1、微量元素肥对苹果产量影响分析一、试验介绍表 1微量元素是苹果树正常生长发育不可缺少的营养元素，应用于生产的微量元素肥料种类也很多。山西省质量监督检验所为了研究微量元素肥料对苹果树的产量的影响，做了一个单因素 7 水平实验，每个水平下试验重复 3 次。数据如下表 1。为了考察微量元素肥对苹果树产量是否有显著影响，对实验数据进行方差分析，方差分析试验数据需满足以下假定：Xij 为第 j 个水平下，第 i 次重复试验所得结果，各个水平 Aj（j=1,2,3 7）下的样本X1j，X 2j,X7j 来自具有相同方差 2，均值分别为 j（ j=1,2,37）的正态总体N（ j， 2） ， j， 2 未知，
2、且设不同水平下的样本之间相互独立。由于 Xij N（ j， 2） ，即有 Xij jN（0， 2） ，故 Xij j 可以看成随机误差，记 Xij j= ij，则 Xij 可写成：Xij= j+ ij, ij N（0， 2）,各相 ij 互独立， （1）i=1，2，n j；j=1，2，37，其中 j 与 2 均为未知参数， （1）式即为该实验方差分析的数学模型。二、数据预处理1、独立正态分布条件由于实验是随机采取随机区组排列，各组实验之间相互独立，因此可认为水平总体之间相互独立。这里用 W 检验对数据进行正态检验。W 检验简介：W 检验是将样本（x1,x2,xn）的顺序统计量构成检验统计量 W
3、：其中211()lknkiiax,21,nl当 为 偶 数 时当 为 奇 数 时其中 为检验系数， 为样本第 k 个顺序统计量。已证明有样本算出的 W 值介于kakx平均株产 处Kg 理重复A1：果康丰 600 倍A2：果康丰 900 倍A3：果康丰 1200倍A4：丰收素 4000倍A5：喷施宝 12000倍A6：美果露 600 倍A7：CK/喷清水1 34.500 36.835 34.835 32.665 33.000 32.000 28.5002 35.165 37.335 31.665 31.000 34.165 31.835 27.5003 28.835 36.500 32.335
4、32.000 32.500 28.835 30.830平均 32.835 36.890 32.945 31.890 33.220 30890 28.9450 和 1 之间，且分布越接近正态，W 越接近 1。据此，在给定显著水平 下，可由表查出，当 时，拒绝正态性假设，否则接受原假设。由于本实验各水平下重复试验较少，不宜逐个样本总体进行正态检验，由于各水平总体相互独立，故将所有实验数据作为整体进行正态性检验。n=21，查表得检验系数为0.4643，0.3185，0.2578，0.2119，0.1736，0.1399，0.1092，0.0804 ，0.0530，0.0263。将样本数据代入 W 计
5、算式得 ，所以可认为实0.5(21).98W 0.5.96721W验数据来自正态总体，而各水平总体相互独立，故可认为个水平下样本总体均来自正态分布。2、方差齐性检验利用检验统计量 进行方差齐性检验。 、 分别是 7 个水平总体的样maxinwRmaxRin本极差中的最大和最小极差。数据如下表 2。取 =0.05，查表得 。由于0.51.4w，所以接受方差齐性假设，认为各样本数据来自相互独立的同方差正态总体，0.5wR方差分析的假设条件成立。总体 maxXminXRwR1N35.165 28.835 6.330237.335 36.500 0.835334.835 31.665 3.170432
6、.665 31.000 1.665534.165 32.500 1.665632.000 28.835 3.1657N30.830 27.500 3.3306.37.5810w表 23、数据可靠性检验各水平总体服从正态分布，计算出样本均值与方差并用检验统计量： 22(1)1nSn得到方差的置信水为 0.5 的置信区间估计，结果如表 3 所示。根据方差的置信估计区间，利用如下判断式检验试验数据的可靠性。 ijXX上 界 上 界经检验可知所有数据都满足上述估计公式，所以实验数据可信。表 3三、方差分析1、提出假设经过对数据的分析，可知实验数据具有可靠性，于是可进行方差分析。首先提出假设：H0： 1
7、= 2= 3= 7，H1： 1， 2 7 不全相等2、水平效应将 j（j=1,2,37）加权平均值记为 ，即： 71jjn其中 ， 称为总平均。71jjn设 ，表示水平 Aj 下的总体平均值与总平均的差异，称为水,27jj平 Aj 的效应。且满足 。710jn模型可改为如下形式： 271,(0,);,7,ijjijij ijjjjXNn ， 各 独 立，因为当且仅当 H0 成立时， j= 即 ，所以上面提出的假设与下面0,27j总体统计量N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7样本均值 32.8333 36.8900 32.9450 31.8883 33.2217 30.8900 28.943
