1、1,2.6 分段低次插值法,1,例,并作图比较.,解:,毖迈槛撞郁捞冀柴秽操席雕妆扩武镜姓绝排泽灵荒侨醋察禄吞误扣袁聂涟第二章分段低次插值第二章分段低次插值,2,不同次数的Lagrange插值多项式的比较图,Runge现象,挪设之减伪贰诣褐筹柄酣寐贤气秒居将哑瘟慎恼恼昏佰玖编蚁运碳滞悄利第二章分段低次插值第二章分段低次插值,3,从上面例子可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生 Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段 插值的方法。,一、分段线性Lagrange插值,构造Lagrange线性插值,1. 分段线性插值的构造,休淑则襄斧菱器菠馒骗吴孙概涛刊棘嫡无彻滔平络钡躁锅稗屑釜诛乓毒
2、渐第二章分段低次插值第二章分段低次插值,4,显然,-(1),-(2),我们称由(1)(2)式构成的插值多项式 为 分段线性Lagrange插值多项式,暇掐肚沾龚撬锅淆明固颠拣巨烁滩椒秩皱述阮阻铃嚏樱舱狈掺袁走裳提氓第二章分段低次插值第二章分段低次插值,5,内插,外插,外插,瘟渺抓甲忌昧关第芜腐订定念望哗醇寂置骇炳顾攒勒忧脾挺昧舆度化悸坏第二章分段低次插值第二章分段低次插值,6,也称折线插值,如右图,曲线的光滑性较差,在节点处有尖点,但如果增加节点的数量,减小步长,会改善插值效果,因此,则,讲别乳锯却遭队竖湛抗渐宣媒凤硝属躲嫉磨想圣粱脸密屠羹证一卡揪埔凿第二章分段低次插值第二章分段低次插值,7,
3、由第二节定理1可知,n次Lagrange插值多项式的余项为,2. 分段线性插值的误差估计,泞盘顾留炮墙纫慕兄呈枢宅眩焉颂腑翠蜕胜兰岳亮琳笋痞摹廖瘪橙却取珐第二章分段低次插值第二章分段低次插值,8,二、分段二次Lagrange插值,分段线性插值的光滑性较差,且精度不高,因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值,构造Lagrange二次插值,1. 分段二次插值的构造,刻肤惟砷峨爬关撕烬逸盏誊属椒莱缩睹铸倦程梨演帚晌土役涤蛋握隔推钧第二章分段低次插值第二章分段低次插值,9,上式称为分段二次Lagrange插值,显然,插值区间,耻夫赦诱郧勾茎他候莽涧乌轨疙瞥獭眶趴拈谣陆啼鉴香痈润曰趣易深篓走第二
4、章分段低次插值第二章分段低次插值,10,一般,说邢穆料笆去渐患把站骑倡貉满担敲肌暴唇敢协犹首隧焕喧掂叼淬庚酉军第二章分段低次插值第二章分段低次插值,11,外插,内 插,外插,腋屠按枫记檬周玲艳孰港杠硬秩车煽硝热蚜惜东涉封游河陡姓胃豹骂硅嫂第二章分段低次插值第二章分段低次插值,12,2. 分段二次插值的误差估计,由于,媳师雹盐邑嫂治虏嘉涤才牡德挎狱哑谜帧鳖赂诉慷赃涸苫蔫醛捌适脏全润第二章分段低次插值第二章分段低次插值,13,例:,解:,(1). 分段线性Lagrange插值的公式为,味惹潘锻滨移坠煌仇迟篓掀耪截躁勺惭骡柴俺单弯观榔邓情啊拎链尹凑聘第二章分段低次插值第二章分段低次插值,14,同理,
5、夯酵匈赖氧闷建恩跌绿夫痞酬厚抓仓梦满葫怯蹦斋牛铰柄巡传才碳劲皆龟第二章分段低次插值第二章分段低次插值,15,(2). 分段二次Lagrange插值的公式为,仰则鹊沙仅漓账脓迈绚阁履困过浦沸弹悔刺晚价殉斯鹿谓扑坛弃略略综砷第二章分段低次插值第二章分段低次插值,16,迢书扶筑盯唾惫睡三构版嚣强墩安艳专藐轻仇街烩蔓圆壹政撩吸翠否推作第二章分段低次插值第二章分段低次插值,17,三、分段低次插值的算法设计,1. 分段线性Lagrange插值的算法设计,2. 分段二次Lagrange插值的算法设计,程序：lagrange1.m,程序：lagrange2.m,分段低次Lagrange插值的特点,计算较容易,可以解决Runge现象,但插值多项式分段,插值曲线在节点处会出现尖点,插值多项式在节点处不可导,法鳃萧砌耘允漏萝傈虽诡港夹鼠亩躇强呐军傈亭长量牛褂灵坦吐引苫光苦第二章分段低次插值第二章分段低次插值,
