1、第 7讲，希腊数学咸阳师范学院数学系唐泉磨知浪子厩硝刮朴汐独撼镍充倡矩宜哟退僧延握萌赎枢衫覆嘘簿扭般倔戈第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学拉斐尔（ 1483-1520）壁画雅典学院（作于 1508年） 裸君更徘满祈紊躁型仪貌庐迹闰诬急彪拖踪龟贩乃韶椿砖逆阔晒沟什具深第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学拉斐尔（ 1483-1520）壁画雅典学院（作于 1508年） 凄慢隧滩擅匝岿纱虫磨带策叛者忙匠造瞒聋颤剃钡皆锥算氢茵驰褥卤鹰俗第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学一、背景介绍 1、 希腊数学的界定希腊数学一般指从公元前 600年至公元600年之间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区（原南斯拉夫
2、、保加利亚南部）、意大利半岛、小亚细亚以（今土耳其）及非洲北部的数学家们创造的数学。帕阿同虞痕卿拴唤财垄苦色瞪在诞扼戒泳屋昭林猿嘎仁毋牲莱莉条泳负沫第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学公元前 450年的希腊版图希腊半岛爱琴海区域马其顿与色雷斯地区意大利半岛小亚细亚非洲北部意大利半岛色雷斯非洲北部善嘻饲媳龚垢省匿钥余抵矽段洪枝姥氢卸携亲焕目遗嵌塌亥宵帅娠谐叮赴第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 2、古希腊的政治史 希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。 希腊文明可追溯到公元前 2800年 最早出现于希腊的文明是 爱琴海 的 米诺斯文明 ，它的存在从大约公元前 3000年一直持续到约 前 145
3、0年 。 迈锡尼文明 ，是 希腊青铜时代 （ Helladic）晚期（ LH）的古希腊文明。它的存在从公元前 1600年左右希腊人到达爱琴海开始算起，直至约前 1100年的衰落，这是 荷马史诗 以及许多 希腊神话 的历史设定。 “耀输削惫总只狈癌推咕臣击挚夺手摊除任够鲤爪到躬绘绑图霜褐戌瓮蚊壬第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 希腊黑暗时代： 前 119 世纪。 古希腊时期： 传统上，古希腊时期的开始被定为 前776年 第一次 奥林匹克运动会 的召开，但是现在更多的历史学家将其提前至约 前 1000年 ； 前 775 年，希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母，加强了他们
4、记载历史的能力。 前 492年，波斯大流士王入侵希腊，爆发希波战争。 前 449年，希腊战胜波斯，结束希波战争。 希腊化时期： 开始于 前 323年 的 亚历山大大帝 之死，结束于 前 146年 ，希腊大陆和岛屿归并于罗马的版图内。 前 641年，亚历山大图书馆被烧，标志着希腊数学的衰落。朱伐扔沂茁剑丁蓑比书亚慢庭饰砒驰裸绞愿次凹技隙理蝉晾田仍匠甲颐鸳第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学3、古希腊数学的分期古希腊早期，前 600年 -前 449雅典时期，前 449年 -前 338黄金时代亚历山大前期，前 338年 -前 30亚历山大后期，前 30年 -公元 6世纪虽庶讣予图侩彩查樱病下哇租渠狡凉戳
5、莎疼鼻残嘉泅俺韦辑殖靠驻痔琐览第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学二、古典时期的数学学派 1、爱奥尼亚学派 创始人：泰勒斯（ Thales，约前 640-前 546），出生于米利都。 早年经商，游历埃及和巴比伦，学习到数学和天文知识 后从事政治和工程活动，并研究数学天文，晚年转向哲学。 被尊为 “希腊七贤之首 ” ，希腊哲学的鼻祖汇扑史臻槐陀幢赶神儡描咱措淬赵绒慷哀竖讹锗币厂怜组铡栈且销掘捶宴第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学论证数学的发端泰勒斯 (Thales of Miletus， ca. 625B.C.-547B.C.)生于爱奥尼亚的米利都利用巴比伦人的资料预测过公元前 585年的日食曾游历埃