8、3样本方差 3.4786 0.4202 1.6707 0.8381 0.8543 1.7816 1.7087方差的区间估计（0.05 ）0.9430,136.41570.1139,16.47840.4529,65.51760.2272,32.86670.2316,33.50200.4829,69.86670.4362,67.0078的假设等价： 0127: 0,H ，不 全 为 。3、平方和的分解设 为数据的总平均，总的偏差平方和记为 ，有71jnijiXTS721jnTijjiSX总偏差 能反映全部试验数据之间的差异。可将其分解成：TSTAES其中 721jnjEijjiXA7 772222
9、1 11jnj j jA j jji j jSXnX AAA叫做误差平方和，表示各个水平的样本观察值与样本均值的差异之和的总和，这是由随E机误差所引起的。 表示各样本均值与数据总均值的差异的总和，这是由水平的效应差异AS以及随机误差所引起的，叫做因素的效应平方和。效应平方和与误差平方和的统计特性根据抽样分布定理及卡方分部的可加性，由 的表达式可知 ，可知ES2/14ES的自由度为 14。且ES（1）2()4ESns各项之间有一个线性约束，故它的自由度为 。由于 Xij 的独立性，知A 6，可得2(,/1)XN（2）21()sAjESsn且 与 相互独立。ASE4、假设检验问题的拒绝域由（1）式
10、可知当 H0 成立时 2()1ASEs即 是 的无偏估计。而不管 H0 成立与否， 都是 得无偏估计。ASs2Ens2综上可知，当 H0 为真时，统计量 ，根据 此统计量可/()(1,)AESFFs得检验的拒绝域为 /(1)(,)AEssnSn5、方差分析表经上述分析的结果运用 MATLAB 软件可得方差分析表以及样本数据分布如表 4 和表6 所示取显著水平为 =0.05，由方差分析表可知 P=0,0043.5164（ ）*7RLevel 2 vs level 6 36.8930.89= 6.0000 3.4957( )6Level 2 vs level 4 36.8931.8883= 5.0
11、0173.4542（ ）*5Level 2 vs level 1 36.8932.8333= 4.05673.3920（ ）4RLevel 2 vs level 3 36.8932.945=3.94503.2986（ ）*31Level 2 vs level 5 36.8933.2217=3.66833.1430（ ）2Level 5 vs level 7 33.221728.943= 4.27843.4957( )*6RLevel 5 vs level 6 33.221730.89=2.33173.4542（ ）5Level 3 vs level 6 32.94530.89= 2.0550
12、3.3920（ ）4RLevel 1 vs level 6 32.833330.89=1.94333.2986（ ）*34Level 1 vs level 4 32.833331.8883= 0.94503.1430（ ）2Level 4 vs level 7 31.888328.943= 2.94503.2986（ ）*3R5Level 4 vs level 6 31.888330.89=0.99833.1430（ ）26 Level 6 vs level 7 30.8928.943= 1.94673.1430（ ）*2R表 10经过以上统计分析可知，苹果树施加微量元素肥对苹果树的产量有显著
13、的影响。对各水平的比较可知果康丰 600、果康丰 900、果康丰 1200、喷施宝 12000 倍对苹果树的产量有显著影响，以果康丰 900 影响最为显著，而丰收素 4000 倍和美果露 600 倍对苹果树的产量没有显著的影响。推荐果农使用果康丰且配比浓度为 900：1 增产效果最为明显。参考文献：1.概率论与数理统计M.盛骤，浙江大学 谢式千，潘承毅；北京:高等教育出版社.19792.王五一.微量元素肥对苹果树产量及品质的影响研究J.山西化工,2005,25，1:43-45.中国农业大学硕士研究生课程考试（论文）封皮课程名称： 应用数理统计姓 名： 韩余班 级： 2011 级硕士生 1 班学 号： NK11005院系专业: 工学院 农业机械化工程交论文时间： 2012 年 4 月 11 日题号 分数 阅卷教师签字总分 备注：学生类别指统招硕士研究生、统招博士研究生、同等学力申请博士学位、同等学力申请硕士学位、博士进修生、专业学位研究生
