1、师园拓扑学考试复习题一、单项选择题（每题 2分）选 20题考2、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.XabcX ,cT,abcT ,a3、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XabcdX ,cdT,abcdT a19、在实数空间中，有理数集 的内部 是（ ）Q Q R -Q R 20、在实数空间中，有理数集 的边界 是（ ）() Q R -Q R 21、在实数空间中，整数集 的内部 是（ ）Z R-Z R 23、在实数空间中，区间 的边界是（ ）0,1) ,(0,1)25、在实数空间中，区间 的内部是（ ）,) 0,10,1(,)29、已知 是一个离散拓扑空间，A 是 的子集, 则下列
2、结论中正确的是（ XX） ()d()dA 35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭37、实数空间 中的任一单点集是 ( )R 开集 闭集 既开又闭 非开非闭39、在实数空间 R 中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集ba,40、在实数空间 R 中，下列集合是开集的是（ ） 整数集 Z 有理数集 无理数集 整数集 Z 的补集 46、设 是一个拓扑空间， ,且满足 ,则 是（）X,ABX()dAB 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭50、设 , 是 的拓扑， ,则 的子123,12,
3、3,2T= 1X空间 的拓扑为( )A , ,1TA 1,3XX51、设 , 是 的拓扑， ,则 的子2,21,3,2T= 2X空间 的拓扑为( )A ,1,TA 2X12X72、实数空间 ( )R 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对74、有理数集 作为实数空间 的子空间（ ）QR 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 平庸性 连通性 离散性 第一可数性公理81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 连通性 第二可数性公
4、理 平庸性82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ） 第一可数性公理 可分性 第二可数性公理 离散性85、设 ， ，则 是( )1,2X,1XT,T 空间 空间 空间 以上都不对0 293、设 是一个拓扑空间，若 的每一个有限子集都是闭集，则 是（ ）正则空间 正规空间 空间 空间1T494、设 是一个拓扑空间，若对 及 的每一个开邻域 ，都存在 的一XxXUx个开邻域 ,使得 ,则 是（ ）VU正则空间 正规空间 空间 空间1T495、设 是一个拓扑空间，若对 的任何一个闭集 及 的每一个开邻域 ，A都存在 的一个开邻域 ,使得 ,则 是（）AVX正则空间 正规空间 空间 空间1T4
5、二、填空题（每题 2分）选 10题考1、设 ,则 的平庸拓扑为 ;Xab,14、设 ,则 的平庸拓扑为 ;cXTX15、设 ,则 的离散拓扑为 答案：,TXabcacb18、 是拓扑空间 到 的一个映射，若它是一个单射，并且是从:fYXY到它的象集 的一个同胚，则称映射 是一个 嵌入()f f20、设 是两个拓扑空间， 是一个映射，若 中任何一个开集,X:fX的象集 是 中的一个开集，则称映射 是一个 开映射U()fYf21、设 是两个拓扑空间， 是一个映射，若 中任何一个闭集, :fXY的象集 是 中的一个闭集，则称映射 是一个 闭映射()f f23、若拓扑空间 存在两个非空的开子集 ,使得
6、 ,则XAB,ABX是一个 不连通空间X25、设 是拓扑空间 的一个连通子集， 满足 ，则 也是YZXYZ的一个 连通子集38、设 是一个拓扑空间，如果 X则称 是一个 空间;0T答案： 中任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点39、设 是一个拓扑空间，如果 则称 是一个 空间;X1答案： 中任意两个不相同的点中每一点都有一个开邻域不包含另一点三判断（每题 2分）选 5题考1、 从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 2、设 是集合 的两个拓扑，则 不一定是集合 的拓扑( )2, TX12 TX3、从拓扑空间 到平庸空间 的任何映射都是连续映射（ ）Y7、设 是一个不连通空间，则 中存在两个非空的闭子集 ,使得AB（ ）,AB8、若拓扑空间 中存在一个既开又闭的非空真子集，则 是一个不连通空间( XX )9、设拓扑空间 满足第二可数性公理，则 满足第一可数性公理（）四.证明（30 分）选 2题考P55定理 2.2.1 P72定理 2.4.10 P75定理 2.5.3 P119 定理 4.1.4和定理 4.1.5
