1、1斜面上物体的运动1物体沿斜面匀速下滑的条件如图 1，一物体放在倾角为 的斜面上刚好能匀速下滑，试求斜面的斜面与物体间的动摩擦因数。图 1 图 2N fmgxy受力分析如图 2 所示，由平衡条件可得：0sinmgfcoNf由上面三式可得： tan2物体能沿斜面匀速下滑时与物体的质量无关如果把一个材料与“1”中所说相同的但质量更大的 放在上面所说的斜面上，物体MM 还能匀速下滑吗？N fMgxy图 3如图对 M 进行受力分析，在垂直于斜面方向上 cosmgN由滑动摩擦定律可知： sincotanmggf 2它正好等于重力沿斜面向下的摩擦力。这说明物体 M 恰好能沿斜面匀速运动。同时，上面的讨论说
2、明了这样一个问题：如果一个物体恰好可以在斜面上匀速下滑，那么增大物体的质量后物体照样可以恰好在斜面上匀速下滑物体能沿斜面下滑是与物体的质量无关的。图 4:原来能沿斜面匀速下滑的物体上再轻放一个重物，仍匀速下滑。v v3给原来匀速下滑的物体施加一个竖直向下的力，物体仍能匀速下滑图 5 图 6N fmgxyFF如图 5 所示，给原来匀速下滑的物体施加一竖直向下和力 F，讨论物体的运动情况。如图 6 对物体进行受力分析，在垂直斜面方向上，由平衡条件可得：cosFmgN由滑动摩擦定律可知： sinstanFmgf 它恰好等于重力和力 F 沿斜面向下的分力的合力，因此物体恰能沿斜面匀速下滑。图 7:给原
3、来能沿斜面匀速下滑的物体上施加一竖直向下的力，仍匀速下滑。v v F4增加物体的质量和对物体施加一个竖直向下的力都不改变物体的运动状态下面的三道习题可以有一个统一的解法：（1）如图 1 所示，已知斜面倾角为 ，给物体一个沿斜面向下的初速度，物体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求斜面与物体间的动摩擦因数。（2）如图 4 右侧图所示，已知斜面倾角为 ，一物体上压另一物体，给这个整体一个3沿斜面向下的初速度，整体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求斜面与物体间的动摩擦因数。（3）如图 5 所示，已知斜面倾角为 ，给物体施加一个竖下向下的恒力 F，物体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求物体与斜面间的动摩擦因数。图 8NM
4、gFxyf如图 8 建立直角坐标系，由平衡条件可知，在 x 轴方向上：0sincoNf即： ta由滑动摩擦定律可知： tnNf上面的解法只用到了水平方向的平衡方程和滑动摩擦定律，没有涉及竖直方向的力。虽然 N 与 f 在题中都是未知量，对于这三道题来说 N 与 f 的大小也不相同，但它们的比值总是相同的。这也是在这三种情况下动摩擦因数与物体质量以及竖直向下施加的力 F 无关的理由。5在非平衡态中增物体的质量和对物体施加竖直向下的力将不再等价从上面的讨论中可以看到，当物体沿斜面匀速下滑时，给物体增加质量和施加向下的力在效果上是一样的，物体仍能沿斜面向下做匀速直线运动。这很容易产生一个错误的想法，
5、在任何情况下，增加质量与添加竖直向下的力都是等价的。但事实并不是这样，看下面的两个题目。（4）一物体放在斜面上，将以沿斜面向下的加速度 做匀加速直线运动。现在在这个a物体上再轻放一个重物。试判断物体的加速度将怎样变化。（5）一物体放在斜面上，将以沿斜面向下的加速度 做匀加速直线运动。现在在这个物体上再施加一个竖直向下的力 F。试判断物体的加速度将怎样变化。【解】：（4）如图 3 对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：mafgsin0coN由滑动摩擦定律可知： f由上面三式可得： cossinga4这个结果说明物体向下滑动时的加速度与质量无关。因此增加物体的质量时，物体的加速度不发生变化。（5
6、）如图 6 对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可得：mafFmgsin0coN由滑动摩擦定律可知： f由上面三式可得： cossinmFga这说明物体的加速度与竖直向下施加的力 F 有关，而且可以看到，添加力 F 后物体的加速度将增大。通过上面两个习题的比较，我们发现，当物体加速下滑时，给物体增加质量和给物体施加竖直向下的力将不再等价。通过综合方程我们可以更清楚的看到这一点：amgmgmcossin这个方程式左右两边有公因式 ，因此 等于 0 与否（即增加不增加质量）不改变物体的加速度。物体平衡与不平衡都不这个特点。 FFcssi当 时，可以看到添加力 F，不改变物体的平衡状态。0a当 时，添加力 F，等于改变了等式的左边，同时右边的 不变，所以加速度 m必然发生变化。二一年十一月二十四日
