1、- 1 -必修二 第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1 课时 曲线运动 运动的合成与分解基本技能练一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断改变D速度可以不变，加速度也可以不变解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变。所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动。答案 B1. 质点仅在恒力 F 的作用下，在 xOy 平面内由坐标原点运动到 A 点的轨迹如图1 所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行 ，则恒力 F 的方向可能
2、沿( )图 1Ax 轴正方向 Bx 轴负方向Cy 轴正方向 Dy 轴负方向解析 质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项 B、C 错- 2 -误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项 A 错误，选项 D 正确。答案 D2(多选 )(2014潍坊一中月考 )一条小船在静水中的速度为 10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为 6 m/s 的河流，下列说法正确的是( )A小船渡河的最短时间为 6 sB小船渡河的最短时间为 10 sC若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变解析 当小船船
3、头垂直河岸过河时，过河时间最短，为 t6 s ，因此，B 错误，A 正确；小船在静水中的速度为 10 m/s，大于河水流速 6 m/s，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为60 m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C 错误，D 正确。答案 AD3(多选 )如图 2 所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法
4、中正确的是( )图 2- 3 -A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析 消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项 A 错误，B 正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项 C 正确，D 错误。答案 BC2013 年夏，四川北川老县城地震遗址
5、遭遇 50 年最强洪水，武警战士驾驶冲锋舟营救被困群众，某段时间内冲锋舟的运动规律为x2t 26t， y1.5t 24t，xOy 为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A冲锋舟在 x 方向的分运动是匀减速直线运动B冲锋舟的运动是匀变速直线运动C冲锋舟的运动是匀变速曲线运动D冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动解析 在 x 方向加速度与速度均为负值，故在 x 方向分运动为匀加速直线运动，A 错误；由表达式可得 x 方向：a x4 m/s2、v 0x6 m/s；y 方向：a y3 m/s2、 v0y4 m/s，合加速度与合初速度不共线且加速度恒定，故为匀变速曲线运动，B 、D 错误，C 正确。
6、答案 C4已知河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，且 v2v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图 3 所示，依次是( )- 4 -图 3A B C D解析 船的实际速度是 v1 和 v2 的合速度，v 1 与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以 v2 与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为 tmin ，式中 ddv2为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移即为 d，应使合速度垂直河岸，则 v2 应指向河岸上游，实际路线为所示，综合可得选项 C 正确。答案 C5一小船在静水中的速度为 3 m/s，
7、它在一条河宽为 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A能到达正对岸B渡河的时间可能少于 50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 mD以最短位移渡河时，位移大小为 150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故 A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间 t 50 s，故渡dv船河时间不能少于 50 s，故 B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移 xv水 t200 m，故 C 正确；当 v 船 与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时- 5 -船头与河岸的夹角为 ，则 cos ，故渡河位移 s 200
8、m，故 D 错34 dcos 误。答案 C6. 如图 4 所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体 M 的受力和运动情况是( )图 4A绳的拉力等于 M 的重力B绳的拉力大于 M 的重力C物体 M 向上做匀速运动D物体 M 向上做匀加速运动解析 当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度 vcos 增大，物体 M 向上做变加速运动，绳的拉力大于 M 的重力，选项 B 正确。答案 B如图所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时，船的速度大小为( )Avsin B. Cvcos D.vsi
9、n vcos 解析 如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船- 6 -vcos ，所以 C 正确。 A、B、D 错误。答案 C能力提高练7(多选 )如图 5 所示，为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图。A 、 B 的速度分别沿着缆绳 CA、CB 方向，A 、 B、C 不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、B 的速度相等，由此可知 C 的( )图 5A速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间B速度大小一定不小于 A、B 的速度大小C速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外D速度方向一定在 CA
10、和 CB 的夹角范围内解析 根据题述，C 的速度大小一定不小于 A、B 的速度大小，选项 A 错误、B 正确； C 的速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内，选项 C 错误、D 正确。答案 BD8. 如图 6 所示，两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为 A 至 B，位移为 s1，实际航速为 v1，所用时间为 t1。由于水速增大，- 7 -第二次实际航程为 A 至 C，位移为 s2，实际航速为 v2，所用时间为 t2，则( )图 6At 2t 1，v 2 v1 Bt 2t 1，v 2 v1s1s2 s2s1Ct 2 t1，v 2 v1 Dt 2t 1，v 2 v
11、1s1s2 s2s1解析 因船渡河的合运动是匀速直线运动，所以 s1v 1t1；同理 s2v 2t2。两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变，渡河时间不变，所以 t2t 1；水速增大，实际航速增大，v 2 v1。s2s1答案 D如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t乙 的大小关系为( )At 甲 t 乙 Bt 甲 t 乙Ct 甲 t 乙 D无法确定解析 设两人在静水中游速为 v0，水速为 v，则t 甲 xOA
12、v0 v xOAv0 v 2v0xOAv20 v2- 8 -t 乙 2xOBv20 v2 2xOAv20 v2 2v0xOAv20 v2故 A、B、D 错，C 对。答案 C某“运 12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是 80 km/h，风从南面吹来，风的速度为 40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达 80 km，所需时间为多少？3解析 飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动。(1)设飞机的速度为 v1，风速为 v2，实际飞行速度为 v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角 的正弦值为 sin 得v2
13、v1 4080 1230，飞机应朝西偏南 30角方向飞行。(2)飞机的合速度 vv 1cos 3040 km/h。3根据 xvt 得 t h2 h。xv 803403答案 (1)飞机应朝西偏南 30角方向飞行 (2)2 h9.如图 7 所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：- 9 -图 7(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1 方向垂直，如图所示：故此时船相对于静水的速度 v2 的大小为v2 m/s5 m/sv2 v21 42 32设 v 与 v2 的夹角为 则 cos 0.8。vv2(2)熄火前，船在牵引力沿 v2 的方向，水的阻力与 v2 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2 逐渐减小，但其方向不变，当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时，轮船的合速度最小，则 vminv 1cos 30.8 m/s2.4 m/s 。答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s
