1、- 1 -带电粒子的运动1.半导体材料硅中掺砷后成为 N 型半导体，它的自由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块 N 型半导体的样品的体积为 abc，A、C、A、C为其四个侧面，如图所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为 n，电阻率为 ，电子的电荷量为 e。将半导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿 Z 轴正方向，并沿 x 方向通有电流 I。求：（1）在半导体 AA 两个侧面的电压是多少？（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？（3）C、C两个侧面哪个面电势较高？（4）若测得 C、C两面的电势差为 U，匀强磁场的磁感应强度是多少？2磁流体发电是一种新型发电方式，图 1 和图 2
2、 是其工作原理示意图。图 1 中的长方体是发电导管，其中空部分的长、宽、高分别为 a、b、c前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻 R 相连。整个发电导管处于图 2 中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为 B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为 的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。设发电导管内电离气体流速 v 不论有无磁场均维持恒定，发电导管内电离气体流速处处相同，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比。不存在磁场时发电导管两端的电离气体压强差为 P 1 ，求： (1) 存在磁场时电离气体所受
3、的摩擦阻力 Ff 大小；(2) 存在磁场时发电导管两端的电离气体压强差 P 2 大小；(3) 磁流体发电机的电动势 E 的大小；（4）磁流体发电机发电导管的输入功率 P。- 2 -3有一回旋加速器，内部抽成真空，极板间所加交变电压的频率为 1.2 106 Hz，半圆形电极的半径为 0.53 m，则（1）加速氘核所需的磁场的磁感应强度多大？（2）加速后氘核从 D 形盒中射出时的最大动能是多大？（3）设加速电压为 U = 1000 V，且两极板间距离 d = 1 cm，则氘核在 D 形盒中的运动时间共有多长？（已知氘核的质量为3.3 10 -27 kg，电量为 1.6 10 -19 C）4.质谱仪
4、是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器。如图所示， 从离子源放出速度大小不计，质量为 m、电量为 q 的正离子，经电势差为 U 的加速电场加速后，垂直进人一个磁感应强度为 B 的有界磁场，做了半个周期的匀速圆周运动后，落在记录它的照相底片 P 上，若测量出、入口的距离(圆周轨迹的直径)为 x 问:：(1)根据 q、U、B 及 x，如何确定离子的质量 m? (2)设离子源能放出氕(H +)、氘(D +)、氚(T +)三种离子，这种质谱仪能将它们分离吗?(要求计算论证叙述) - 3 -5示波器的示波管中电子束是用电偏转技术实现，电视机的显像管中电子束是用磁偏转技术实现。图为磁场或电场实现电子束
5、偏转的示意图， M 为显示屏。已知灯丝工作电压为 U1，由灯丝发射出来的电子初速度可认为零，经加速电压为 U2的电场加速，电子束从两极板正中央水平射入。已知电子质量为 m、 电荷量为 e。当加一磁场时能让电子束恰好射到极板边缘，偏转角度最大为 37，这时偏转半径为 R，电子所受的重力大小忽略不计。 （sin37= 0.6，cos37= 0.8）（1）求此时所加的磁场的磁感强度 B 的值。 （2）极板长 L 和极板间距 d 各为多少？（3）若撤去磁场，改加竖直方向电场时也让电子束射到极板边缘，电场强度 E 值为多少？6如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。在竖直平面上建立平面直角坐标，在坐标平面
6、的第一象限内固定绝缘光滑的半径为 R 的 1/4 圆周轨道，轨道的两端在坐标轴上。质量为 m 的带正电的小球从轨道上端由静止开始滚下，已知重力为电场力的 2 倍，求：（1）在轨道上小球获得最大速度的位置坐标；（2）小球在轨道最低点时对轨道的压力；（3）小球脱离轨道后，当速度竖直向下时，速度的大小和所在点的位置坐标。37- 4 -7 ）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。 A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h； C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为 m、电荷量
7、为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C点进入磁场区域，并再次通过 A 点。不计重力作用。试求：粒子经过 C 点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小 B。8.如图所示，真空中有直角坐标系 xoy，P 是坐标系中的一个点，坐标为（a, -b） 。有一质量为 m 电荷量为+q 的质点 A 从原点 O 沿 y 轴正方向以速度 v0射出，不计重力的影响。（1）若在 x 0 和 y 0 的区域内加一个垂直于坐标系平面的匀强磁场，使质点 A 能通过 P 点。试求出磁感应强度 B 的大小和方向以及质点 A 从坐标系原点 O 运动到 P点的时间 t。（2）若在 x
