1、11.半径为 R 的均匀磁化介质球，磁化强度为 ，则介质球的总磁矩为A B. C. D. 0答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A B. C. D. （ 为非零常数）答案: D3.充满电容率为 的介质平行板电容器，当两极板上的电量 （ 很小），若电容器的电容为 C，两极板间距离为 d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的 为非零常数A (柱坐标) B. C. D.答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不
2、闭和答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度 满足A. B. C. D. 答案: D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:2A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是A. B. ; C. D.答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ; B. ; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度 ，其中A为常数，3介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和
3、。答案: 0, 4A, -A12.已知真空中的的电位移矢量 =（5xy + ）cos500t，空间的自由电荷体密度为 答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。答案: 14.介电常数为 的均匀介质球，极化强度 A 为常数，则球内的极化电荷密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案 0, 15.一个半径为 R 的电介质球,极化强度为 ,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 22.解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为 的同心球面为高斯面，利用高斯定理当 0r 时，r 时， r 时， （2）介质内的极化电荷体密度5解: （1）由于磁场具有轴对称性，在半径为
4、r 的同轴圆环上，磁场 大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用当 r 时，有当 r 时，当 r 时，6（ r2778图 1-41 91011图 1-43第二章 静 电 场1、泊松方程 适用于A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A B. C. D. 答案： B3、真空中有两个静止的点电荷 和 ，相距为 a，它们之间的相互作用能是A B. C. D. 答案：A4、线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ; B. ; C. D. 答案：B 5.两个半径为 , 带电量分别是 ,且
5、 导体球相距为 a(a ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的12A. B. C. D. 答案： A 6.电导率分别为 ,电容率为 的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是A B. C. D. 答案：C7、电偶极子 在外电场 中的相互作用能量是A. B. C. D. 8、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球13面上的电荷密度为 。答案： 9.若一半径为R的导体球外电势为 ,a为非零常数，球外为真空，则球面14上的电荷密度为 .球外电场强度为 .答案：,10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值
6、关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。答案： 11、设某一静电场的电势可以表示为 ,该电场的电场强度是_。答案：12真空中静场中的导体表面电荷密度_。答案： 13均匀介质内部的体极化电荷密度 总是等于体自由电荷密度 _的倍。答案： -（1- ）14.电荷分布 激发的电场总能量 的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质1515无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_。答案： 16.接地导体球外距球心 a 处有一点电荷 q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 .答案：17无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”)答案：无 18镜象法的理论依据是_，象电荷只能放在_区域。答案：唯
7、一性定理, 求解区以外空间19当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_。答案：零20.一个内外半径分别为 R1、R2的接地导体球壳,球壳内距球心 a 处有一个点电荷，点电荷 q 受到导体球壳的静电力的大小等于_。答案：21一个半径为 R 的电质介球，极化强度为 P= ，电容率为 ，（1） 计算束缚电荷的体密度和面密度；（2） 计算自由电荷体密度；（3） 计算球内和球外的电势；（4） 求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）根据 球面上的极化电荷面密度（2）在球内自由电荷密度 与 的关系为得（3）球内的总电荷为由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。球外电势相当于将 Q
