模糊现象中的数学.doc

1、 模 糊 现 象 中 的 数 学 的 学 习 心 得 与 建 议内 容 摘 要 ： 模 糊 数 学 是 运 用 数 学 方 法 研 究 和 处 理 模 糊 性 现 象 的 一门 数 学 新 分 支 。 它 以 “模 糊 集 合 ”论 为 基 础 。 模 糊 数 学 提 供 了 一种 处 理 不 肯 定 性 和 不 精 确 性 问 题 的 新 方 法 ， 是 描 述 人 脑 思 维 处 理模 糊 信 息 的 有 力 工 具 。 它 既 可 用 于 “硬 ”科 学 方 面 ， 又 可 用 于“软 ”科 学 方 面 。关 键 词 ： 模 糊 数 学 信 息 科 学 通 过 近 一 个 多 月 对 模

2、 糊 现 象 中 的 数 学 这 门 课 程 的 学 习 和 了 解 ，我 了 解 到 模 糊 数 学 是 一 门 新 兴 学 科 ， 它 已 初 步 应 用 于 模 糊 控 制 、模 糊 识 别 、 模 糊 聚 类 分 析 、 模 糊 决 策 、 模 糊 评 判 、 系 统 理 论 、 信息 检 索 、 医 学 、 生 物 学 等 各 个 方 面 。 在 气 象 、 结 构 力 学 、 控 制 、心 理 学 等 方 面 已 有 具 体 的 研 究 成 果 。 然 而 模 糊 数 学 最 重 要 的 应 用领 域 是 计 算 机 智 能 ， 不 少 人 认 为 它 与 新 一 代 计 算 机

3、的 研 制 有 密 切的 联 系 ， 而 计 算 机 与 艺 术 方 面 的 设 计 有 着 必 不 可 分 的 关 系 。 1965 年 美 国 控 制 论 学 者 L.A.扎 德 发 表 论 文 模 糊 集 合 ，标 志 着 这 门 新 学 科 的 诞 生 ， 现 代 数 学 建 立 在 集 合 论 的 基 础 上 。 一组 对 象 确 定 一 组 属 性 ， 人 们 可 以 通 过 指 明 属 性 来 说 明 概 念 ， 也 可以 通 过 指 明 对 象 来 说 明 。 符 合 概 念 的 那 些 对 象 的 全 体 叫 做 这 个 概念 的 外 延 ， 外 延 实 际 上 就 是 集

4、合 。 一 切 现 实 的 理 论 系 统 都 有 可 能纳 入 集 合 描 述 的 数 学 框 架 。 经 典 的 集 合 论 只 把 自 己 的 表 现 力 限 制在 那 些 有 明 确 外 延 的 概 念 和 事 物 上 ， 它 明 确 地 规 定 ： 每 一 个 集 合都 必 须 由 确 定 的 元 素 所 构 成 ， 元 素 对 集 合 的 隶 属 关 系 必 须 是 明 确的 。 对 模 糊 性 的 数 学 处 理 是 以 将 经 典 的 集 合 论 扩 展 为 模 糊 集 合 论为 基 础 的 ， 乘 积 空 间 中 的 模 糊 子 集 就 给 出 了 一 对 元 素 间 的 模

5、 糊 关系 。 对 模 糊 现 象 的 数 学 处 理 就 是 在 这 个 基 础 上 展 开 的 。 从 纯 数 学 角 度 看 ， 集 合 概 念 的 扩 充 使 许 多 数 学 分 支 都 增 添 了新 的 内 容 。 例 如 拓 扑 学 、 不 分 明 线 性 空 间 、 模 糊 代 数 学 、 模 糊 分析 学 、 模 糊 测 度 与 积 分 、 模 糊 群 、 模 糊 范 畴 、 模 糊 图 论 学 等 。 其中 有 些 领 域 已 有 比 较 深 入 的 研 究 。 模 糊 性 数 学 发 展 的 主 流 是 在 它 的 应 用 方 面 。 由 于 模 糊 性 概 念已 经 找

6、到 了 模 糊 集 的 描 述 方 式 ， 人 们 运 用 概 念 进 行 判 断 、 评 价 、推 理 、 决 策 和 控 制 的 过 程 也 可 以 用 模 糊 性 数 学 的 方 法 来 描 述 。 例如 模 糊 聚 类 分 析 、 模 糊 综 合 评 判 、 模 糊 决 策 与 模 糊 预 测 、 处 理 等 。这 些 方 法 构 成 了 一 种 模 糊 性 系 统 理 论 ， 构 成 了 一 种 思 辨 数 学 的 雏形 ， 它 已 经 在 医 学 、 气 象 、 心 理 、 经 济 管 理 、 石 油 、 地 质 、 环 境 、生 物 、 农 业 、 林 业 、 化 工 、 语 言

