1、第 1 页 共 12 页一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：1、稳恒电磁场的麦克斯韦方程组为：； ； ； 。2、介质的电磁性质方程为： ； ； 。3、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为： ；。4、无旋场必可表为 的梯度。5、矢势 A 的物理意义是： 。6、根据唯一性定理，当有导体存在时，为确定电场，所需条件有两类型：一类是给定 ，另一类是给定 。7、洛伦兹规范的辅助条件为： 。8、根据菲涅耳公式，如果入射电磁波为自然光，则经过反射或折射后，反射光为 光，折射光为 光。9、当用矢势 和标势 作为一个整体来描述电磁场时，在洛仑兹规范的A条件下， 和 满足的微分方程称为达朗贝尔方程，它们分
2、别为：和 。10、当不同频率的电磁波在介质中传播时， 和 随频率而变的现象称为介质的 。二、选择题（单选题，每小题 3 分，共 18 分）：1、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：第 2 页 共 12 页A: ； ； B: ； 210nD210nB21nD210nB；C: ； ； D: 21E210H； 。210nEnH2、微分方程 表明：J+=tA：电磁场能量与电荷系统的能量是守恒的； B：电荷是守恒的；C：电流密度矢量一定是有源的； D：电流密度矢量一定是无源的。3、电磁场的能流密度矢量 和动量密度矢量 分别可表示为：SgA： 和 ； B： 和 ；SEH0g E0EBC： 和 ； D：
3、和 。00H4、用电荷分布和电势表示出来的静电场的总能量为：A: ； B: ；012WdV 21WdVC: ； D: 。5、在矩形波导中传播的 波：10TEA：在波导窄边上的任何裂缝对 波传播都没影响；10B: 在波导窄边上的任何裂缝对 波传播都有影响；C：在波导窄边上的任何纵向裂缝对 波传播都没影响；10TED：在波导窄边上的任何横向裂缝对 波传播都没影响；6、矩形谐振腔的本征频率：A：只取决于与谐振腔材料的 和 ；B：只取决于与谐振腔的边长；C：与谐振腔材料的 、 及谐振腔的边长都无关；D：与谐振腔材料的 、 及谐振腔的边长都有关。班级： 姓名： 学号： 试题共 四 页 加白纸三张 密 封
4、 线第 3 页 共 12 页三、计算(证明)题（共 42 分）1、(本题 8 分)设 u 为空间坐标 x,y,z 的函数。证明：()dffu2、(本题8分)试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电力线总是垂直于导体表面。3、(本题8分)已知周期场的场强为求电荷分布。 022sincoscosincoscsosin x y zEezexyexyz4、(本题8分) 已知海水的 , ，试计算频率 为50,10 6和10 9Hz的三种电磁波在海1r1Sm水中的透入深度。5、(本题10分)论证矩形波导管内不存在 或 波。m0TMn电动力学课程试题 A 卷答案及评分标准一、填
5、空题（每小题 4 分，共 40 分）：1、 ； ； ； 。0E0BJ0EB2、 ； ； 。DH3、 ； 。21n21n4、标量场。5、它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。6、每个导体上的电势 ；每个导体上的总电荷 。iiQ7、 。210Act8、部分偏振；部分偏振。9、 ； 。2201Jct 2201ct第 4 页 共 12 页10、色散。二、选择题（单选题，每小题 3 分，共 18 分）：1、 D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。三、计算(证明)题（共 42 分）右边小括号内的数字该步得分1、证明： ()()()() (3)()(2)xyzxyzfuffuf
6、eefuedfu2、证明： 设外场场强为 ，导体内场强为 。2E1E则在导体在静电条件下达到静电平衡时导体内 , （3）10E而由电场的边界条件得 ， 为导体表面法向单位矢量。21()0nEn（3）所以有 ，即导体外的电力线总是垂直于导体表面（2）10nE3、解：由麦克斯韦方程得， 0(2)E则 对0022sincoscosincoscsosin x y zEezexyexyz求散度，得 2 2 2020coscosscoscoscoscos(4) xyzxyzxyzxyz即 00coscos(2)Exyz第 5 页 共 12 页4、解：设电磁波垂直入射海水表面， (1)由穿透深度公式 12(
7、3)而 701401rr当 时： 5Hz 7222(1)540m当 时： 61067.5()11当 时： 9Hz 97226(1)04m5、证明：波导管中的电场 满足E123cosin(2)izzzikxxyiyikzxyAek由麦克斯韦方程 可求得波导中的磁场为： (1)iHE3212()sincoi(2)()coszzzikxyzxyikyzxxyikzxyxyiAkkeiHkke本题讨论的是TM波，故 ， (1)0z由上式则得 。21xyAk若 ，则 ， ，0nynb2xk又 ，有 ,所以 (2)xmka00yH即波导中不可能存在TM m0模式的波；又若 ，则 ， ，0xkb1yAk又
8、，有 ，所以 (2)ynka100xH第 6 页 共 12 页即波导中不可能存在TM 0n模式的波。本题得证。一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：1、在没有电荷电流分布的自由空间中，麦克斯韦方程组为： ； ； ； 。2、电荷守恒定律的微分形式为： 。3、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为： ；。4、唯一性定理：设区域 V 内给定自由电荷分布 ，在 V 的边界 S 上（x给定 或 ，则 V 内的 。5、无源场必可表为 的旋度。6、平面电磁波的特性为：；。7、理想导体的边界条件可以形象地表述为： 。8、库仑规范的辅助条件为： 。 9、当衍射角不大时，可用标量场的衍射理论求解电磁场的衍射问