8、轴上固定一个带负电的点电荷 C，使质点 A 能通过 P 点，求点电荷 C 与坐标系原点 O 的距离和点电荷 C 所带电荷量的大小，已知静电力常量为 k。- 5 -9如图所示，在半径为 r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于纸面向外，已知MAC=NAC=30，有一束不计重力的质量为 m、带电量为 q 的正电荷以大小不同的速度从 A 点沿直径 AC 方向射入磁场，要使该粒子束只能从 MCN 弧上射出，求粒子束的速度大小的范围? 10.如图所示，x 轴上方存在磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出） 。x 轴下方存在匀强电场，场强大小为 E，方向
9、沿与 x 轴负方向成 60角斜向下。一质量为 m，带电量为+q 的粒子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域。粒子飞出磁场区域后，从 b 点处穿过 x 轴进入匀强电场中，速度方向与 x 轴正方向成 30，之后通过了 b 点正下方的 c 点。不计粒子的重力。求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c 点到 b 点的距离 s。- 6 -11、如图所示，在空间存在水平向里，场强为 B 的匀强磁场和竖直向上，场强为 E的匀强电场。在某点由静止释放一个带负电的液滴 a ,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴 b 相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴
10、 a 的质量是液滴 b 质量的 2 倍；液滴 a 所带电量是液滴 b 所带电量的 4 倍。求两液滴初始位置之间的高度差 h。 （ a、 b 之间的静电力忽略）12.如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为 B5.010 -2T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m6.6410 -27kg、电荷量为 q3.210 -19C 的 粒子（不计 粒子重力） ，由静止开始经加速电压为 U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点 M（4，）处平行于 x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。2请你求出 粒子在磁场中的运动半径；请你在图中画出 粒子从直线
11、 x4 到直线x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4 交点的坐标；求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。abBE- 7 -13.如图甲所示，一对平行放置的金属板 、 的中心有一小孔 、 连线垂MNP,Q直金属板； N 板右侧的圆 A 内分布有方向垂直于面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆半径为 r，且圆心 O 在 PQ 的延长线上.现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿 PQ 方向放出质量为 m、电量为 +q 的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计） ，从某一时刻开始，在板 M、 N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为 T，电压大小为 U。如果
12、只有在每一个周期的 0 时间内放4出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出，求:（1）通过计算判断在每一个周期内的哪段时间放出的带粒子到过 Q 孔的速度最大。最大速度为多大？（2）通过计算确定该圆形磁场有带电粒子射出的区域，并有图中标出有带电粒子射出的区域。14.初速度为零的带正电荷的粒子经AB 间电场加速后，从 B 板的小孔射出，当带电粒子到达 P 点时，长方形 abcd 区域内立即出现磁感应强度 B=4.0 T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每 1.5710-2s 变化一次，粒子到达 P 点时磁场方向垂直纸面向外。在 O 处有一静止中性粒子，垂直平分 ab、
13、cd，ab=cd=1.6 m， PO=3.0 m,带电粒子比荷 q/m=50 Ckg-1，重O力不计。试求（极板 A、B 平行于 ad，3.14）（1）加速电压 U=100 V 时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压 U 的最大值- 8 -为多少？15 （20 分）如图所示，y 轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，y 轴左方有方向平行纸面的匀强电场。一个质子，质量为 m、电量为 q，以速度 v0水平向右通过 x 轴上 P 点，最后从 y 轴上的 M 点射出磁场，垂直进入匀强电场；此后质子又从 N 点进入磁场。已知 M 点和 N 点到原点 O 的