7、 、 控 制 、 遥 感 、 教 育 、 体 育 等 方面 取 得 具 体 的 研 究 成 果 。 它 已 经 被 用 于 专 家 系 统 和 知 识 工 程 等 方面 ， 在 各 个 领 域 中 发 挥 看 非 常 重 要 的 作 用 ， 并 已 获 得 巨 大 的 经 济效 益 。 现 代 数 学 是 建 立 在 集 合 论 的 基 础 上 。 集 合 论 的 重 要 意 义 就 一个 侧 面 看 ， 在 于 它 把 数 学 的 抽 象 能 力 延 伸 到 人 类 认 识 过 程 的 深 处 。一 组 对 象 确 定 一 组 属 性 ， 人 们 可 以 通 过 说 明 属 性 来 说 明

8、概 念 ， 也可 以 通 过 指 明 对 象 来 说 明 它 。 符 合 概 念 的 那 些 对 象 的 全 体 叫 做 这个 概 念 的 外 延 ， 外 延 其 实 就 是 集 合 。 从 这 个 意 义 上 讲 ， 集 合 可 以表 现 概 念 ， 而 集 合 论 中 的 关 系 和 运 算 又 可 以 表 现 判 断 和 推 理 ， 一切 现 实 的 理 论 系 统 都 一 可 能 纳 入 集 合 描 述 的 数 学 框 架 。 但 是 ， 数 学 的 发 展 也 是 阶 段 性 的 。 经 典 集 合 论 只 能 把 自 己 的表 现 力 限 制 在 那 些 有 明 确 外 延 的 概

9、 念 和 事 物 上 ， 它 明 确 地 限 定 ：每 个 集 合 都 必 须 由 明 确 的 元 素 构 成 ， 元 素 对 集 合 的 隶 属 关 系 必 须是 明 确 的 ， 决 不 能 模 棱 两 可 。 对 于 那 些 外 延 不 分 明 的 概 念 和 事 物 ，经 典 集 合 论 是 暂 时 不 去 反 映 的 ， 属 于 待 发 展 的 范 畴 。 在 较 长 时 间 里 ， 精 确 数 学 及 随 机 数 学 在 描 述 自 然 界 多 种 事 物的 运 动 规 律 中 ， 获 得 显 著 效 果 。 但 是 ， 在 客 观 世 界 中 还 普 遍 存 在着 大 量 的 模

10、糊 现 象 。 以 前 人 们 回 避 它 ， 但 是 ， 由 于 现 代 科 技 所 面对 的 系 统 日 益 复 杂 ， 模 糊 性 总 是 伴 随 着 复 杂 性 出 现 。 各 门 学 科 ， 尤 其 是 人 文 、 社 会 学 科 及 其 它 软 科 学 的 数 学 化 、定 量 化 趋 向 把 模 糊 性 的 数 学 处 理 问 题 推 向 中 心 地 位 。 更 重 要 的 是 ，随 着 电 子 计 算 机 、 控 制 论 、 系 统 科 学 的 迅 速 发 展 ， 要 使 计 算 机 能像 人 脑 那 样 对 复 杂 事 物 具 有 识 别 能 力 ， 就 必 须 研 究 和

11、处 理 模 糊 性 。我 们 研 究 人 类 系 统 的 行 为 ， 或 者 处 理 可 与 人 类 系 统 行 为 相 比拟 的 复 杂 系 统 ， 如 人 脑 系 统 、 社 会 系 统 等 ， 参 数 和 变 量 甚 多 ， 各种 因 素 相 互 交 错 ， 系 统 很 复 杂 ， 它 的 模 糊 性 也 很 明 显 。 从 认 识 方面 说 ， 模 糊 性 是 指 概 念 外 延 的 不 确 定 性 ， 从 而 造 成 判 断 的 不 确 定性 。 在 日 常 生 活 中 ， 经 常 遇 到 许 多 模 糊 事 物 ， 没 有 分 明 的 数 量 界限 ， 要 使 用 一 些 模 糊

12、的 词 句 来 形 容 、 描 述 。 比 如 ， 比 较 年 轻 、 高个 、 大 胖 子 、 好 、 漂 亮 、 善 、 热 、 远 。 这 些 概 念 是 不 可 以 简单 地 用 是 、 非 或 数 字 来 表 示 的 。 在 人 们 的 工 作 经 验 中 ， 往 往 也 有许 多 模 糊 的 东 西 。 例 如 ， 要 确 定 一 炉 钢 水 是 否 已 经 炼 好 ， 除 了 要知 道 钢 水 的 温 度 、 成 分 比 例 和 冶 炼 时 间 等 精 确 信 息 外 ， 还 需 要 参考 钢 水 颜 色 、 沸 腾 情 况 等 模 糊 信 息 。 因 此 ， 除 了 很 早 就

