1、第一章 误差1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.解: 例如,把地球近似看为一个标准球体, 利用公式 计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生24Ar的误差即为模型误差.在计算过程中,要用到 ,我们利用无穷乘积公式计算 的值:12.q其中 1, ,3.nnq我们取前 9 项的乘积作为 的近似值,得3.45872.这个去掉 的无穷乘积公式中第 9 项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816
2、.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位 三位 六位 四位4. 若 1/4 用 0.25 表示,问有多少位有效数字 ?解: 两位5. 若 ,是经过舍入后得到的近似值,问: 各有几位有效数字?1.062,.947ab ,ab解: 已知 ,31dd02又 ,.53,4332110.502abab所以 有三位有效数字;因为 ,0.14704332.91.61.641dd 所以 有三位有效数字.ab6. 设 ,是经
3、过舍入后作为 的近似值.求 的计算值与真120.9863,.0yy12,x12,y值的相对误差限及 与真值的相对误差限.12解: 已知 ,-4-41212d,d=0,0xyxyxx;4411drr .5.9863xxy;4222 10drr 2xxy.422112dr5.80.17. 正方形的边长约为 100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过 1cm2.解: 设正方形面积为 S,边长为 a,则 S=a2.所以要使: ,则要求dd1sa.所以边长的误差不能超过 cm.21d0.512a0518. 用观测恒星的方法求得某地维度为 (读到秒), 试问 :计算 将有多大误差?42 sin解:
4、 .1dsincosds509 . 真空中自由落体运动距离 s 与时间的关系由公式 确定,g 是重力加速度.现在假21sgt设 g 是准确的,而对 t 的测量有 的误差,证明 t 增加时 ,距离的绝对误差增加而相对误差0.1却减小.证明: 因为: 与 t 成正比, 与 t 成反比,所2 21ddd; .sgtttsgtt sds以当 固定的时候, t 增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.t10. 设 , 的相对误差为 ,求 的绝对误差.0xlnx解: 已知 ,所以 的绝对误差 .dlxd11. 设 的相对误差为 ,求 的相对误差.x%nx解: .1ddn12. 计算球的体积,为了使相对误差限为 1%,问度量半径 R 时允许的相对误差限如何?解: 已知 ,设 ,则要使得34VRdra,则 . 3drlnlln3dlr31%a3
