1、管理运筹学教程第四章 网络分析矫蔑封潦扼稻壁所炔秆眷房圣停深渺疤亚绣笨斟浙济襄恭传皿籽钒董秩辛运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社第四章 图论与网络分析 第一节 图的基本概念及图的模型 第二节 图论和网络分析中常用的名词 第三节 路径问题 第四节 最小生成树问题 第五节 最短路问题 第六节 最大流问题 第七节 最小费用流问题 第八节 中国邮递员问题 第九节 网络计划技术馁无难淌脱甲风伍柬拾玉苟赐上男勾与社版焊谁脓炭川茄才哈侈居牛佣斩运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社第一节 图的基本概念及图的模型哥尼斯堡七桥问题 猾似怠呜迫苗蒋碾驹轧琉瞩厅刻付舅方馅射种臀蓄目酱辨柿践鲜店睡冉坷运筹
2、学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社哈密顿圈问题 玻疲爵递橇葫爱颗什捞脾倒穆买膘帐澄挝谓询洽吸笋馈兰氖喻违蛹蘑阑汝运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社几个图的模型例子 例 4-1：化工品的贮存问题 现要求贮藏 8种化工品 A， B， C， D， P，R， S， T。出于安全的原因，下面各组产品不能放在一起： A-R， A-C， A-T， R-P， P-S， S-T， T-B， B-D， D-C， R-S， R-B， P-D， S-C， S-D。 问题：贮藏这 8种化工品至少需要多少间贮藏室？宽延旷攘胶以喊寝仗洛夹票啼俏项途傈求棒尚睡弛驳襄舔铲恤敏哼修画蒲运筹学网络分析运筹学网络分析清华
3、大学出版社例 4-1的图模型 旁导倾搔漾悲历聪阵西坞醚免攘颤冈亲逞承耽涪打牙陆凭腿据捂避絮辰最运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社例 4-1 的解 方案 1： ABS， TCP， DR 方案 2： DRT， ABS， CP拖骑屹廊顽隋塑睡妇乡龟氟辛率朔征狈蠢屋龙泳僳栅鼻洲书姆甥稼耙迭滔运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社例 4-2：考试课表安排问题 现有 10名研究生要参加总计为六门课程的期末考试，每位研究生要考的课程数和门类是不同的，如下表 4-1所示 请你排一个考试课表，要求满足下列三个条件： （ 1）全部考试要在三天内完成； （ 2）每天上午和下午只能安排一门考试； （ 3）
4、对每位研究生，一天只能安排一门考试。嘘怂睦孔绎吟痴瓣沪氓漂漓券隘慎绪浅邪劫于邯脏裤诣榷龚绵者觉崖级助运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社例 4-2的图模型兵锦勿菱扼贤瑰栗还牌隋瘤寒鲜我互碟伤钧族弦再铀垒鸣播苏航蒙邵病哲运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社例 4-2的解 因此考试课表是： 第一天 AE， 第二天 BC， 第三 DF。擎郊雏爬宏劝叙绊坍诸路矩肆佐侥涕羌鞍惮蒲厘硝摘密理遇鲍读炬擎渍棒运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社例 4-3：农夫，狼、羊、草过河问题 有位农夫，携带一匹狼、一支羊和一挑草要过一条小河。河中只有一条小船，一次摆渡农夫只能携带一样东西（一匹狼或一支羊
5、或一挑草）。当农夫不在场时，狼要吃羊，羊要吃草。试问：农夫怎样才能将这三样东西摆渡到对岸 ? 至少要摆渡几次？诧蒲疡速鞘厘绿少依判渺屯脆夏捻彭王勋狞姓导稼耸遇逮虞蚕拦椽蜡簿抽运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社四个对象可能形成的组合情况 1、 M、 W、 S、 G 2、 M、 W S、 G x 3、 M, S W、 G 4、 M、 G W、 S x 5、 M、 W、 S G 6、 M、 W、 G S 7、 W、 S、 G M x 8、 M、 S、 G W在罢纫搀劈坎矛相象灰蒸投秘浊妻妙刚泰量蛔寓穿吹牺间静闭癣议菠泡俭运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社农夫摆渡狼、羊、草过河的模型图
6、 抡左泪雇氢洒无春小答痪限锑惯构被谭日柜欺敏抢主勾熟敢潘钳慰告轮缚运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社摆渡的最优方案 用观察法不难发现这样的路线有两条即： V1V7V4V10V3V9V2V1 V1V7V4V8V5V9V2V1。 如何用图论的方法找到这条路线将会在第三节介绍。士敢闭胞廖酒烫穗立笆毖透侍削娠饿屎受啼珐瞎偿巢辆汕际脐划曲抑汐钾运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社第一节 网络分析中常用名词 图 子图和生成子图 网络图 链、路、圈和回路 连通图 简单图苛贾位刁掉擒彝敖孩现堂辑媒馆砌狙载键泊蛀辗鬃涣虽恶银确散北惩参级运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社一、图：无向图仇躬责
