1、如何找重心重 心 就 是 重 力 的 作 用 点 ， 重 心 及 其 位 置 的 变 化 ， 直 接 影 响 重力 作 用 的 整 体 效 果 。 在 重 力 起 主 要 作 用 的 力 学 过 程 中 ， 如 建 筑 设计 、 机 械 制 造 等 技 术 领 域 ， 对 其 稳 定 性 、 平 衡 性 、 转 动 性 等 一 系列 力 学 问 题 ， 关 于 重 心 的 思 考 是 必 不 可 少 ， 甚 至 是 至 关 重 要 的 。对 于 质 量 分 布 均 匀 又 有 一 定 的 几 何 形 状 的 物 体 ， 它 的 重 心 都 与 其几 何 中 心 重 合 ， 那 么 质 量 分
2、布 不 均 又 没 有 特 定 几 何 形 状 的 物 体 重心 如 何 寻 找 呢 ？ 下 面 就 向 大 家 推 荐 几 种 行 之 有 效 的 方 法 。一 、 悬 挂 法将 不 规 则 的 薄 板 ， 在 某 点 A 悬 挂 起 来 ， 当薄 板 静 止 时 沿 悬 线 方 向 在 薄 板 上 画 出 竖 直 线AB， 然 后 另 选 一 点 C 再 次 悬 挂 ， 再 次 在 薄 板 上画 出 竖 直 线 CD， 如 图 1 所 示 ， 薄 板 重 心 即 在AB 线 上 ， 又 在 直 线 CD 上 ， 由 此 可 知 重 心 必 在两 直 线 的 交 点 上 。二 、 牵 引 法
3、将 长 形 棒 状 物 体 的 一 端 用 细 绳 AB 悬 挂 起 来 ，另 一 端 用 弹 性 细 绳 CD 缓 慢 拉 起 到 一 适 当 位 置 ，分 别 画 出 AB、 CD 的 延 长 线 ， 并 相 交 于 E 点 ， E点 的 正 上 方 O 点 就 是 棒 状 物 的 重 心 。 牵 引 法 找 重心 的 原 理 是 ： 当 物 体 受 三 个 力 作 用 处 于 平 衡 状 态时 ， 这 三 个 力 的 作 用 线 必 相 交 于 一 点 。三 、 平 移 法将 粗 细 不 均 质 量 分 布 不 均 的 圆 柱 状 物 体 ， 放 在 两 根 平 行 细 杆上 ， 如 图
4、 3 所 示 ， 当 两 平 行 细 棒 相 向 一 起 缓 慢 靠 拢 时 ， 圆 柱 物 体在 细 杆 上 或 左 或 右 移 动 ， 最 终 两 细 杆 合 拢 在 一 起 ，圆 柱 状 物 体 静 止 在 细 杆 上 ， 则 物 体 的 重 心 就 在 两细 杆 合 拢 处 的 正 上 方 。四 、 平 衡 法将 质 量 分 布 不 均 ， 粗 细 不 均 ， 重 力 为 G1 的 棒 状 物 体 ， 用 细绳 系 于 中 心 O 点 上 （ 接 近 中 心 即 可 ） ， 吊 挂 在 天棚 上 ， 棒 状 物 体 由 于 重 心 不 在 其 几 何 中 心 上 ， 导CDO图 1 C
5、图 2图 3O21图 4致 它 的 一 端 下 降 ， 另 一 端 上 翘 。 将 重 为 G2 的 物 体 用 细 绳 套 挂 在棒 状 物 翘 起 的 一 端 ， 缓 慢 调 整 细 绳 的 位 置 ， 使 棒 状 物 体 平 衡 ，用 刻 度 尺 测 出 悬 线 到 O 点 的 距 离 ， 利 用 力 矩 平 衡 原 理 算 出 棒 的L重 心 到 O 点 的 距 离 。21GxD=五 、 填 补 法对 于 质 量 分 布 均 匀 ， 有 一 定 形 状 的 几 何 物 体 ， 由 于 挖 取 或 补贴 了 某 一 部 分 而 失 去 原 有 的 规 则 性 ， 在 求 解 此 类 问题
6、 时 可 以 通 过 等 效 法 ， 假 想 恢 复 物 体 的 原 状 ， 再利 用 平 衡 法 确 定 其 重 心 位 置 。例 1、 如 图 5 所 示 质 量 分 布 均 匀 半 径 为 R 的 金 属球 ， 其 内 部 以 半 径 的 中 点 O/为 圆 心 ， 以 为 半12径 的 球 形 部 分 被 挖 去 ， 求 剩 余 部 分 的 重 心 到 O 点的 距 离 ？分 析 与 解 ： 假 设 被 挖 去 的 部 分 又 添 充 质 地 相 同 的 金 属 ， 重 心 又 回到 了 金 属 球 的 中 心 O 点 。 设 金 属 球 的 密 度 为 ， 则 被 挖 去 的 质 量
7、r， 而 实 际 大 空 心 球 体 质 量 是3341()26mRrpr=,重 心 一 定 在 OO/的 延 长 线 上 ， 由 固 定 转37MRp-=动 轴 物 体 的 平 衡 条 件 得 ， 整 理 得 。12MgdmR12dR=实 心 的 棒 状 物 、 薄 板 等 重 心 都 在 物 体 内 的 某 点 上 ， 而 质 量 分布 均 匀 形 状 规 则 的 一 些 物 体 ， 其 重 心 与 它 的 几 何 中 心 重合 ， 但 不 一 定 在 物 体 上 ， 如 质 地 均 匀 的 金 属 圆 环 等 ；一 般 说 来 ， 有 对 称 面 的 物 体 重 心 在 它 的 对 称
8、面 上 ， 有对 称 线 的 物 体 重 心 在 它 的 对 称 线 上 ， 有 对 称 点 的 物 体重 心 就 落 在 对 称 点 上 ， 如 果 从 对 称 的 观 点 出 发 ， 结 合其 它 方 面 的 思 考 ， 可 迅 速 找 到 重 心 的 准 确 位 置 。 如 图6 所 示 ， 质 量 分 布 均 匀 的 等 边 直 角 三 角 板 的 重 心 就 在 悬线 与 直 角 角 平 分 线 的 交 点 O 上 。(注 ： 本 文 2006 年 7 月 刊 载 于 山 西 省 数 理 报 高 一 物 理 版 )图 612_R/图 5水在倒置的玻璃杯里的重量“当然一点重力都没有，因
9、为水不能留在这样的杯子里，它会流掉。”你说。“如果它不流掉，那该有多重呢？”我问。事实上是可以使水留在底朝天的杯子里而不让它流掉的。图 209 所画的就是这种情况。一个倒过来的盛满水的玻璃高脚杯，它的底缚在天平的一个盘上，在这个杯里的水不会流掉，因为杯子的边缘是浸在一个有水的容器里的。在天平的另一个盘上放着一个相同的空的玻璃高脚杯。 那末哪一个天平盘比较重呢？那个缚着底朝天的盛着水的高脚杯的天平盘比较重些。这个杯子上面受着整个大气压力，而下面的大气压力却要减掉杯里所盛的水的重力。为了使两个天平盘平衡，必须把放在另一个盘上的杯子也装满水。可见在上面说的条件下，那个倒过来的杯子里的水的重力跟正立着的杯子里的水的重力是相同的。
