由逻辑联结词联结两个或两个以上的简单命题所构成，而是由逻辑联结词即否定词结合一个命题而构成，所以，我们说
42、它是复合命题的特殊形式。负命题是复合命题，是对某一个命题的否定。如“并非所有的行星都有卫星”是对“所有的行星都有卫星”这一命题的否定，它不同于性质命题的否定命题。否定命题是断定思维对象不具有某种属性，或者说，否定思维对象具有某种属性，例如， “所有的行星都不是以正圆轨道公转的”这个否定命题否定的是这个命题的主项“所有的行星” ，即断定“所有的行星”都不具有“以正圆轨道公转”的性质；而负命题是对整个命题的否定，如“并非所有的行星都有卫星”这一负命题，是对“所有的行星都有卫星”这一命题的否定。与之相等的逻辑命题是“有的行星没有卫星” ，而不是“所有行星都没有卫星” 。因此，不能认为“并非所有行星都
43、有卫星”与“所有行星都没有卫星”是相同意义的，它们的逻辑含义是不同的，逻辑值也是不同的。简单地将负命题等同于否定命题，有时虽然不易发现错误，如把“并非鱼是能飞翔的”与“鱼不是能飞翔的”等同起来，但实际上是违反了逻辑规则的，是一种错误。负命题有两种：负简单命题和负复合命题。（一）负简单命题及其等值命题负简单命题又叫做简单的负命题。负简单命题是由否定一个简单命题而构成的命题。15例如；“并非所有的干部都是奉公守法的。 ”“并非中国人比外国人笨。 ”这两个命题都是负简单命题，前一个命题的支命题是性质命题，后一个命题的支命题是关系命题。我们这里只讲性质命题的负命题。性质命题概括起来有四种形式：全称肯定
44、命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题。对这四种命题的否定就得到“并非所有 S 都是 p”、 “并非所有 S 都不是p”、 “并非有的 S 是 p”、 “并非的有 S 不是 p”四种命题形式。这就是说，任何一种性质命题都可以对其进行否定而得到相应的负命题。性质命题的负命题，等值于对当关系中该负命题的支命题的矛盾命题。即：非 A 等值于 O。以公式表示，就是AO。例如， “并非所有金属都是固体”等值于“有些金属不是固体” 。非 E 等值于 I。以公式表示，就是EI。例如， “并非所有的金属都不是液体”等值于“有些金属是液体” 。非 I 等值于 E。以公式表示，就是IE。例如， “并非有的
45、人是生而知之的”等值于“所有的人都不是生而知之的” 。非 O 等值于 A。用公式表示，就是OA，读作：例如：“并非有些金属不是导电体”等值于“所有的金属都是导电体” 。负单称命题的等值命题等于单称否定命题。即：So 是 PSo 不是 P。So 不是 PSo 是 P。So 表示单称概念。例如：“并非小张错了” 等值于“小张没有错” 。“并非小张没有错”等值于“小张错了” 。（二）负复合命题及其等值命题各种复合命题也可以借助联结词“并非” ，构成它们的负命题。对复合命题的否定，就表现为各种复合命题之间的关系。1、负联言命题及其等值命题 联言命题的联言支必须同真，整个命题才真；只要有一个联言支假，整
46、个命题就假。因此，指出一个联言命题假，就是要指出或者 p 假，或者 q 假，或者 p、q 都假。所以，联言命题的负命题“并非(p 并且 q)”等值于“非 p 或非 q”。即：否定一个联言命题，得到一个相容的选言命题。即：(pq）pq例如：“并非甲队打赢了，并且乙队也打赢了”等值于“或者甲队没有赢，或者乙队没有赢” 。2、负选言命题及其等值命题选言命题有两种，相容选言命题和不相容选言命题。所以，选言命题的负命题也有两种类型：相容选言命题的负命题和不相容选言命题的负命题。相容选言命题的负命题及其等值命题：相容选言命题只要有一个选言支真，整个选言命题就真，只有在选言支都假的情况下，该命题才是假的。所
47、以，否定一个相容的选言命题，就要否定它的全部选言支。所以，相容的选言命题的负命题，不能是一个相应的选言命题，而必须是各个支命题都假的联言命题。即：“并非（p 或者 q） ”等值于一个相应的联言命题“非 p 并且非q”，可以写成：（pq）（pq） 。例如：（1） “并非价廉或者物美”等值于“价不廉，并且物不美” 。16（2 ） “并非小张是文艺爱好者或者是体育爱好者”等值于“小张不是文艺爱好者，并且不是体育爱好者” 。不相容选言命题的负命题及其等值命题：由于不相容选言命题在选言支同真或同假的情况下都是假的，因此，否定一个不相容选言命题，就是要指出其选言支或者同真，或者同假，即：“并非要么 p，要
48、么q”等值于一个相应的选言命题“（p 并且 q）或者（非 p 并且非 q） ”，即：（pq）（pq）（pq） 。例如：“并非要么你去，要么我去”等值于“你去，并且我也去，或者，你不去并且我也不去” 。（三）负假言命题及其等值命题负假言命题是对假言命题的否定。假言命题有充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题。相应的，负假言命题就可以分成负充分条件假言命题、负必要条件假言命题、负充要条件假言命题。1、负充分条件假言命题及其等值命题：一个充分条件假言命题，只有当它前件真，后件假时，整个命题才是假的；在其他情况下，整个假言命题都是真的。因此，否定一个充分条件假言命题，就等于指出它的前件真，后件假。所以，一个负充分条件假言命题等值于前件真而后件假的联言命题。即：“并非如果 p 那么 q” 等值于“p 并且非 q”,以公式表示就是：（pq）pq。例如：（1） “并非如果某