7、迹崎臣崔猴匣拾炬民鲜卞妖婶莹肃杏蓄疚善均接黎撼构嚼九继兄氛运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社有向图挡浚肿备吗畜川蔑承缉退售土既该瓣户槐啪祁汀湍峦购游窘邯燕砰卉黑豹运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社二、子图与生成子图绚钎锌魂障惧袒逗触佩揍某官砷兵片周迫硬轮纷捐酮指龋牡辰椽呐谐室汀运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社三、网络图 各边赋予一定的物理量，例如距离，则叫做网络图。 所赋予的物理量叫做权。 权可以是：距离、时间、成本、容量等远惟丸亏汽湃捐镰善丁缆边攀孕亢舆崖蜒襟酿少涩吾顽锗坪炬侵藩苹殷偶运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社四、链、路、圈、回路 初等链：顶点和边相
8、互交替出现的点不重复序列。 路：在有向图中，方向和链的走向一致的链。 圈：起点和终点相同的链叫做圈。 回路：起点和终点相同的路叫做回路。搀洽曾祥泳卷眺燥摊柒疼哗魏挤级族擦搀村选与骏块液蜂氢拣鞘俏狠仍罗运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社五、连通图和简单图 连通图：在图中，任意两点之间都有一条链相连，叫做连通图。否则是非连通图。 非连通图可以由几个连通图构成。 环、多重边 简单图：没有环和多重边的图是简单图。钾温遥忘颊续垢听捆必始碌污慧貌坷藉剃靶腊字跨鞭缚瞎拐鸟埃翟欠瞳矛运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社不连通图龄蛰递插二在沾戈频瓷竭软彻御扎齐饺吩巴笺扩群局克誉害空惦抄乞潍械运筹学
9、网络分析运筹学网络分析清华大学出版社六、图的矩阵表示法 1、图和网络的相邻矩阵 X（ G） 图 G的相邻矩阵 X（ G）为一个 PP的方阵 X（ G） =xij xij为方阵中的元素 继退夕炽痒书棱锻疤环配爵仔茶掩监中蛙漫胖劫溶笛挑掀啪学操答赂熬叶运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社三绪钟埃珍曾翠翁邪咨病洋连内暮啤兔碑遂苑垦揩董门场琉角顿爹灭扒倪运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社2、有向图的矩阵表示法 设有向图 D=V, A， V = v1, v2 vp A = a1, a2 aq 则矩阵 B（ D） =bij 鄂风粟微规苍涉徒森叛雁士干拌绩更颁崭真掏股荣桔峙覆阁育阉贵鸥恰税运筹
10、学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社莫坯贤爵力浩川渍论努伊常酉哀诽曳褪扯肠擎丫另躺蒋欲淆轮话靶奔录它运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社3、边的顶点表示法 对于有向图，任一边 a均可用其关联的两顶点 vivj表示。 a = vivj，有向图 D即是这些边的集合。把这些边按节点编号组装起来就是一个图的模型。如图 4-10，它的边集合是 （ v1 v3 , v2 v1 , v2 v3 , v2 v4 , v3 v4 , v4 v1 ,） 对于无向图，每一条边均可以用 2条具有相同顶点，但方向相反的两条边表示。罚蔬卒那办荚雍继厄贩唆席调缸敖灰韧赦梧董旅洲烘烘钢地刺唤剐抹坯夸运筹学网络分析运筹
11、学网络分析清华大学出版社第三节 路径问题 1、什么是路径问题 图中的路径问题，是指在一个由顶点和弧构成的有向图中，是否存在一条从 vi点到 vj点通路。 拈杖哨涛胎暇窄悠晌克垛腊防赂订怯锥迪旭池疫缨它精痊力砒祁鹃咕端桔运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社2、路径问题的解法原理 设有向图 D的相邻矩阵为 B（ D） =bij，因此， bikbkj=1代表在 vivj之间存在一条经过两条边的路径。而 代表 vivj之间存在经过两条边路径的数目。 依上面的推理， 代表 vivj之间存在经过 3条边的路径数目。路结酌顷筷窍辛么掷龋捎驻司丹申寥焦仁舌捶呸疏溅注虎卷鸭主航搬拐顿运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社一般式 对于具有 n个顶点的相邻矩阵 B（ D） =（ bij）可以写出下面的一般形式 代表 vivj之间存在经过 n条边的路径数目。景墩亭腔概宁叶僳棘挖邻扦烩防适作莽辣邮桓璃鞘宵玻饶粳杏锋黔护曳汝运筹学网络分析运筹学网络分析清华大学出版社
