1、安徽省阜阳三中 2019 届高三上学期周考文科数学 （2019.1.5）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的虚部为（ ）zi)1( zA. B. C. D.22i21i212.设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）RU0)(xP0lnxQA. B. C. D.,1,(3.在等比数列 中， ， ，则 （ ）na542153a7A.8 B.16 C.32 D.644.设 ，向量 ， ，若 ，则 （ ）x)1,(xm),(nnm/A.1 B. C. D.355.已知直线 的方程为 ，曲线 的方程为 ，则直线 与曲线
2、 的位置关系为（ ）l 0ayC042xylCA.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交6.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元 次多项式的求值问题转化为 个一nn次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入 的值分别为4，3. 则输出 的值为（ ）xn, vA.121 B.40 C.13 D.47.已知角 终边上一点 的坐标为 ，则 （ ）P)21(cosA. B. C. D.54538.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为 1，则该几何体的最长棱的长为（ ）A. B. C. D.2329.函数 的大致图象
3、为（ ）xf2sin)(A B C D10.已知命题 使得 ；命题 ： ， ，则下列命题是假命题的是:p),0(x2lnxq),0(x0)12lg(x（ ）A. B. C. D.qqpqp11.已知函数 则关于 的方程 （其中 为自然对数的底）的解集为（ ）xfln)()(2ffeeA. B. C. D.,1(e),e,1),1(12. 为双曲线 一点， 为其左右焦点， 为坐标原点，已知 ， ，则双曲线P12my21,FO7OP6021F的离心率为（ ）A. B. C. D.325二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某班数学老师对周末学生做作业的时间进行了调查，已
4、知所有学生做作业的时间都位于 之间，其频率分布直方图如图所示。若该班共有学生 60 人，则周末做作业的时间在h21 的有 人.68ABC111DE14.已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值是 .yx,06231yx12yx15.在平面四边形 中， , , ,现将 沿 折起，将点 折到ABCD6CDA90ABACDD处，当四面体 的体积最大时，其外接球的表面积为 .D 16.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则函数, cba,abcos2的值域为 .xf 2cos)62sin()三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必
5、须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. （12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且数列 是等差数列nanS13,S9anS()求 的通项公式；na()设 ，求数列 的前 项和 .12nbbnnT18. （12 分）随着我国医疗卫生和各种服务条件的改善，老龄人口在逐年攀升，下表是我国从 2006 年至2015 年的老龄人口数据（注：结果全部精确到 0.1）年份代码x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人口 y（百万）104 106 110 113 119 123 127 132 138 144()利用表中数据求人口 y 与年份代码 x 之间的回归直线方程 ；ybx
6、a()利用(1)中方程预测 2030 年我国老龄人口数.（参考数据： ， ，10758ii1026i102385i参考公式： )1122()y,nniiiii iixxybaybx19. （12 分）如图，在直三棱柱 与四棱锥 中，1CBACAD1 ,11/CB112,ADC=、所确定的平面交 于点1BE()证明：直线 交于一点；1DA、 、()若三棱柱 的体积为 18，求四棱锥 的体积.1CE120.（12 分）如图所示，已知圆 经过抛物线 的焦点，直线 交抛物线于 A、B 两点且0:2xyG)0(2pxyl与 轴交于点 M（m，0） （m0） 。x（）求抛物线的方程；（）若点 M（m，0）
7、（m0）关于原点的对称点为 N，求证 。BNOA21.（12 分）已知函数 ，若曲线 在 处的切线的斜率为 0。xbaxf ln2)(21)()(xf)1(,f()求 的单调区间)(xf()设 ，若任意 都存在 使 成立，求 的取值范围。eg,011,0221gfa22.（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 。直线 的方程为oxy1C)(sin72co3为 参 数yx 1l，以 为极点，以 非负半轴为极轴建立极坐标系。xy3o（）求曲线 和直线 的极坐标方程；1C1l（）设直线 的极坐标方程为: ,若直线 、 分别交曲线 于 两点（其中 两点都不是极点） ，2l )(3R1l21CBA,求 的面积。AOB文科数学周考答案 （2019.1.5）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C C B A D C A D C B13. 25 14. -5 15. 16. 925,1317.（12 分）18.（ 12 分）19.（ 12 分）20.（ 12 分）21.（ 12 分）21.(10 分）
