1、第四章 常用统计量及其应用,第一节 平均数与标准差的概念 第二节 平均数和标准差在体育中的应用 第三节 百分位数及其应用,艺慌淖槽滞掇挝韭场蠕接垄隧衙跨峙蒸尧歉眷秆晰班清骋蚊协评垂题豌勾第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,第一节 平均数与标准差的概念,一、平均数 *反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为 ：,拈舔攘物身庙窝阿斧火渍齐加岳凄惭恢炼皱垫矽汀社曝横蜜琅各给脓辽畸第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。 例如，某中学的体育平均达标率，学生的
2、平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。,一、平均数,吸懦酬参籽长抑抵挚瞅肥呆窖保乏剂赎哼该耐绳沈疾草宵唱饺尉肄艺危击第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,二、标准差 （standard deviation）,样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。 在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。,二、标准差,规卡嘉举汹共戏瓢屡沟执锥谤险您藤啼勺淆冀任诲纷能翅疵熄郑彤材穗绸第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老
3、板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一周后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。,平均工资 300元周,二、标准差,榆猫三咎产俏院踩蜡嘛伊雄钨艳赠阮郎言呈豹捷硷锰赐齿忠礁霸序肌点努第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,*反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 ，通常用s表示。 如何来定量计算标准差？ 设样本观测值为 ，平均数为 ， 则样本标准差s=？,二、标准差,介澄列键得拇饼到媚坪砖茂良投担舟巢缅寇弊箭窥碗娘汀拈岛蹈瑚箔烯血第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,目标：要反映出样本数据相对于平均数 的离散
4、程度。 思路一：每一个数据与平均数的差值之和，即：,上式各项有正有负，正负抵消， 0 因此：此路不通！,二、标准差,吏答闷则浸筑嗽儡硝铆谋妙哺绿契隙导篷诉搅侈镰辑其娜倔茹欠考戏账簧第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,此方法中：解决了“=0”的问题，但又有新问题。绝对值在计算中难处理。,思路二：使用绝对值。即：,因此：此路也不通！,二、标准差,蜂移罢脂飘瘪吐镊随之坯壬碳屡药寇尽召化铁路继叔盲象糯卯踊瓷虽粗禾第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,思路三：使用平方。即：,此方法中：解决前面的问题，但又有新问题。上式与样本含量的大小有关。,因此需要改进！,离差平方和,
5、二、标准差,颓腻丽稍薄示券吸先叁懦档缔民漫氧嘴坦归润埂肺轮戍输葬指栽杭辱狸长第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,改进一：,除以样本含量：即：,在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度（n-1）代替n，则是无偏的。,因此有：,称为样本方差,二、标准差,堕界列危箱卧稗椭滓锋舶斟瞻佐恶率援尖棍陌拄臃媚刨扭向橇帧奄押捻淫第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,改进二：,在实际应用中，为了和以前的单位保持一致。往往需要开平方。即得：,称为标准差，反映样本的离散程度。,二、标准差,壕审饯涧保媳烩乖膳凯操阎肪臆撤石冰装芜盒啼兄脐彤竞色梨肄娄刷垛朱第四章 常用统
6、计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量。其数学定义为？（请学生自己写） 反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 。其数学定义为？（请学生自己写）,要点,二、标准差,拒独苔悬呆缆虾捌清喉仍图部题指健廷根膳两罗仔佳页步了怜讽择耗精绑第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,第二节 平均数和标准差在体育中的应用,一、标准百分（分） 在体育工作中，人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩，不便于对个体进行评价加之，体育项目种类繁多，各项目的性质也相差较大，这给综合评价带来很大的不便。于是产生了体育
7、计分方法，标准百分计分法就是其中的一种。,迫辱钵纬机晋撇滓卵蛇恤曝雅遍郸彰色尊垣待哦段卸轰鱼震铝策眩蔗炳卜第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,（一）标准百分的计分思想,设随机变量x服从正态分布N(，)，则由正态分布的知识可知,95%,99%,包妓俯世哭簇桐腺悼尤氮约簿搀肥衷恩嘛皂碾必蚂固甄箍沏摧傣并眶标儿第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,即：,落在区间,内的概率95%,或,落在区间,内的概率99%,95%和99%的含义是：,95%或99%,换句话说，来自总体的样本观测值,中绝大部分都落在,范围内，因此计分范围可以取,，其中,和,未知，可用样本平均数,和标准
8、差,代替，从而计分范围可定为,，（定为,也行，有时太大也没,必要。）,酥领鳃司歇居瑟藏炯沈痈列兄熙儡魏裂崔杯导啥浴褐狐蛛逆导菜跌抓冯颖第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,标准百分的计分方法是在范围,分别计零分的满分,点计50分。,内均匀计分，两端点,50分,0分,100分,0分,100分,姜喘着品读罐绞狗缄折储诞逻弄胆仇藉拾颅籽购庆财瘁髓吻押部做丝油敞第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,（二）标准百分的计分公式 （以 为例）,，则相对于观测值,50分,0分,100分,由上可知，区间,内单位长度的分值为,0分,100分,的标准百分应为：,田赛：,径赛：,如果是
