1、1数学问题情境创设的原则与途径章 飞 1关键词：情境创设，原则，途径摘 要：现实 性、趣味性和数学一致性应该是数学问题情境创设的基本原则，但在不同类型的情境创设中侧重点又有所不同；情境创设的途径不外乎对教科书中情境的创造性使用和对现实生活的挖掘。教学活动的展开，必须以具体的学习任务为载体，但对于体现同样学习任务（目的）的学习内容，不同的表述方式以及选取不同的背景所产生的教学效果是不一样的。例如，对于问题“已知两个同心圆的半径，求圆环面积”，每个学生都能求解，但可能 难以给学生留下深刻的印象；而将问题放置到下面的背景中， “用比地球赤道长 1 米的 绳子给地球加个圈，在地球与 绳子之间必然存在一
2、定的缝隙，这个缝隙中能 够放进一个拳头吗？缝隙的面 积有多大？有人估猜大不了多少（1米相对于地球赤道的周长 4 万公里实在微不足道嘛！），可是有人估猜缝隙的面积比你们学校大多了，你的意见呢？”对于这 个问题，学生应该具备一定的生活经验，但学生的经验往往并不可靠，因而每个学生都想实际算一下，证实 自己的猜想，因而易于激发学生的好奇，产生积极的学习心态，同时结果与学生原有的生活经验可能有比较大的差距，因而易于留下深刻的印象，其学习效果将明显不同。因此，教学需要情境的支撑，在教学设计时，应尽力创设一定的问题情境，让学生在具体的情境中实现知识的学习。那么，数学问题情境创设的原则和途径如何呢？1 情境创
3、设的原则所谓问题情境就是能够激起学生情感体验的一种问题背景，其目的之一在于激发学生的学习兴趣，引起学生比较良好的情感体验，因而这样的背景应该是现实的、有趣的；当然，作为数学课堂教学的一个具体素材，这样的问题背景同样应该引发学生对于某个数学知识的学习，或者说应该指向某个具体的数学知识内容，因而这样的问题情景应该具有一定的数学一致性。因此，现实性、趣味性和数学一致性应该是数学问题情境创设的基本原则。情境的现实性一般表现在 2 个方面：一方面，现实的问题情境中蕴涵着大量的数学学习的对象，因而通过这样的问题情境有利于学生良好数学观的养成，也有利于激发学生的学习兴趣.如在统计图的选择的教学中，南京市梅园
4、中学 陆艳老 师首先播放了一段新闻录象（中央电视台有关爱滋病的新闻调查栏目），并从中抽取出下面几个 统计图（包括条形统计图、扇形 统计图、折线统计图，图略），从而引入 对三种统计图的特征的分析和 选择使用。在 从不同方向看 教学中，南京市金陵中学张爱平首先呈现了学校钟楼的几张照片， 让学生从生活实际中感受到从不同的方向看会有不同的效果，从而引入教学内容；而其后又选用了学生家庭购房或装修时所用的平面图，以抽象各个侧面所看到的视图。 另一方面，现实的问题情境也可能提供了一个亟待解决的实际问题，因而要求学生通过所学数学知识获得解决，这样的问题情境有利于提高学生的具体问题解决能力和数学应用能力。如在化
5、 asinx+bcosx 为同一个三角函数的教学中，首先从物理现象的观察出发，两个具有相同周期的波叠加后，还 是一个波，而且这个波与原来的两个波具有相同的周期（可以通过教具或多媒体手段动态演示）。假设原来的两个波的波动方程分别是 y=2sin(x+/3)和 y=sin(x+/4)，那么，叠加后的波动方程应该是什么呢？通过这样的问题情境，引 发学生解决 实际问题， 进而引入课题“ 将 asinx+bcosx 化为同一函数” 1。1 章飞（1970- ），男，江苏如皋人，硕士，江苏教育学院数学系副教授，义务教育课程标准实验教科书数学 7-9 年级（北师大版）分册主编，教材编写组核心成员，主要从事中
6、学数学课程与教学研究。2学习的最大动力莫大于兴趣，因而，情境的趣味性也是问题情境创设的一个基本原则。如南京市 29 中刘黔昉老师，在截一个几何体 的教学中， 通过栩栩如生的多媒体图片展现了一群学生在森林中迷路后如何判断方向的问题情境，一下子使学生 “身临其境”，他们能否走出森林，悬念般扣人心弦，使得所有同学在上课伊始便自然地融入教师创设的教学情境，通过学生的 讨论和教师的适时点拨，学生可以借助树木年轮来确定方向， 这样既丰富了学生的科普知 识，又 让学生在解决 问题的过程中“自然”地接触到“截面 ”，从而增 强 学生对于截面学 习必要性的认识。事实上，问题情境的数学一致性、现实性和趣味性也是现