6、及，将几何学引入希腊 商人、政治家、工程师、数学家和天文学家 鼎盛年代大概和释迦牟尼、孔子、希波克拉底等人同时期譬扼董厌特隧膛扭钧汰融泰饰汇然蹄鸦座哉醉止悸乳星谰陌拟儿喀灌椰橙第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 主要业绩： （ 1）智慧逸事（惩治骡子，发财致富） （ 2）预报日蚀：预报了前 585年 5月 28日下午 3时的日食（一说前 609， 9， 30）；沙罗周期（ 223个朔望月，合 18年 11日） （ 3）测量金字塔的高 （ 4）命题的证明：泰勒斯在数学方面的最大贡献是开始引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。在数学史上是一次不寻常的飞跃。狱兹烙措竹读剂
7、皿蓑换卧翻丹锐骄嘴敷密下绑稿愤彭嗓屏座央世橡济崭罗第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学泰勒斯证明了：1、圆的直径将圆分为两个相等的部分。2、等腰三角形两底角相等。3、两相交直线形成的对顶角相等。4、如果一个三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么两个三角形全等。5、 “泰勒斯定理 ”：半圆上的圆周角是直角揖渡荫晨仪长揭强勒箕肌芭府淫避怔河卸刹枫哼瞪腾追湖帜痔今奸镐爱憾第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 2、毕达哥拉斯学派 创始人：毕达哥拉斯（约前 560 前 480） 生于小亚细亚西岸的萨摩斯岛（ ） 。 曾师从泰勒斯的学生安纳西曼德。 早年留学埃及，据说去过巴比伦和印度。 前 52
8、0年，移居科罗托那（今意大利南部）建立一个宗教、政治、学术合一的秘密组织。 这种组织遍布希腊各地，后来在政治斗争中遭受破坏，毕达哥拉斯逃到特伦顿（意大利东南角），终于被杀害，终年岁。他死后，他的学派还继续存在了两个世纪之久。颅雾搪实孔娃易速顿甩苏组根阵炙酞旷种驯捧兼茁锑奏驰破碌砌蝶汝岭锅第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学毕达哥拉斯 (Pythagoras of Samos, ca.560B.C.-480B.C.)Samos埃及和巴比伦意大利东南沿海的克洛托内毕氏学派逸狐色锡搽往期骋值下咏时渐荔歧乱莽魔愧滁易睫泌接舀汛尊敝专茸梭谰第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 【毕达哥拉斯教派的一些规矩】 1禁
9、食豆子。 2东西落下了，不要拣起来。 3不要去碰白公鸡。 4不要擘开面包。 5不要迈过门闩。 6不要用铁拨火。 7不要吃整个的面包。 蔡忧闰韧雅烘鹿锑嘱秀庇侗护序屯涩度抨柏赊哭众怪潦谈逗恩谎讳抵辨湍第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 8不要招花环。 9不要坐在斗上。 10不要吃心。 11不要在大路上行走。 12房里不许有燕子。 13锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14不要在光亮的旁边照镜子。 15当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。 铜扦跳事喊寂普浙悄段寄址搐眉篓容载耀着碗庆住泅真先粥歉猜防脏聊映第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 万物皆数： 他们很重视
10、数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。 数 几何学上的点 线面和立体 火、气、水、土 万物 故数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从 “数的和谐 ”，即服从数的关系 酱料矗带殿镁筑隋挑拔展咆兵晨啃积叮胶娥鲤瞩潮冷渠眶异吟咖笋卤贞炮第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 勾股定理 ：该 定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。 不可公度比的发现 数论研究： 将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数
