1、本科学生实验报告学号 094090316 姓名 李海博 学院 物电学院 专业、班级 09 电子 实验课程名称 数字信号处理（实验） 教师及职称 罗永道 开课学期 2011 至 2012 学年 下 学期填报时间 2011 年 3 月 7 日云南师范大学教务处编印1实验序号 5 实验名称 利用 DFT 分析模拟信号频谱实验时间 2012 年 9 月 14日实验室 数字信号处理实验室一实验预习1实验目的应用离散傅里叶变化 DFT 分析模拟信号 x(t)的频谱，深刻理解利用 DFT 分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。22实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：连续周期信号相对于离
2、散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号 DFT 分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的 DFT 分析。1. 利用 DFT 分析连续周期信号的频谱周期为 T0 的连续时间周期信号 x（t）的频谱函数 X(nw0)定义为 X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt 式中：T0 是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0 称为信号的基频（基波） ；nw0 称为信号的谐频。连续周期信号的频谱 X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为 w0。相比离散周期信号的 DFT 分析方法，连续周期信号的 DFT 分析方法增加了
3、时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为：（1） 确定周期信号的基本周期 T0。（2） 计算一个周期内的抽样点数 N。若周期信号的最高次谐频为 p 次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号 90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取 N=2p+1。（3） 对连续周期信号以抽样间隔 T 进行抽样，T=T0/N。（4） 利用 FFT 函数对 xk作 N 点 FFT 运算，得到 Xm。（5） 最后求得连续周期信号的频谱为 X(mw0)=1/NXM。（6） 因为
4、当对连续周期信号按间隔 T 进行均匀抽样，每周期抽取 N 点时，则有 t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用 DFT 计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X（mw0）的准确值。2. 利用 DFT 计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号 x(t)的频谱函数 X(jw)是连续谱，定义为X(jw)=x(t)e-jwt dt相比离散非周期信号的 DFT 分析方法，连续非周期信号的 DFT 分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信3号在时域加窗截短过程中，窗口
5、宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔 T 和相应的截断长度 Tp 是决定 DFT 能否正确地分析信号频谱的关键。连续非周期信号的分析步骤为：（1） 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔 T，得到离散序列 xk。（2） 确定信号截断的长度 M 及窗函数的类型，得到有限长 M 点离散序列xM(k)=xkwk。（3） 确定频域抽样点数 N，要求 N=M。（4） 利用 FFT 函数进行 N 点 FFT 计算得到 N 点的 Xm。（5） 由 Xm可得连续信号的频谱 X(jw)样点的近似值 X(jw)|w=m*2pi/NTTXm。因为信号按 T
6、进行均匀抽样，截断长度 M，则有痛苦 T，dt_T，代入式（1.5.3）可得对 X(jw)进行 N 点频域抽样，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title(时域波形 N=512);legend(理论值);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度 谱 N
7、=512);xlabel(w);legend(理论值 ,计算值,0);axis(-10,10,0,1.4)40 1 2 3 4 5 600.51t值 值 值 值 N=512值 值 值-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.51值 值 值 N=512w值 值 值值 值 值3 实验设备及材料MATLAB 软件、计算机、导线若干54实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开 MATLAB 软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。6二实
8、验内容71.利用 FFT 分析信号 x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率fc 等） 。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title( N=512)legend();w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(f
9、ftshift(X),abs(y);title( N=512);xlabel(w);legend(,0);axis(-10,10,0,1,4);0 1 2 3 4 5 600.51t值 值 值 值 N=512值 值 值-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.51值 值 值 N=512w值 值 值值 值 值82分析例 1.5.1 中的周期信号 x(t)=cos(2f1t)+2sin(18t) 的频谱时，如果分析长度不为正周期（例如周期 T0=1.5s） ，利用 fft 函数计算并绘出其频谱，与例 1.5.1 中的分析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信
10、号的分析长度。2T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=36);T0=1;N=90;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=
11、(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=90);-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2000.51f(Hz)magnitude值 值 值 N=36-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5000.51f(Hz)magnitude值 值 值 N=9093.假设一实际测得的一段信号的长度为 0.4s，其表达式为x
12、(t)=cos(2f1t)+0,75cos(2f2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。当利用 FFT 近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适的抽样频率 fsam，利用 DFT 分析信号 x(t)的频谱。若在信号截断时使用 Hamming 窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔 f 和信号长度 Tp 的关系。若采用不同参数的 kaiser 窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔f 和信号长度 Tp 的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t
13、);%周期信号Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=440);%使用hamming对信号进行频谱 分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*
14、t);%周期信号%选择非矩形窗hamming 窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱增加hamming窗后分析 N=？ );10-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 20
15、0 25000.20.40.60.8f(Hz)magnitude值 值 值 N=440-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 25000.10.20.30.4f(Hz)magnitude值 值 值 值 值 hamming值 值 值 值 N=值4.产生一个淹没在噪声中的信号 x(t),例如由 50Hz 和 120Hz 的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出 50Hz和 120Hz 的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=
16、0:T:Tp;f1=50;f2=120;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=55);11-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 25000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5f(Hz)magnitude值 值 值 N=55122对实验现象、实验结果的分析及其结论6.窗函数对频谱分辨率有如何影响？如何提高频谱分辨率？答：频谱分析方法在很大程度上依赖于对数据截取的长度与截取时窗函数是否合理有关。用样点加密和补零充位可以提高频谱分辨率。教师评语及评分：签名： 年 月 日