7、代课程理论的要求。现代课程理论有三大流派：学科中心论、儿童中心论和社会中心论。学科中心论要求教学内容符合数学学科本身的逻辑顺序，做到学习内容的数学性；儿童中心论要求学习内容符合儿童的认知实际，从而要求教学内容具有一定的趣味性，易于激发学生的学习积极性；社会中心论认为，教学内容应该符合社会未来发展的需求，要求教学内容具有一定的社会应用，让学生体会到学科学习的有用性。因此，理想的课程、问题情境应力求做到学科性、现实性和趣味性的统一。设计出同时满足这样几个性质的问题情境应是教学中的一个永恒的追求目标。但要求每一个问题情境都同时满足这样几个性质未必是现实。在具体情境设计时，应认真分析各个情境的作用，并
8、据此确定选材时的侧重点；从整个课堂教学实践来看，应该寻求几者之间的一个恰当的平衡。2 情境创设的途径情境创新的途径不外乎对教科书中情境的创造性使用和对现实生活的挖掘。2.1 对教科书中情境的创造性使用教科书作为一个纸介质的文本，同时呈现在教师和学生面前，因而，它十分自然地成为教师情境创设的第一来源。对教科书中所设计的教学情境，教师所应持有的态度是：既应认真研究其教学价值，不轻易舍弃；又不迷信教科书，大胆创新。在教科书中，教材编制人员已经创设了一定数量的问题情境，应该说这些教学情境都经过了编制人员的认真思考。面对这些情境，教师首先应该认真阅读教师教学参考用书，研究该情境的教学价值，在教学中将该情
9、境的教学价值尽量充分地体现出来，而不要轻易舍弃教科书中的教学情境。案例 1：无理数的引入教科书 2为了引入无理数的概念设计了下面的一个活动： 用两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？（2） a 可能是整数吗？说说你的理由。（3） a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。一些教师认为剪拼活动消耗了较多的时间，而且价值不大，因此直接要求学生思考单位正方形的对角线长或面积为 2 的正方形的边长。但通过课堂教学的比较发现， 经过这样 的“改进”，学生解决问题的渠道明显减少。如直接思考面积为 2 的正方形的边长时，学生
10、基本只能从对 12=1，22=4的观察中感受到边长不是整数，它在 1 和 2 之间，而用原来的情境时，学生除了上面的方法外， 还比较多的从图形的特征思考问题，如很多学生说这个正方形的边长是直角边为 1 的等腰直角三角形的斜边，它大于任意一个直角边，小于两个直角边的和，同 样可以得到这个 边长在等 1 和 2 之间。此外， 这样的“ 改进” 对学生学习的兴趣也有一定的负面影响。但同时也应认识到，教科书是一个静态的出版物，而具体的课堂教学的对象是千差万别的，不同课堂中的学生存在着地区的、城乡的差异，就是在同一个课堂中也存在着很大的个体差异。面对这些差异，教材编制人员设计一个面向全国各级各类学校学生
11、的普适的3情境是十分困难的。面对这样的境地，教学设计时，教师不仅应认真分析教科书中问题情境的教育价值，同时应分析学生的认知状况和学生的生活实际，在不妨碍原有情境的教育价值的基础上，可以根据学生的具体情况创设更为适合学生认知实际和生活实际的教学情境，从而取得更为高效的教学效果。也就是说，我们不能迷信书本，只要认为你所创设的教学情境确实能够取得原有教学情景的教育价值而又更为符合学生实际，就应大胆创设新的问题情境。对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：（1）根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。如教科书里列举了一些生活中平移的例子，但可能自己班级的学生并不熟悉，这时可以选择学生生
12、活中的某些例子加以说明。（2）对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工。如对某些教学素材赋予一定的现实背景，将其情境化。当然，在对教学素材赋予具体现实背景时，我们还应关注这些情境的系列化，避免将课堂变成情境的堆剃。例如实数的估算一节中，教科书 3首先设计了一个估算活动“公园有多宽” ，其后是一些 实数的估算以及利用估算比 较实数大小的 练习，而青岛 4 中陈怡老师将几个活动全部用公园有多宽这样一个情境“串” 了起来，先后 计算了公园有多 宽、花坛有多高，储水的水箱有多高，正常放置的梯子能否到达水箱的顶端、花塑哪个高等一系列 问题，并通过多媒体手段逐步呈现，从而使课堂教学的各个环节成为一个有机的整