13、 有 涉 及 误差 的 计 算 数 学 之 外 ， 还 需 要 模 糊 数 学 。 此 外 ， 在 我 们 本 专 业 领 域 里 ， 在 用 计 算 机 进 行 平 常 的 艺 术 设计 作 业 中 ， 经 常 会 想 到 一 些 模 糊 性 的 设 计 理 念 以 及 模 糊 性 的 框 架图 ， 比 如 ， 设 计 一 个 具 有 3D 效 果 的 立 体 图 ， 这 里 就 牵 涉 到 用 一种 模 糊 性 的 理 念 将 那 种 清 晰 的 视 图 效 果 用 模 糊 的 构 图 框 架 来 表 现出 来 ， 从 而 ， 在 模 糊 的 基 础 上 才 能 达 到 清 晰 的 视 力

14、 效 果 。模 糊 数 学 的 研 究 内 容 主 要 有 以 下 三 个 方 面 ： 第 一 ， 研 究 模 糊 数 学 的 理 论 ， 以 及 它 和 精 确 数 学 、 随 机 数 学的 关 系 。 查 德 以 精 确 数 学 集 合 论 为 基 础 ， 并 考 虑 到 对 数 学 的 集 合 概 念进 行 修 改 和 推 广 。 他 提 出 用 “模 糊 集 合 ”作 为 表 现 模 糊 事 物 的 数学 模 型 。 并 在 “模 糊 集 合 ”上 逐 步 建 立 运 算 、 变 换 规 律 ， 开 展 有关 的 理 论 研 究 ， 就 有 可 能 构 造 出 研 究 现 实 世 界

15、中 的 大 量 模 糊 的 数学 基 础 ， 能 够 对 看 来 相 当 复 杂 的 模 糊 系 统 进 行 定 量 的 描 述 和 处 理的 数 学 方 法 。 在 模 糊 集 合 中 ， 给 定 范 围 内 元 素 对 它 的 隶 属 关 系 不 一 定 只 有“是 ”或 “否 ”两 种 情 况 ， 而 是 用 介 于 0 和 1 之 间 的 实 数 来 表 示隶 属 程 度 ， 还 存 在 中 间 过 渡 状 态 。 比 如 “老 人 ”是 个 模 糊 概 念 ，70 岁 的 肯 定 属 于 老 人 ， 它 的 从 属 程 度 是 1， 40 岁 的 人 肯 定 不 算老 人 ， 它 的

16、 从 属 程 度 为 0， 按 照 查 德 给 出 的 公 式 ， 55 岁 属 于“老 ”的 程 度 为 0.5， 即 “半 老 ”， 60 岁 属 于 “老 ”的 程 度0.8。 查 德 认 为 ， 指 明 各 个 元 素 的 隶 属 集 合 ， 就 等 于 指 定 了 一 个 集合 。 当 隶 属 于 0 和 1 之 间 值 时 ， 就 是 模 糊 集 合 。 第 二 ， 研 究 模 糊 语 言 学 和 模 糊 逻 辑 。 人 类 自 然 语 言 具 有 模 糊 性 ， 人 们 经 常 接 受 模 糊 语 言 与 模 糊 信息 ， 并 能 做 出 正 确 的 识 别 和 判 断 。 为

17、了 实 现 用 自 然 语 言 跟 计 算 机 进 行 直 接 对 话 ， 就 必 须 把 人 类的 语 言 和 思 维 过 程 提 炼 成 数 学 模 型 ， 才 能 给 计 算 机 输 入 指 令 ， 建立 合 适 的 模 糊 数 学 模 型 ， 这 是 运 用 数 学 方 法 的 关 键 。 查 德 采 用 模糊 集 合 理 论 来 建 立 模 糊 语 言 的 数 学 模 型 ， 使 人 类 语 言 数 量 化 、 形式 化 。 如 果 我 们 把 合 乎 语 法 的 标 准 句 子 的 从 属 函 数 值 定 为 1， 那 么 ，其 他 近 义 的 ， 以 及 能 表 达 相 仿 的

18、思 想 的 句 子 ， 就 可 以 用 以 0 到 1之 间 的 连 续 数 来 表 征 它 从 属 于 “正 确 句 子 ”的 隶 属 程 度 。 这 样 ，就 把 模 糊 语 言 进 行 定 量 描 述 ， 并 定 出 一 套 运 算 、 变 换 规 则 。 目 前 ，模 糊 语 言 还 很 不 成 熟 ， 语 言 学 家 正 在 深 入 研 究 。 人 们 的 思 维 活 动 常 常 要 求 概 念 的 确 定 性 和 精 确 性 ， 采 用 形 式逻 辑 的 排 中 律 ， 即 ： 非 真 即 假 ， 然 后 进 行 判 断 和 推 理 ， 得 出 结 论 。现 有 的 计 算 机 都