14、距离均为 H，质子射出磁场时速度方向与 y 轴负方向夹角 30 0，不计质子重力 求：（1） P 点的位置（2）磁感应强度 B 大小和方向（3）电场强度 E大小（4）质子从 N 点进入磁场后又经过多长时间飞离磁场？（可用反三角函数表示角度）16.(18 分) 如图所示的区域中，第三象限为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角 =30，粒子恰好从 y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过 x 轴的 Q 点
15、，已知 OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从 P 运动到 C 所用的时间 t；（2）电场强度 E 的大小；（3）粒子到达 Q 点的动能 Ek。- 9 -带电粒子答案1. 解： 沿 x 方向的电阻 加在 A、A的电压为 U0=IR=abcRabcI 电流 I 是大量自由电子定向移动形成的， abevnI电子的定向移动的平均速率为 .neIv 自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向 侧面方向偏转，因此 侧面有多余的负C C电荷，C 侧面有多余的正电荷，建立了沿 y 轴负方向匀强电场，C 侧面的电势较高。自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有 磁感应强度BvqbUIUnae2(18 分) (1)
16、Ff = P 1 b c (3) E = B c v (2) r= I =bcRabcBvrEFA = IcB = P 2 b c = Ff + FA = P 1 b c + 2 RavB2 P 2 = P 1 + (4) P = P 2 b c v = P 1 b c v + bRacvB2 23 （1）回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等： )T(15.02 ,1qfmBTf（2）最后使粒子得到的动能为： )J(1063.222 42 RfmBqEk （3）氘核每加速一次所获得的能量为 qU，所以共加速的次数为：N = （次）165.42qURfm带电粒子
17、在电场中的加速时间可以根据动量定理求得： 01mtqdU- 10 -即 t1 = )(1025.827sdqUmEdk在磁场中做匀速圆周运动的时间：)(.6)()52fRfTNt)s(108.65总t4.解：解：(1)电场对离子加速，由动能定理得：qU= (1)2mv带电粒子在磁场中的运动半径 R (2) 联立(1)、(2)式得：m= (3)qBvx2UxqB82(2)由上式可知：x 2= ，则： x 氕 = x 氘 = x 氚 =8qBUm08 028qU 023m即：x 氕 x 氘 x 氚 =1 3上式说明离子的质量不同，在磁场中的运动半径不一样，运动半径与离子的平方根成成正比，因此，这种
18、质谱仪能将它们分开。5 （1）在加速电场中: 2021mveU洛仑兹力提供向心力 0BR由以上两式得: e21(2)由几何知识得：极板 L = Rsin37 L=0.6R 极板间距 d/2 = R Rcos37 d =0.4 R (3)加电场时电子做类平抛运动： 飞行时间 t = L/v0 加速度 a=Eq / m 侧移距离 整理得：21ayUE9206 解：（1）如图，小球滚至平衡位置时速度达到最大，即在 qE 与 mg 的合力与支持力 FN平衡的位置（ x， y）处。（2 分） x2 y2 = R2（2 分）gqEyx- 11 - （各 1 分）Ryx52,（2）根据动能定理： （2 分）
19、mvqEg根据向心力公式： （2 分）RFN以上两式得： FN= 2 mg 由牛顿第三定律得出小球对轨道的压力是 2mg。（3）由以上得 ，离开轨道进行运动的分解：gv水平方向，做匀减速直线运动， （2 分） （1 分）RmqEaX/2 gRmqEavt2/竖直方向，做自由落体运动， （2 分） （2 分）ggtY)2(12 Rggtv2竖直向下速度为 ，这时位置坐标为R（ R，3 R） 。7. （提mhlqEv24qmhElB22示：如图所示，设轨迹圆半径为 R，圆心为 P，设 C 点速度与 x 轴成 ， PA 与 y 轴成 ，则 ，ltanRcos =Rcos +h， Rsin =l-Rs
20、in 。由以上三式得 ，再由224lhlR和 v 的表达式得最后结果。 ）Bqm8. 解：（1）磁场方向垂直纸面向外。 （2 分）OACExyRPv- 12 -A 在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 （2 分）ar由洛伦兹力提供向心力 得 （2 分）vmqB2qv0A 在磁场中做匀速圆周运动的周期 TA 从 O 运动到 P 的时间 （2 分）得 （2 分）0vbt02vbat（2）如图所示，画出质点 A 的运动轨迹。设点电荷 C 到坐标系原点 O 的距离为 R，带电荷量为 Q。由几何关系可得（4 分）22)(Rbaab2库仑力提供向心力 （3 分）vmqk02（3 分）avbQ)(029。解；粒
21、子的速度越小，射出时就越靠近 A 点，速度越大就越靠近 N 点，设从 N 点射出的粒子的速度为 vm，其在圆形区域内的运动轨迹如图所示，其圆心为 Ol，设半径为 rm，则 013AO11cotmrO 03mrqB03qBrv粒子的速度大于或等于 ，粒子束才能从 MCN 弧上射出，既粒v子的速度大小的范围是： 03r评分标准：本题满分 16 分，其中式各 2 分；（6）式各 3 分。10. 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示（2 分）- 13 -根据牛顿第二定律，有 RvmBq200要使磁场的区域最小面积，则 Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知 3cosr求出 q2v3r