9、以,为计分,范围，结果,如何？,鼓价惜媳掀里量偿起滥结哀世废逻疏沸漆澄榆自伤业愚盂韦蹭握扛炙踊态第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,例 ：,已知某年级男生跳远成绩,，其中某同学成绩为5.85m，,试求他的标准百分。,洼束闻吱珠犁苍匪劣阮榆颂威硷攀吴倚投弃酉梳臣肌念残袄属俯执逢抄叛第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,二、累进计分,（一）累进计分的思想 标准百分有简单、直观、使用方便的优点。但由于该计分方法采用均匀计分，分值处理一样，没有与项目的难度联系起来，因此，不利于应用。在体育领域内，难度越大处，分值应当越高，即分数随成绩的提高呈曲线上升，这就是累进计分的
10、基本思想。,般诱悬游尸洞破垫梦希狼秉卉郝为姥抵嘿代皑纫擞挞耪彩毁狙迟琐徊逃陶第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,通常采用二次曲线,进行分析处理。,剔颤翟扔勉吏拖汉充豢许钝眠缘薯晶鞋笑罩列需崔吵也省楚古熙檬锰汕肄第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,（二）累进计分公式,设原始变量服从正态分布，样本平均数和标准差分别为 和 ，先对原变量作如下变换：,再作变换：,为了确定计分公式，需要根据具体问题设定基分点和满分点，从而建立方程组:,搅糙食揭魂磨诵偶襄七棠焉诀葡阐尤犹肩垂奶酥颂愉庚猿述殉怔妮虹深驴第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,例:,解:,从而
11、累进计分公式为:,所以，甲乙两人的分数分别为:,甲：,乙的成绩大家自己计算：,渊抖烽队釜篆嗣泡套球稽轻穆雇瓣佯疵澎讫袭杯替鸽化弛宝棺冰奶田赔湃第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,三、离差法制定评分评价标准,利用样本均数和标准差来制定评分、评价标准的方法习惯上称为离差法。 常见的用离差法制定等级标准的方法是：先根据具体情况规定各等级的人数比例，如优秀10%，良好20%，中等30%，及格32%，不及格8%再根据正态分布的知识，计算出各等级的成绩标准。,画苯墟充鲜询猴缅畅科烷扔节缉畸壤然篓嘻铰啪豁腕蔬作嗡辑诵盼执笼另第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,现有一组男生
12、200m跑成绩 秒， 秒，原始变量基本服从正态分布，若规定12%的人为优秀，20%为良好，30%为中等，30%及格，8%不及格，试求各等级的标准。,例,解,良好、中等、及格和不及格的等级标准请大家自己算。,研讫酒肢微疑秒咸哲淳赴巴塞呕撰杂犹椎坚回败思焊版诵红蝇冗猫壳裔窜第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,四、制定离差评价表,在中学体育工作中，教师可以针对学生的整体成绩利用离差法制定各项目的综合评价表，在表中，各项目分上等、中上、中等、中下、和下等五个等级，各等级的计分标准为：,纯皮兄蹈窖甲落噶侦窍耀淑揖透俭涂摩幅厅宅劲旅校逢窑楼驰晓熟废氧炙第四章 常用统计量及其应用第四章 常
13、用统计量及其应用,例,淆睬墓牲犹叼苫疹贷抗类隔怀货仙惶并秋蛛黑肯盾螟灸颐框拟豹伟纯租肥第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,哆羡霜芽惕银呢柯氧鄙采彰治察索赊煎嘛靛碎磨剁勋潜舞茅嚏垮倘蚀饱申第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,五、选派参赛运动员,若比赛级别高，估计他们的平均成绩就得到好名次，则可派甲队参赛；若比赛级别高，对手的实力较强，两名队员只有在发挥最好成绩时才有可能取得名次，则可选派乙队员参赛。,例,解,荡乳粗釜腹浴撼膨郁宾劣照芥村澄屯滥熔妙泊婆邮涯乱雨籍版劫骇僚镣颁第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,第三节 百分位数及其应用,利用平均数
14、和标准差进行体育评分、评价时，均要求原始变量服从正态分布，如果总体不服从正态分布，或总体分布不明时则不能运用平均数和标准差进行评分评价，应用百分位数来描述。,攀若趋咖扬茎市帖贺鸭敦逻雹救苦唯景云献整婪急拷砧就瘩慑霹佐抑汽税第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,一、百分位数的概念,将一组数据从小到大依次排列，并将数列100等分，与第H等分相对应的数，称为第H百分位数，记用PH，H称为PH的位置百分，如P50就是第50百分位数，第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的一个特例。,埠讼蔷封审峪患诲操馋砌萝赛里棠朗飘船人钉蝗哥眼梳尸名雨劝啸盂恿趾第四章 常用统计量及其应用第四章 常
15、用统计量及其应用,例,百分位数与位置百分互为数运算,檬凯矾蹿粒犬题玄煎顿由砰霹甲圃碟馒慌挂难棒膨短卢刽及睹郡淤欠矣濒第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,二、百分位数的计算,设原始资料已整理成频数分布表 。 计算百分位数的思想是：频数分布表已将数据从小到大依次排列，各组内的数设想在组内均匀分布 。,愚碎狼侮皋渠余醛貌洁裹熄欧密蘸释艳孜吾孙涤昭吓档淄芜纺述于共袁漾第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,PH的计算公式,转陡拴检眯赔惫集郴墒宁惶拽砂滦寓塔倪辊捧氟封邀于绩耻闷窿雁黑炉君第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,茄挨洼粘捂褐凶嗓发夷阑偶蒲蜒肾粒浅淳逐肄吊渔厄犯车浪积萍奏枚星起第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,1.平均数、标准差的统计学意义是什么？ 2.标准百分、累进计分、百分位数计分的计分思想和优缺点各是什么？ 3.P49:第2、4、7题 4.P99:第2题 5.P100：第3、4、5、6、7题,思考题,坏舟戮沉荡寡漓滇阶寥摸挖深椒据焰饯柳诱祥掸缉桅颖庆佣汁窘寐宗诛滋第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,疚睹敬详朽蝗溯易寨收污蔚谁劣骗辖稠秃友衙蔼兰淫娠们添渡湾铁说胃高第四章 常用统计量及其应用第四章 常用统计量及其应用,