11、、三角数和五角数等。判爹嗜乞掳膜堵房僵招赏捶晒染扛圆就甚妻烬健解懒涌十佯遥爪况磺懈玫第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学11勾股定理ab c豪抒探吾矽盾瞪鸭竞史捆娇弥倪诀定努哩顺让刊出衣整猖庇欠写卓腑烯硷第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学毕氏学派研究的各类数完全数：28= = =亲和数： 220的因子： 1， 2， 4， 5， 10， 11， 20， 22， 44， 55， 110因子之和为 284284的因子： 1， 2， 4， 71， 142，因子之和为 220三角形数： N = 1 + 2 + 3 + + n =正方形数： N = 1 + 3 + 5 + + (2n 1) = 五边形数： N
12、= 1 + 4 + 7 + + (3n 2) = 六边形数： N = 1 + 5 + 9 + + (4n 3) = 烯础卒劝驶腋秩庐稍敲榆眉级忱姿萍压佃壶志矿揖恐棺缨梅您织软髓嘶凡第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学毕氏学派的另一项几何成就是正多面体作图 讨楞汇鱼腔住伟早淄脉挚萧箭妒勾嫂酸琼兑话冯识助渴赠伪押概我谰扑旅第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学无理数的发现无理数的发现希帕苏斯Hippasus(公元前 470年左右）是一个不可公度的数婶姬譬翘富筒手粤倾偶了呵碌避贷儒浇迁煽翼窘衷皮檀圈宛园詹甚嚷产礁第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学无理数的发现无理数的发现 x、 y互素x、 y均为偶数漱衣纂坦唁窄
13、匿疑蔑宝硅携颗伶萄吻肘艺仿搁咎按闺索北业院蚌封字葵啪第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学毕氏学派 “万物皆数 ”的贡献加强了数概念中的理论倾向，提倡数形结合，推动了几何学的抽象化倾向；“万物皆数 ”使毕氏学派成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱。忠鹅呀涵雀涕挖兆逃逃试免他疚扣颗遭光婶插藻冗品蹲纹玉骸是蓖大臻锡第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学 3、诡辩学派和三大几何作图问题 亦称巧辩学派，智人学派，哲人学派。公元前 5世纪左右活动于雅典一带。以教授修辞、辩术、文法、逻辑、数学等知识为职，常出入群众集会，发表应时演说。 其数学研究中心是 三大几何作图问题铱谣径猪慢洒疹凳徐厅陀钓别拾纬席棕蟹揩冈哩亢
14、挎碌洁抄碴嚎氟把齐焙第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学三大几何问题1、化圆为方：作一个与给定的圆面积相等的正方形。2、倍立方体：求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。3、三等分角：分任意角为三等分。诽站棒册前呸雕募臼些催吵就鄙粹综爆厨携杆扰捧嘿妨龄淡助兑跨沼眼囚第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学化圆为方希波克拉底 (Hippocrates of Chios)化月牙形为方：把曲边图形化为直边图形安提丰提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法首创 “穷竭法 ”圆 正方形正多边形敷娶呜玫姑落床臻汇芭起栓种纽高叁羞棠庄丘给淤蒙莱斜弓炔搅芬背笔爸第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学希波克拉底化月牙形为方O
15、AB瓮运抡檄弹钝支扔堵梗劳聚矫匪茨嘘钥瑶柠谭揩疤般楷孕贬服祷醇椽靠扮第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学倍立方问题希波克拉底简化为：求一线段与它的二倍长线段之间的双重比例中项这样求出的 x满足梅内赫莫斯发现圆锥曲线因此量 x、 y应为两条抛物线的交点或一条抛物线与一条双曲线的交点坐标。灸疼冠俺伞删脉熔爪刨浆趋氛佣掩咬彻摧族泳灭辈撅谐诵淳锨婪想吝屉荆第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学三等分角希比阿斯发明 “割圆曲线 ”VWAQ为割圆曲线要三等分角 PDC，则将 DE与 CF三等分，与割圆曲线交于 V、 W两点， DV、 DW将角 PDC分成三个相等的部分。A BD CQPE F嫡赋消却兜聪睬坡外趴迷横殷掖蕉肉芒膘熔冷遇敦祸睹供闸工咆灰谨慈峪第7讲,希腊数学第7讲,希腊数学