22、0磁场区域的最小面积为 202min4qBvrs（2）带电粒子进入电场后，做类平抛运动垂直电场方向 平行电场方向tv30i 2at13cos由牛顿第二定律 解得aqEEqmv4s2011解：碰撞前 a 做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度 v， a、 b 碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动。设 a 电量为 4q，质量为 2m, b 电量为 q，质量为 m碰前对 a 由动能定理对 b 碰前有： qE=mg a、 b 碰撞，动量守恒 122vv碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量 3q，质量 3m由联立得2EhgB12(18 分)解： 粒子在电场中被加速，由动能定理得
23、 2 分1vqU 粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得 2 分rvm联立解得 （m） 4 分1192700.356405.12 qmUBr能正确作出图象得 4 分- 14 -带电粒子在磁场中的运动周期 2 分qBmvrT2 粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为 ，在磁场中的运动总时间4s 4 分72197105.602.36441 qBmTt13. （20 分）解：（1）根据题意，在每一个周期内的 时刻在 P 处放出的/tT=粒子，恰好在 时刻到过 Q 处，且此时速度为 0./t=设 间距离为 在每一个周期内的 时刻至 时刻，则：MN.d/4tT=34(1) 2214861qUamTvdqdUm=设
24、在每一个周期内的 0 至 时刻放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大。则每一个周期t内的 t 时刻放出的带电粒子到达 Q 孔时为 T/2 时刻。则(2)2()qTdt=-由(1)(2)两式得： 4T-=在每一个周期内的 0 至 内放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大.设最大速2度为 ,则据动能定理得 求得v21,qUmv2.qUvm=（2）因为 解得带电粒子在磁场中的最小偏转角2,tanvrBR=所以图中斜线部分有带电粒子射出.arctnq14.解析：（19 分） （1）经电场加速后，设带电粒子到达 P 点时速度 v，则=qU21mv- 15 -v= =100 m/smqU/2此时，磁场出现，粒
25、子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径 r 和周期 T 分别为 r= =0.5 m T= =3.1410-2sBvqB2由 1.5710-2 s 即 T/2，磁场反向，而粒子此时刚好到达 PO 直线上。可见粒子运动具有周期性。因为 PO=3.0 m=320.5 m所以粒子可与中性粒子相碰，轨迹如图。（2）欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径 R 应满足 K2R=PO（K 为自然数）且 Rab/2=0.8 m故 R= 0.75 m,v150 m/sqBmv所以 U= 225 V，即最大加速电压为 225 V。215解：（1）质子在匀强磁场中做圆周运动，设半径为 r依题意得：
26、 H r rsin30 r 2H/3 （2 分） xP rcos30 （2 分）3(2)洛 仑 兹 力 提 供 圆 周 运 动 向 心 力（2 分）rvmBq200 （2 分）qH03磁 场 方 向 垂 直 纸 面 相 里（ 3） 质 子 在 匀 强 电 场 中 做 类 似 平 抛 运 动 有 ：沿 电 场 方 向 ：（2 分）21)(0sin2tmqE垂 直 电 场 方 向 ： 2Hcos30 v0t （2 分）解 方 程 组 得 ： （1 分）0vt（1 分）qHmvE320- 16 -(4)设 ： 质 子 从 N 点 进 入 磁 场 的 方 向 与 电 场 方 向 的 夹 角 为 则 （
27、2 分）3)(0tanmqEtv 质 子 从 N 点 进 入 磁 场 做 圆 周 运 动 轨 迹 所 对 应 的 圆 心 角 为 2 2（ /2 ） 2 2 （2 分） （2 分）03)()(vHqBmt 16 （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周(2 分)由 (1 分) 得： (1 分)rvq20qBmvr0又 T= (1 分) Bmv0得带电粒子在磁场中运动的时间： (1 分)qBmTt2(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度 垂直于电场沿 CF 方向，过0vQ 点作直线 CF 的垂线交 CF 于 D，则由几何知识可知， CPO CQO CDQ，由图可知：CP= (1 分)qBmvr02带电粒子从 C 运动到 Q 沿电场方向的位移为(1 分)qBmvrPODSE 003sin带电粒子从 C 运动到 Q 沿初速度方向的位移为(1 分)vrv 00cos0由类平抛运动规律得：(1 分) (1 分)221tmqEatSE tvS0- 17 -联立以上各式解得： (2 分)320BvE(3)由动能定理得： (3 分)EkqSm201联立以上各式解得： (2 分)67v明：式 5 分，、各 2 分，粒子径迹正确 3 分，方向正确 1 分。
