1、矢量图形在物理学中的应用江阴市第一中学 任海锋摘要：本问通过分析矢量的运算以及在力学中的应用，从而发现矢量图形在物理学中的作用，即用矢量图形解题，简洁明了，直观易懂，图象清晰，甚至求解结果也一目了然。关键词：标量 矢量 矢量投影一、引言 在高中物理学中，我们把物理量分为两类：标量和矢量。本文就来讨论矢量图形在高中物理学中的应用，从中发现矢量图形在物理学中的作用使得解题更加容易，而且简洁明了，直观易懂，图象清晰，甚至求解结果也一目了然。我们先来介绍下标量和矢量标量：只有大小，没有方向，仅用数值即可作出充分的描述，而且运算起来也比较简单，只要满足是同类的标量，即单位相同就可以用简单的代数运算来求解
2、。像长度、时间、温度、质量、功、能量等等都是标量。矢量：既有大小，又有方向，而且运算起来不能简单的用代数运算，矢量的加减法运算要符合平行四边形法则。矢量的乘法在高中物理中没有涉及到就不加以讨论。像位移、速度、加速度、力、动量、电场强度等等都是矢量。由此可见，矢量在高中物理中是广泛存在的，我们就来讨论矢量图象在高中物理中的应用。二、应用矢量的注意点矢量的加减法运算符合平行四边形定则，但对于在同一直线的矢量运算，可以选取正方向，然后转化为简单的代数运算，后者为前者的特例。对矢量而言，符号表示矢量与所选正方向的关系（“”表示一致， “”表示相反）量值表大小。若专指矢量大小，就要去绝对值，即矢量的大小
3、总是正值。 和 是错误的矢量式，而正确的矢量式是 ，他表示等号BA BA两边的矢量 和 的大小相等，方向相同。三、矢量图形在物理学中的应用用矢量图形解简单的力学问题：例 1：如图所示，一质量为 的圆柱体静止在倾角为 的斜面上，求圆柱m体对斜面的压力 F。解：如图所示，我们将矢量投影到平行与斜面的 方向，由于圆柱体静止，所以它所受的所x有 分力只和为零即 。其中 N 为y0cosgN斜面对圆柱体的支持力，作为 N 的反作用力，圆柱体对斜面的压力 P 的数值当然等于重力在斜面的法线方向的投影 。csm即 上式如此简单明了，给人以非常深刻的印象。ogF例 2：如图所示，一个质量为 0.2 千克的钢球
4、，以 2 的速度斜射到坚硬sm/N gYX的大理石板上，入射角度是 450，碰撞后斜着弹出，弹出的角度也是 450，速度仍为 2 ，求钢球的动量的变化的大小和方向。sm/解： 由图 可得，用矢量 加减 法规则，即平行 四边 形定则来求解由题 意可知 P再根据 可以作出如P图在图中 smkgvP/4.0可得 ，方向竖直向上2、用矢量图形解有关摩擦的问题：解有摩擦的力学问题一般都比较繁琐，若采用力矢量图法，往往能使解题过程简洁，物理图象清晰，甚至求解结果也可以一目了然。例 3：如图所示，固定斜面上放一木块 ，两者间的静摩擦因数 较小，ms不加支持力时，木块将加速下滑。问施加多大的水平力 F，可使木
5、块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？如果不断增大里 F 的量值，则摩擦力和正压力将怎样变化？解：施加一水平力 ，木块恰不下滑，由牛顿第二定律得：F0fNgm其矢量多边形图为右图，由图得NffgssincoisincossimgNF由右图可得到下面的关系式：cotanfmgFtasfP图vvFmFmgfNgmNf当 量值增加时，由上面两式知 的量值减小，由此可知 的量值增加。FfN以矢量多边形（右图）中的虚线部分也直观的反映出这一规律。 用矢量图解法讨论抛体运动在抛射题运动中，通常是求物体运动的轨道和射程问题XOY 0vrvg(a)YXtv021gtrO(b)如图所示，物体自 O 点以初速度
6、 斜抛，建立如图所示的坐标系。起运动方程0v为 ),(2100 vrtgtr其相应的矢量图如图（b）所示，由图得：tvx0cos tvygt02)1(sin消除时间 得抛射体运动的轨道方程为t20cosanvgxy时得抛射体的射程为 0gvx2sin0例 4、左图表示为一演示实验，抛体发射前，瞄准高处 A 的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由下落。那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能击中靶子。这是为什么？解：没有重力加速度，靶子不会落下来，抛体也 必沿着瞄准的方向以初速率 匀速前进，并打0v中靶子。这时抛体经过的位移 的大小等于 ，其1rt0中 t 为抛体从发射点到命中目标 A 点经
7、过的时间。但是在 t 时间内，抛体除了进行位移 外，还因重力加速度引起的附加位1r移 221grO AP1r2r因此抛体的总位移 ，最终到达 P 点。201tgvr 与此同时，靶子从 A 自由下落，并经历了位移 ，且大小等于 ，2r21gt并到达 点，因为 ，即 ， 与 P 点重合，抛体击中靶子，如图所P2r示。刚刚的讨论没有对抛体的发射速率提出任何限制。如不考虑地面对靶子和子弹下落高度的限制，不管发射速率如何，都可以命中。四、总结矢量图形在物理学中的应用非常广泛，绝不仅仅局限于上述几个方面，而且它的作用非常明显，用矢量图形解题，使得解题过程见解明了，直观易懂，甚至求解结果也可以一目了然。而且通过矢量图形，我们可以在一些比较抽象的内容方面可以直观的了解其内在的原理，学起来就事半功倍。由此可见，矢量图形在物理学中有很大作用的，这就很值得我们去了解，并应用它。