19、 是 建 立 在 二 值 逻 辑 基 础 上 的 ， 它 在 处 理 客 观 事 物的 确 定 性 方 面 ， 发 挥 了 巨 大 的 作 用 ， 但 是 却 不 具 备 处 理 事 物 和 概念 的 不 确 定 性 或 模 糊 性 的 能 力 。 为 了 使 计 算 机 能 够 模 拟 人 脑 高 级 智 能 的 特 点 ， 就 必 须 把 计 算机 转 到 多 值 逻 辑 基 础 上 ， 研 究 模 糊 逻 辑 。 目 前 ， 模 糊 逻 辑 还 很 不成 熟 ， 尚 需 继 续 研 究 。 第 三 ， 研 究 模 糊 数 学 的 应 用 。 模 糊 数 学 是 以 不 确 定 性 的 事

20、 物 为 其 研 究 对 象 的 。 模 糊 集 合 的出 现 是 数 学 适 应 描 述 复 杂 事 物 的 需 要 ， 查 德 的 功 绩 在 于 用 模 糊 集合 的 理 论 找 到 解 决 模 糊 性 对 象 加 以 确 切 化 ， 从 而 使 研 究 确 定 性 对象 的 数 学 与 不 确 定 性 对 象 的 数 学 沟 通 起 来 ， 过 去 精 确 数 学 、 随 机数 学 描 述 感 到 不 足 之 处 ， 就 能 得 到 弥 补 。 在 模 糊 数 学 中 ， 目 前 已有 模 糊 拓 扑 学 、 模 糊 群 论 、 模 糊 图 论 、 模 糊 概 率 、 模 糊 语 言

21、学 、模 糊 逻 辑 学 等 分 支 。 在 美 国 ， 日 本 ， 法 国 等 世 界 数 学 强 国 相 继 研 究 模 糊 数 学 ， 并取 得 一 些 阶 段 性 的 进 展 的 同 时 ， 1976 年 中 国 开 始 注 意 模 糊 数 学 的研 究 ， 世 界 著 名 模 糊 学 家 考 夫 曼 （ A.kaufman,法 国 ） 、 山 泽（ E.SanchZ.法 国 ） 、 营 野 （ 日 本 ） 和 美 籍 华 人 P.P.Z 等 先 后 来华 讲 学 ， 推 动 了 我 国 模 糊 数 学 的 高 速 发 展 ， 很 快 就 拥 有 一 支 较 强的 研 究 队 伍 。

22、1980 年 成 立 了 中 国 模 糊 集 与 系 统 协 会 。 1981 年 ，创 办 模 糊 数 学 杂 志 ， 1987 年 ， 创 办 了 模 糊 系 统 与 数 学 杂 志 。 还 出 版 过 大 量 的 颇 有 价 值 的 论 著 。 例 如 ： 汪 培 庄 教 授 所 著 模 糊 集 与 随 机 集 落 影 ， 模 糊 集 合 论 及 其 应 用 ， 张 文 修 教授 编 著 的 模 糊 数 学 基 础 等 。 1988 年 我 国 汪 培 庄 教 授 指 导 几 位博 士 生 研 制 成 功 了 一 台 模 糊 推 理 机 -分 立 元 件 样 机 。 它 的 推理 速 度

23、 为 1500 万 次 /秒 ， 这 表 明 中 国 在 突 破 模 糊 信 息 处 理 难 关 方面 迈 出 重 要 一 步 。 中 国 科 研 人 员 在 Fuzzy 领 域 中 取 得 了 卓 越 成 就 。何 新 贵 院 士 将 Fuzzy 方 面 的 论 文 在 国 内 外 权 威 杂 志 上 发 表 。 这 标志 着 中 国 研 究 已 经 达 到 国 内 外 先 进 水 平 。 至 此 ， 中 国 已 成 为 全 球四 大 模 糊 数 学 研 究 中 心 之 一 。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随

24、着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而

25、提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 总体来说，通过对这门课程的学习，还是有所收获的，但也希望自己能够在以后的生活中能够学以致用，将知识和时间好好的结合起来。针对一些建设性的意见，就是希望以后的教学中，老师能够提供一些视频性的材料，贴近生活，这样能让大家更好的了解这门课程在生活中的广泛应用，从而让大家更好的了解模糊现象中的数学。文 献 ： 模 糊 数 学 的 应 用 出 版 社 ： 合 肥 工 业 大 学 出 版 社 李 柏年 著模糊控制、神经控制和智能控制论哈工大出版社 李士勇 主编