8、 集中于球心时的电势16（rR）球内电势根据 得将代入式，得 =(4)求该带电介质球产生的静电场总能量：22. 真空中静电场的电势为 ，求产生该电场的电荷分布解: 由静电势的方程 ，得,因此电荷只能分布在 x=0 面上，设电荷面密度为 ，根据边值关系28在均匀外场中置入半径为 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 ；（2）导体球上带总电荷 Q。解： （1）选导体球球心为坐标原点，E 方向为极轴 Z，建立球坐标系，并设未放入导体前原点电势为 ，球外电势为 ，则 满足= = -E Rcos 由于电势 具有轴对称性，通解为17将代入式比较 P 的系
9、数，得所以 （R R ）的第一二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。（2）若使导体球带电荷 Q，则球外电势满足= （待定常量） = -E Rcos 同时满足要求 由于前三个关系与中相同，故将式代入式中，得解得 于是，得 31空心导体球壳的内外18半径为和 ，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令 ，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势 之和，即壳内外电势19电势满足的方程边界条件为有限 （待定） 由于电势具有轴对称性，并考虑 5，6 两式，所以设将上式
10、代入，两式后再利用式解得于是，得将 代入式可确定导体壳的电势最后得到， 球壳内外表面的电荷面密度分别为球外电势仅是球壳外表面上的电荷 Q 产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的 在壳外20产生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得： 34半径为的导体球外充满均匀绝缘介质 ，导体球接地，离球心为a处（a）置一点电21荷 ，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到 的连线方向为 z 轴，设球外电势为 ，它满足由于电势具有轴对称性，考虑式，式的解为其中 是 到场点 P 的距离，将代入式，得22利用公式 ，将 用 展开，由于
11、 ，故有代入式确定出系数于是，得（2）镜像法在球内球心与 的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设 距球心为 B，则 的电势满足式，于是利用边界条件式可得式中 代入式结果与式完全相同。35接地的空心导体23球的内外半径为和 ，在球内离球心为a（aR )处放一像电荷 Q 代替球面感应电荷在球壳内的电势，则式中 rr 分别是 QQ 到场点的距离将代入，两边平方，比较系数，得于是，球壳内电势25此解显然满足式。设导体球壳表面感应电荷总量为 q ,由于导体内 D=0,作一半径为 r(R a） ，试用电象法求空间电27势。解：如图 2.1，以球心为原点，对称轴为 Z 轴，设上半空间电势为 ，
12、它满足为了使边界条件 1，2 满足，在导体界面下半部分空间 Z 轴放置三个像电荷： ，位于处； ，位于 处； ，位于 z=-b 处.于是,导体上半空间界面电势为38有一点电荷 Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为 a 和 b，求空间电势。解：设 Q 位于 xOy 平面内，设 x0 且 y0 的直角区域为 ，其它区域电势为 0， 满足为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是 ，位于（-a,-b,0）; .于是 空间电势为2846. 不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场 中，轴取为 z 方向，外电场垂直于 z 轴，沿 x方向，圆柱半径为 a，求电势分布
13、及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势=0，在柱坐标系中柱外电势（1）其中 为场点的柱坐标， 方向为 x 周，如图 2.14， 是极化电荷的电势，与上题同样的方法得代入（1）式得，29根据边值关系，在 r=a 处， ，即代入（2）式，得导体柱面上电荷密度47. 半径为的导体球置于均匀外电场 中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。解: 一球心为坐标原点，并设 得方向为 周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩 P 应与 方向一致，设导体球电势 ，球外电势 在 R=R 球面上，电势满足 解得 球面上电荷密度 48.（1）两等量点电荷+q 间
14、相距为 2d，在他们中间放置一接地导体球，如图 2-48 所示，证明点电荷不受力的条件与 q 大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径 满足的方程；（2）设导体球半径为 ，但球不再接地，而其电势为 ，求此时导体球所带电量 Q 及这是每一个点电荷所受的力。解: （1）选取球心为原点，两点电荷连线为 Z 轴，求外空间电势为 ， 满足的边界条件为30为了使上述条件满足，在球内 处放置两个像电荷 ，空间任意一点电场就是两个点电荷及 共同产生的，所以 q 受的力为由题意知，当 时，上式变为显而易知，上式与 无关，只与 有关，进一步整理得 不受力时 满足的方程为（2）若导体球不接地，边界条件变为 ，设此时导体球带电量为 ，由（1）知，放置的 只能使球的电势为零， 所受的力为零，因此还要在球心 O 放一电荷则导体球的电势解得 此时点电荷 所受的力为根据（2）式，前三项之和等于零，于是49. 一导体球壳不接地也不带电，内半径为 ，外半径为 ，内外球心 与 不重合，球形空腔内离 为 a 处有一点电荷 （ ） ，壳外离 为 b 处有一点电荷 ，如图 2-49，且壳内外