13、体。（3）对教科书中的多个问题情境进行必要的整合。为了方便地抽象出有关概念或者希望学生获得比较全面的感受，教材编制时，编制人员往往创设了比较丰富的具体实例，以供教师教学时选择使用，这样既给教师的教学留下比较大的空间，又可以丰富学生的感受。但由于培训或教师用书解释不到位等原因，很多教师习惯于将这些素材全部教给学生，这样的课堂显得比较零乱，难以成为一个整体。为此，在这样的教学设计时，应分析各个情境或活动的目的是什么，然后可以在这些情境中选择部分情境进行比较深入的研究或将这些情境进行整合。案例 2：100 万有多大？为了让学生借助自己熟悉的事物从不同角度对 100 万进行感受，发展数感，教科 书 4
14、中提供了“估计100 万粒大米的质量”、 “估计自己 100 万步的长度” 、“估计语文课本一 页的字数以及 1000 万字的书有多厚”、“估计 教室的面 积 、1 万米 2 的面积相当于多少间这样的教室、100 万人站在一起约占多少间教室”、 “测量数学课本的厚度，估计 100 万本这样的数学 课本摞在一起有多高”等 5 个活 动。在 课堂教学中，部分教师按照课本的顺序让所有学生依次开展上面的 5 个活动。这样的课堂给学生一种比较零乱的感觉，学生不知教 师带领着自己从事一个个活动的目的是什么。为此，笔者 认为未必要求所有学生都开展 这些活动，可以按照活动对学生进行适当的分工，然后进行各个小
15、组之间的交流，或者干脆 选择 其中几个活动让全体学生参与。但对于每一个活动应尽量进行深入的研究，以 发挥更大的教学价值。例如，上面 5 个活 动中涉及到的度量有 质量、 长度、面积、体积等，我们可以对这些问题进行整合设计下面活动：估计数学课本一页的字数；估计 1000 万字的书有多厚；估计 100 万本这样的数学课本摞在一起有你的教室高吗，有你所在城市最高的楼房高吗？你能设法用生活中的某个高度刻画这个长度吗？100 万本这样的数学课本平摊在地面上，估计占据了多大的面积，你们教室内能摊得下吗？你们学校的操场呢？100 万本这样的数学课本堆放在一起，你 们的教室能放得下吗？如果放不下，估计要多少间
16、这样的教室？你们学校的体育馆能放得下吗？100 万本这样的数学课本装在载重 4 吨的卡车上，估计需要装多少车？如果卡车的长度是 4 米， 这些卡4车组成车队在行驶时相邻两车之间的间距要求不少于 50 米，装运 100 万本数学课本的卡车车队有多长，你能用一个生活中距离来近似的刻画吗？2.2 对现实生活的挖掘当然，要设计得更好，教师仅仅停留于教科书的挖掘还是远远不够的。教师主动的创造才是情境的最终源泉。为此，教师应广泛涉猎各门学科，具有广阔的视野，同时也应关注现实生活，从现实生活中寻求优秀的教学情境。案例 3：易拉罐设计问题教学中首先提出下面的现实问题，引入课题：大家有没有发现现实生活中一个有趣
17、的现象：易拉罐的形状大致相近，它的高度一般是它底面直径的两倍，这 是偶然的巧合 还是有某种原因呢 ?然后通过学生的讨论和教师的引导，分析得出易拉罐的形状都是正圆柱(忽略折边)，如果要求容积一定，厂家除了考虑美观的因素，最 为关注所用材料的多少。那么如何使得材料最省呢？影响材料多少的因素有那些？如何将其定量化呢？再通过师生的讨论，在易拉罐各部分材料厚度的比例要求确定的条件下，将该问题转化为函数最值模型，进 行求解。事实上，现实生活中，这样的例子还很多，如工厂的一些边角料的再利用问题、烟囱拐脖的设计问题等。因此，我们应做一个有心人，多观察生活，从学生的生活中挖掘合适的情境展开教学活动。当然，随着学生学习自主性的逐步增强，学生也可能自主地从现实生活和数学学习发现一些问题，教学中以学生自己的问题为情境展开相应的教学活动，也是一个值得鼓励和探索的方向。参考文献：1 马复、章 飞 初中数学新 课程教学法 P129，东北师范大学出版社，2004 年 5 月。2 义务教育课程标准实验教科书数学 8 上 P25，北京 师范大学出版社， 2003 年 6 月。3 义务教育课程标准实验教科书数学 8 上 P40，北京 师范大学出版社， 2003 年 6 月。4 义务教育课程标准实验教科书数学 7 上 P179，北京 师范大学出版社， 2003 年 5 月。
