1、第四节 函数yAsin(x) 的图象和性质,基础知识梳理,1正弦函数ysinx的图象特征关于原点对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点 三个，最值点 任何一个 都是正弦曲线的对称中心过且平行于 的直线都是它的对称轴,(0,0)、(，0)、(2，0),平衡点,最值点,y轴,基础知识梳理,2余弦曲线可以由ysinx的图象向 平移 个单位长度得到3图象作法(1)精确作法：用 法(2)作简图：用 法,左,单位圆,五点作图,基础知识梳理,思考？,基础知识梳理,4yAsin(x)(A0，0)x0，)在物理中的应用 A ，f ，T ，x ， .,振幅,频率,周期,初相,相位,基础知识梳理,5图象变换 (1)
2、相位变换：ysinxysin(x)，把ysinx图象上所有的点向 (0)，或向 (0)平行移动 个单位长度 (2)周期变换：ysin(x)ysin(x)(0)把ysin(x)图象上各点横坐标变为原来的 倍 (3)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)(A0)把ysin(x)图象上各点的纵坐标变为原来的 倍,右,|,A,左,基础知识梳理,(4)函数yAsin(x)，xR其中(A0，0)的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点 (当0时)或 (当0时)平行移动|个单位长度，再把所得各点的横坐标 (当1时)或 (当01)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 (当A1时)
3、或 (当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到,向左,向右,缩短,伸长,伸长,缩短,三基能力强化,1(2009年高考山东卷改编)将函数ysin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ,答案：y2cos2x,三基能力强化,2(2009年高考江苏卷)函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 .答案：3,三基能力强化,三基能力强化,三基能力强化,答案：,三基能力强化,三基能力强化,课堂互动讲练,课堂互动讲练,2yAsin(x)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化本类题要分
4、清两类问题，即是要求用五点作图法作图，还是只在某一区间内作函数的图象，两类问题采用的作图思路不一样,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】(1)利用向量的数量积公式，代入化简；(2)列表描点法作图；(3)可采用两种图象变换顺序变换,课堂互动讲练,(2)列表：,课堂互动讲练,描点，并用光滑的曲线连结起来,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1例1其它条件不变，用五法作图法作函数f(x)的一个周期内的图象,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解决该类问题的关键是确定解析式中的系数A、和，其中振幅A (ymaxymin)，即相邻两个最值对应的纵坐标之差的一半； 由一个单调
5、区间的长度为 T推出的值；再把给定的特殊点的坐标代入解析式来确定的值,课堂互动讲练,注意：确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)，即可求出，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对有范围要求，则可用诱导公式转化,课堂互动讲练,已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120. (1)求A，的值和M，P两点间的距离； (2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？,自我挑战,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练
6、,课堂互动讲练,规律方法总结,1由f(x)Asin(x)(A0，0)的一段图象，求此函数的表达式，其表达式往往不统一，要根据具体问题具体分析在这类问题中，A比较容易求，困难的是求和，而一般由图象可知周期T，由T求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)即可求出.有时还可利用一些已知点(最高点和最低点)的坐标确定和.若对A、符号或对范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求,规律方法总结,2yAsin(x)是一种重要的三角函数模型，许多三角函数的值域、单调性问题都要用三角恒等变形转化为这种模型，再进行求解yAcos(x)型的问题与yAsin(x)型的处理方法相同，可以转化为yAsin(x)型的问题进行解决3三角函数图象的变换，重点考查了平移：沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,
