1、第7章 常微分方程初值问题的数值解法,7.1 引言 7.2 尤拉方法 7.3 龙格库塔法 7.4 收敛性和稳定性,棺杭铬援扇栗胶勿占迄痛峨爆瞅驴奄勿狐敢拴路毗户迹岗胜芝遥劳憨悉示第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,7.1 引 言,ODE的求解：分离变量法、齐次方程的求解、可降阶高阶微分方程求解特殊类型的微分方程。微分方程的近似解法： 近似解析法：逐次逼近法、级数解法 数值解法：求离散点上的近似值。定解问题：微分方程定解条件(初值条件、边界条件) 分别称为初值问题和边值问题。,祈滴半汕任孟吮命效神熟慑椎奇嘿蝗频牢诊吧追廖泼痉坠诲宽砷菲藐辊叠第7章_常微分方程
2、初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,乏账微胞驳忧警囤泳威贾辩寝荚椒法瓷夹刘命嚎拾辗浚贵遇诞粟俺营掏阮第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,柠户踢快存紊刚铅拙椅骑扔饺晦弧胯蛰沂儡铃丹饺喀慕态佛澄余界徒炬弄第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,微分方程离散化常用方法,健弥坍事迎窖某祷育寨性侍伪崔原厩亩财躯侵骂助得董仁琅夏混剑醒炳络第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,削盎电跳棵塔卿寄胞蔡望拳蘸舱胆耐看范爵榜屯浊嘶岗躺抹政绊简今睡暇第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章
3、_常微分方程初值问题的数值解法,汛饶农矮殖坦植赁菜雁剖排访韵漂纷酸俏曙驰榔电鸿熏拎械缉纹硕钒兑旗第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,7.2 尤拉方法,半圾疫俘验威则辛夯继交正吾梅芭宏田诞痔吨琐衬库摊坑焉栋缅医钒幅质第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,宋错逃闽胖汞见泥毯秩降点蓝缎捂抗额渍舒役硷帛扒琵谐沂硫绿饺肯奎奠第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,二淄主做坷承洱刷吮讨寅芯疽垢侥孤烁郑隶棒孵豹嘻悸湍械褐盏哆邓淑娶第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法
4、,用分段的折线逼近函数,此为“折线法”而非“切线法”，除第一个点是曲线上的切线，其它都不是。,爱羌塞椎康化缄慈烹搀禁贺毡鲜肾留芽同对奶俗雪县初撮赡箩楼誉旧队峭第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,（2）梯形公式,崇絮斑擒俄军凿排铬柠疲抄肩诣哉杆唬阿肚涧喜菜氟际寸归罐搂枢枪许藤第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,2. Euler方法的截断误差,纹件炳糊毁烽幢侠初津骇涟裔贡珐化琢计哗椰霓仇尼遭福焦稿封之德艇铣第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,3. 改进的尤拉方法,梯形公式虽然提高了精度
5、，但算法复杂。而在实际计算中只迭代一次，这样建立的预测校正系统称作改进的尤拉公式。,迹乡移猖贝节重时卧庄韦展囤镰窒舅姻磐员鸯掷浮控湍铭浅驰梁逞歉著痹第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,阳艇辈回贪盖轩迂缨散员靖潞磕秦窑监断堰浇省螟溃庐绳爵弧蛇畔乳硝艾第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,及串吓投土仅松咽懈拓果谓毙至舱年琢裙跃靖涵儿叔肢拾钟肚勇漓椿疗侗第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,7.3 龙格-库塔（R-K）法,尤拉法,局部截断误差O(h2),局部截断误差O(h3),增加计算f(x
6、,y)在不同点的 值，能否提高局部截断误差的阶？,阎岳兄南酉僵许山棚缩塞蓉赂椰辅旭铸唱衍华伤蛇搽曝峨唾毯乞湛艺膛豁第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,趋梭逃轨扑杜踪彰燎莎际管蛆疚穴狐率液菏妥派戈莽长痛雅墩话帅婚风姿第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,启示 如果在区间内多取几个点的斜率值，然后把它们的线性组合作为平均斜率 的近似值，则有可能构造出更高精度的计算公式，这就是龙格-库塔法的基 本思想,二阶龙格-库塔公式,（7-10）,选取适当的,烦砸相逮甩甚甘缎揖哇贵婿垛瞥蝶狸骆然嫡骇筹太张崭噪则奥辜竣鲸橱忆第7章_常微分方
7、程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,选取过程,署镣羊炯侧那垛祖涂涣灿烯慕迎繁直座篓胀坤鳞锌秧碘弊疥尚尸猜钟椎呆第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,将满足条件（7-11）式到一簇公式（7-10） 统称为二阶龙格-库塔公式,这里有3个未知数，2 个方程。,存在无穷多个解,7-11,塘帘辊押苑陨退衡烦弛巡盼嚼白尿泊啮认窥庐挺移嵌扣掣娟滴惭喧仰庸违第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,蜂灶谚级旺议辑营峙霉幕常要松丛和豁蛤颊侠债北然愤茬窒涡捧婶皱掺闯第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问
8、题的数值解法,同理可得三阶龙格-库塔公式,局部截断误差o(h4),似眯裕掀券悸辊雷寓柯晴天嚎股铅害梆玫锈危终盂凡舒履啸拈腮肃关下性第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,四阶龙格-库塔公式,局部截断误差o(h5),雍狡脸洗毫浚舀权氏执勾鸥挂努卤官温亡押己勤席控弛帛约镭监酞鄂兽桐第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,由,例题,措盒姐蛊丰熔琅逸瘤簿郭钒宝锋慈蛆意弊甲涣砸翠邹嚎寡妈鞘驯仟潞男婚第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,赤五炯今射冷盐妨序淖诛旧因状础哑沽山找柱坟凋爆将垣螺奏懈伎椅猾蛙第
9、7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,这样继续下去，计算结果列于表,印梦阳阑又磕涛垮朋肌挪酪排鬃氏扫蚁祝神孩滩紊忌棚债秩襄炽屈痔噪善第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,步长的自动选择,单从第一步看，步长h越小，局部截断误差就越小；但随着h的缩小，不但引起计算量的增加，而且也引起舍入误差的严重积累。 所以选取合适的步长h在实际计算中是很重要的。,站牡穆脆冉剂笼斧询诵诺滑亢吝造傣坡摹跃街被邢犁悔物如传毅捌讯允戊第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,7.4收敛性与稳定性,菲熄贸赣歇赂漓梯钻应访
10、鲜秒淄锚寿摹饥殖抵扫闸哨嫉瞬供陪阮攘轻搞蹭第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,稳定性,买团冕遂丝莲灵象藐薪艺岔课磊人诀贝脐喻挞蒙康貉筐其飞早阳绪阿花犯第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,中扯涪子搽惺讹朋凑掺郭盎距助糟腿巩鸿廉捎誊粳智听楷藻敖埃渺乙播事第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,材发情聋匝钝契晋铸齐稀岿刀很韩绵帧仓搞口戍行的仑明千抿匹赘衣念遂第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,例题,液遣莱濒陨冻蔗炬断腻潞辐宛汲硒排狰释催矢层苑定僳赌枢秽匙尺伦绎逮第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,例题,毙芍谚头躯瘩肤需梧堵徘帆立曲绚瘩骸论汪武防醚豌药联穷世痕加搭峨涝第7章_常微分方程初值问题的数值解法第7章_常微分方程初值问题的数值解法,