9、题，第 7 页 共 12 页标量场的衍射公式为： ，该公式称为： 公式。10、由电磁波的波动方程可知：在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波）都以速度 传播。二、选择题（单选题，每小题 3 分，共 18 分）：1、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为：A: ； ； B: ； ；210nD210nB21nD210nBC: ； ；D: ； 。EH0EH2、当电磁波由介质 1 入射介质 2（设 ）发生全反射时，则：12A：介质 2 内不可能存在电磁波；B：入射波与反射波的能流密度矢量的数值是相等的；C：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相等，且相位也相同；D：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相
10、等，但相位不同。3、一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上时：A: 反射波的 矢量的位相要改变 ；EB: 反射波的 矢量的位相要改变 ；HC: 反射波的 矢量和 矢量的位相都要改变 ；D: 反射波的 矢量和 矢量的位相都不改变。E4、当电磁波在矩形波导中传播时：A：该电磁波的频率可以是任意的；B：该电磁波频率的唯一限制是频率必须是分立的；C：该电磁波频率不能低于某一值；D：该电磁波频率不能高于某一值；5、由两介质分界面上磁场的边值关系可知，在两介质分界面上，矢势班级： 姓名： 学号： 试题共 四 页 加白纸三张 密 封 线第 8 页 共 12 页：AA：是连续的； B：是不连续的；C：的切向分
11、量是连续的，而法向分量是不连续的；D：的切向分量是不连续的，而法向分量是连续的。6、用矢势和电流分布表示的静磁场的总能量为：A: ； B: ；012WAJdV 12WAJdVC: ； D： 。0三、计算(证明)题（共 42 分）1、(本题 8 分)设 u 为空间坐标 x,y,z 的函数。证明：()dAu2、(本题 8 分)证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足： 21tg其中 和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线12 2与法线的夹角。3、(本题8分)真空中有一半径为R 0的接地导体球，距球心为a（aR 0）处有一点电荷Q，试用镜象法求空间各点的电势
12、。4、(本题 8 分)有一可见平面光由水入射到空气中，入射角为 。证明06这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为 ，水的折射率为 。cm50128.6 3.1n5、(本题 10 分)无限长的矩形波导管，在处 被一块垂直插入的理想Z=0第 9 页 共 12 页导体平板完全封闭，求在 到 这段管内可能存在的波模。z0z电动力学课程试题 B 卷答案及评分标准一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：1、 ； ； ； 。BEtDHt02、 。0Jt3、 ； 。21nE21n4、电势 ； 电势的法向导数 ； 的电场唯一确定。sn5、另一矢量。6、 电磁
13、波为横波， 和 都与传播方向垂直；EB和 互相垂直， 沿波矢 方向；EBk和 同相，振幅比为 v。7、在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。8、 0A9、 ；基尔霍夫。: 11()4ikrserxnikdS10、c 或光速。二、选择题（单选题，每小题 3 分，共 18 分）：1、B；2、D；3、A；4、C；5、A；6、B。三、计算(证明)题（共 42 分）右边小括号内的数字该步得分1、证明：第 10 页 共 12 页()()()() (3)()(2) yxzyx zAuAuAudu2、证明：根据边界条件： ， (2)210nE21()fnD得： (2)sisi由于边界上 ，故：
14、，f 21()0即： (2)221coscsE可得： 21tg即： (2)1t本题得证。3、解：设可用球内一个假想点电荷 来代替球面上感应电荷对空间电Q场的作用。由对称性， 应在 连线上。 (1)O考虑球面上任一点 P，由于导体球接地，边界条件要求：， 为 到 P 的距离， 为 到 P 的距离； (2)01()4QrrrQ故对球面上任一点，应有： 常数。r由图可知，只要选 的位置使 OP:则 常数或 (2)0rRa20ba第 11 页 共 12 页综合以上得镜象电荷 的大小为：Q0RaQ位置为： (1)0Rba球外任一点 P 的电势为：00 02 2014 (2)coscos raQRQaRb
15、4、解：由折射定律得,临界角 01rin()48.75().3c所以当平面光波以60 0入射时将会发生全反射。折射波波矢的大小： sin(2)相速度： 3i2pvc透入空气的深度： 1252025sin6.8()i()1.31.7:cm5、解：在这结构的波导管中，电磁波的传播满足亥姆霍兹方程：(2)20,EkE设 为 的任一直角分量，它满足(,)uxyz 20uk由分离变量法得其通解为： (2)112233(,)(sincos)(incos)(incos) xxyyzzxyzCkDkCDkCDk由边界条件得： 0,0,yzxzEaEb(2)0,(,),(,),()x zEab第 12 页 共 12 页所以有： 123cosinsi (2)icoxxyzyzxyzEAkk其中， ；,01,.;,01,.xmkknab且 (2)22220xyz c1230zmAAka综上所述，即得该波导管所有可能电磁波的解。
